第25届全国中学生物理竞赛预赛题试卷
一．选择题。本题共6小题，每小题6分，在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的。把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
1．如图两块固连在一起的物块a和b，质量分别为ma和mb，放在水平的光滑桌面上。现同时施给它们方向如图所示的推力Fa和拉力Fb，已知Fa＞Fb，则a对b的作用力（
（A）必为推力
）
（B）必为拉力
Fb b a Fa （C）可能为推力，也可能为拉力 （D）可能为零
2．用光照射处在基态的氢原子，有可能氢原子电离。下列说法中正确的是（） （A）只要光的强度足够大，就一定可以使氢原子电离 （B）只要光的频率足够大，就一定可以使氢原子电离 （C）只要光子的能量足够大，就一定可以使氢原子电离 （D）只要光照的时间足够长，就一定可以使氢原子电离 3．如图所示，一U形光滑导轨串有一电阻R，放置在匀强的外磁场中，导轨平面与磁场方向垂直。一电阻可忽略不计但有一定质量的金属杆ab跨接在导轨上，可沿导轨方向平移。现从静止开始对ab杆施以向右的恒力F，若忽略杆与U形导轨的自感，则在杆运动过程中，下列哪种说法是正确的（
）
a ? ? ? ?B R F ? ? ? ? b
（A）外磁场对杆ab的作用力对ab杆做功，但外磁场的能量是不变的 （B）外力F做的功总是等于电阻R上消耗的功
（C）外磁场对杆ab作用力的功率与电阻R上消耗的功率两者绝对值是相等的 （D）电阻R上消耗的功率存在最大值
4．如图所示，放置在升降机地板上的盛有水的容器中，插有两根相对容器的位置是固定的玻璃管a和b，管的上端都是封闭的，下端都是开口的。管内被水各封有一定质量的气体。平衡时，a管内的水面比管外低，b管内的水面比管外高。现令升降机从静止开始加速下降，已知在此过程中管内气体仍被封闭在管内，且经历的过程可视为绝热过程，则在此过程中（
）
（A）a中气体内能将增加，b中气体内能将减少 （B）a中气体内能将减少，b中气体内能将增加 （C）a、b中气体内能都将增加 （D）a、b中气体内能都将减少
5．图示为由粗细均匀的细玻璃管弯曲成的“双U形管”，a、b、c、d为其四段竖直的部分，其中a、d上端是开口的，处在大气中。管中的水银把一段气体柱密封在b、c内，达到平衡时，管内水银面的位置如图所示。现缓慢地降低气柱中气体的温度，若c中的水银面上升了一小段高度?h，则（
）
a b a b c d （A）b中的水银面也上升?h
（B）b中的水银面也上升，但上升的高度小于?h
（C）气柱中气体压强的减少量等于高为?h的水银柱所产生的压强 （D）气柱中气体压强的减少量等于高为2?h的水银柱所产生的压强 6．图中L是绕在铁芯上的线圈，电脑与电阻R、R0、电键和电池E可构成闭合回路。线圈上的箭头表示线圈中电流的正方向，当电流的流向与箭头所示的方向相同时，该电流为正，否则为负。电键K1和K2都处于断开状态。设在t＝0时刻，接通电键K1，经过一段时间，在t＝t1时刻，再接通K2，则能较正确地表示L中的电流I随时间t变化的图线是下面给出的四个图中的哪个图？
I I I I 0 t1 t 0 t1 t 0 t1 t 0 t1 t (A) (B) (C) (D) K1 E K2 L R0 R
二．填空题和作图题。把答案填在题中的横线上或把图画在题指定的地方。只要给出结果，不需写出求得的过程。
7．（8分）为了估算水库中水的体积，可取一瓶无毒的放射性同位素的水溶液，测得瓶内溶液每分钟衰变6?107次，已知这种同位素的半衰期为2天。现将这瓶溶液倒入水库，8天后可以认为溶液已均匀分布在水库中，这时取1.0m3水库中的水样，测得水样每分钟衰变20次。由此可知水库中水的体积约为_______________m3。
