2018-2019学年河南省郑州市八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本题10小题,每小题3分,满分30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的
1.(3分)下列是我国某四个高校校徽的主体图案,其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.(3分)下列从左到右的变形中,因式分解正确的是( ) A.2x2﹣4x+1=2x(x﹣2)+1 C.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1
B.x2﹣2x=x(x﹣2) D.x2+2x+4=(x+2)2
3.(3分)如果a>b,那么下列四个不等式中不正确的是( ) A.a﹣3>b﹣3
B.﹣3a<﹣3b
C.﹣3a>﹣3b
D.>
4.(3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.(3分)若一个正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的边数是( ) A.5
B.6
C.7
D.8
6.(3分)等腰三角形的周长为14,其一边长为4.那么它们的底边长为( ) A.5
B.4
C.6
D.4或6
7.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,以点B为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、N.分别以点M、N为圆心,以大于MN的长度为半径画弧,两弧相交于点P,过点P作线段BD,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,则下列结论①CD=ED;②∠ABD=∠ABC;③BC=BE;④AE=BE中,一定正确的是( )
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A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
8.(3分)如图,在△ABC中,点D、E分别是边AC、AB的中点,BD、CE相交于点O,连接AO,在AO上取一点F,使得OF=为( )
,若S△ABC=12,则四边形OCDF的面积
A.2
B.
C.3
D.
9.(3分)设min{a,b}表示a,b这两个数中的较小的一个,如min{﹣1,1}=﹣1,min{3,2}=2,则关于x的一次函数y=min{x,3x﹣4}可以表示为( ) A.y=x C.y=
B.y=3x﹣4 D.y=
10.(3分)如图,为一副重叠放置的三角板,其中∠ABC=∠EDF=90°,BC与DF共线,将△DEF沿CB方向平移,当EF经过AC的中点O时,直线EF交AB于点G,若BC=3,则此时OG的长度为( )
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A.3
B.
C.
D.
二、填空题(每小题3分,共15分) 11.(3分)当x= 时,分式
的值等于0.
12.(3分)命题“一个三角形中至少有两个锐角”是真命题,用反证法证明该命题时,第一步应先假设
13.(3分)如图,?ABCD中,对角线AC、BD交于点O,OE⊥AC交AB于点E,已知△BCE的周长为14,则?ABCD的周长为 .
14.(3分)若不等式组
的解集是x>a,则a的取值范围是 .
15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是BC边的中点,E是AC边上的任意一点,△DCE和△DC′E关于直线DE对称,若点C′恰好落在△ABC的中位线上,则CE的长度为 .
三、解答题(本大题共7小题,共55分 16.(6分)阅读下列计算过程,回答问题:
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﹣x+1 ====
﹣(x+1)① ﹣
② ③
以上过程有两处关键性错误,分别是 ,请写出此题的正确解答过程. 17.(6分)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4. (1)建立适当的平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标;
(2)将△ABC向左平移5个单位,请在图中画出平移后的△A1B1C1;
(3)将△A1B1C1绕点C1按逆时针旋转90°,请在图中画出旋转后的△A2B2C1.
18.(6分)如图,有两个长度相等的滑梯BC和EF,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,判断两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE之间的数量关系?请说明理由.
19.(8分)如图,两个一次函数y甲,y乙的图象如图所示. (1)请分别写出y甲,y乙的表达式; (2)结合图象比较y甲与y乙的大小关系.
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20.(8分)如图,AC⊥BC,垂足为C,AC=6,BC=4向旋转60°,得到线段CD,连接AD,DB. (1)求线段BD的长度; (2)求四边形ACBD的面积.
,将线段AC绕点C按顺时针方
21.(10分)以“绿色生活,美