8．（8分）在一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯L1、L2和L3，L1与L2相距80m，L1与L3相距120m。每盏信号灯显示绿色的时间间隔都是20s，显示红色的时间间隔都是40s。L1与L3同时显示绿色，L2则在L1显示红色经历了10 s时开始显示绿色。规定车辆通过三盏信号灯经历的时间不得超过150 s。若有一辆匀速向前行驶的汽车通过L1的时刻正好是L1刚开始显示绿色的时刻，则此汽车能不停顿地通过三盏信号灯的最大速率是__________m/s。若一辆匀速向前行驶的自行车通过L1的时刻是L1显示绿色经历了10 s 的时刻，则此自行车能不停顿地通过三盏信号灯的最小速率是__________m/s。
9．（8分）位于水平光滑桌面上的n个完全相同的小物块，沿一条直线排列，相邻小物块间都存在一定的距离。自左向右起，第1个小物块标记为P1，第2个小物块标记为P2，第3个小物块标记为P3， ?，最后一个小物块即最右边的小物块标记为Pn。现设法同时给每个小物块一个方向都向右但大小各不相同的速度，其中最大的速度记作v1，最小的速度记作vn，介于最大速度和最小速度间的各速度由大到小依次记为v2、v3、?、vn－1。若当小物块发生碰撞时，碰撞都是弹性正碰，且碰撞时间极短，则最终小物块P1、P2、?、Pn速度的大小依次为______________________________。
10．（11分）有两块无限大的均匀带电平面，一块带正电，一块带负电，单位面积所带电荷量的数值相等。现把两带电平面正交放置如图所示。图中直线A1B1和A2B2分别为带正电的平面和带负电的平面与纸面正交的交线，O为两交线的交点。
（1）试根据每块无限大均匀带电平面产生的电场（场强和电势）具有对称性的特点，并取O点作为电势零点，在右面给出的整－3V的等势面与纸面的交线的示意图，并标出每个等势面的电势。
B2 － ＋ ＋ A1 O B1 A2 －
个图上画出电场（正、负电荷产生的总电场）中电势分别为0、1V、2V、3V、－1V、－2V、
（2）若每个带电平面单独产生的电场的场强是E0＝1.0V/m，则可求出（1）中相邻两等势面间的距离d＝______________。
11．（10分）一列简谐横波在x轴上传播（振动位移沿y轴）。已知x＝12cm处的质元的振动图线如图1所示，x＝18cm处的质元的振动图线如图2所示。根据这两条振动图线，可获得关于这列简谐横波的确定的和可能的信息（如频率、波速、波长等）是哪些？
y/cm 图1 y/cm 图2 6 6 0 3 6 9 12 15 18 t/s 0 3 6 9 12 15 18 t/s
12．（8分）一座平顶房屋，顶的面积S＝40m2，第一次连续下了t＝24h的雨，雨滴沿竖直方向以v＝5.0m/s的速度落到屋顶，假定雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹，并立即流走。第二次气温在摄氏零下若干度，而且是下冻雨，也下了24h，全部冻雨落到屋顶便都结成冰并留在屋顶上，测得冰层的厚度d＝25mm。已知两次下雨的雨量相等，冰的密度为9?102kg/m3，由以上数据可估算得第二次下的冰雨结成的冰对屋顶的压力为_________N，第一次下雨过程中，雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力为_________N。
13．（10分）在示波器的YY’偏转电极上，加电压u1＝U0sin2??t，式中?＝50Hz。同时在示波器的XX’偏转电极上加如图1所示的锯齿电压u2，试在图2中画出荧光屏上显示出的图线。
如果由于某种原因，此图线很缓慢地向右移动，则其原因是________________。
三．计算题。解应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能给分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14．（14分）一电流表，其内阻Rg＝10.0?，如果将它与一阻值R0＝49990?的定值电阻串联，便可成为一量程U0＝50V的电压表。现把此电流表改装成一块双量程的电压表，两个量程分别为U01＝5V和U02＝10V。当用此电压表的5V挡去测量一直流电源两端的电
u1 /V 0 0.04 0.08 0.12 t/s 图1 图2
压时，电压表示数为4.50V；当用此电压表的10V挡去测量该电源两端的电压时，电压表示数为4.80V。问此电源的电动势为多少？
15．（12分）为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要创造一种失重的环境。在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态。现要求一架飞机在速率为v1＝500m/s时进入失重状态，在速率为v2＝1000m/s时退出失重状态试验。重力加速度g＝10m/s2。试问：
（1）在上述给定的速率条件下，该飞机需要模拟何种运动，方可在一定范围内任意选择失重时间的长短？试定量讨论影响失重时间长短的因素。
（2）飞机模拟这种运动时，可选择的失重状态的时间范围是多少？
16．（12分）假定月球绕地球作圆周运动，地球绕太阳也作圆周运动，且轨道都在同一平面内。已知地球表面处的重力加速度g＝9.8m/s2，地球半径Re＝6.37?106m，月球质量mm＝7.3?1022kg，月球半径Rm＝1.7?106m，引力恒量G＝6.67?10的距离约为rem＝3.84?108m。
（1）月球的球心绕地球的球心运动一周需多少天？ （2）地球上的观察者相继两次看到满月需多少天？
（3）若忽略月球绕地球的运动，设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球，试估算火箭到达月球表面时的速度至少为多少（结果要求两位有效数字）？
17．（12分）如图所示，1和2是放在水平地面上的两个
小物块（可视为质点），与地面的动摩擦因数相同，两物块间的 1 2 距离d＝170.00m，它们的质量分别为m1＝2.00kg，m2＝3.00kg。
－11
Nm2kg2，月心地心间
－
现令它们分别以初速度v1＝10.00m/s和v2＝2.00m/s迎向运动，经过时间t＝20.0s，两物块相碰，碰撞时间极短，碰后两者粘在一起运动。求从刚碰后到停止运动过程中损失的机械能。
18．（11分）磅秤由底、载物平台Q、杠杆系统及砝码组成，图示为其等效的竖直平面内的截面图。Q是一块水平放置的铁板，通过两侧的竖直铁板H和K压在E、B处的刀口上。杠杆系统由横杆DEF、和ABCP竖杆CF、MP以及横梁MON组成。另有两个位于A、D处的刀口分别压在磅秤的底座上（Q、K、H、E、B、A、D在沿垂直于纸面的方向都有一定的长度，图中为其断面），C、F、M、N、O、P都是转轴，其中O被位于顶部并与磅秤底座
L M N O S G Q P C K A B H D F E
固连的支架OL吊住，所以转轴O不能发生移动。磅秤设计时，已做到当载物平台上不放任何待称物品、游码S位于左侧零刻度处、砝码挂钩上砝码为零时，横梁MON处于水平状态，这时横杆DEF、和ABCP也都是水平的，而竖杆CF、MP则都是竖直的。
当重为W的待称物品放在载物平台Q上时，用W1表示B处刀口增加的压力，用W2
表示E处刀口增加的压力，由于杠杆系统的调节，横梁MON失去平衡，偏离水平位置。适当增加砝码G或移动游码S的位置，可使横梁MON恢复平衡，回到水平位置。待秤物品的重量（质量）可由砝码数值及游码的位置确定。为了保证待秤物品放在载物台上不同位置时磅秤都能显示出相同的结果，在设计时，AB、DE、AC、EF之间应满足怎样的关系？
19．（11分）如图所示，一细长的柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面（垂直于轴线），另一个端面是球面，球心位于轴线上。现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线入射。当光从平端面射入
时，光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为b。试近似地求出玻璃的折射率n。
棒内时，光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为a；当光从球形端面射入棒内
第25届全国中学生物理竞赛预赛试卷及解答
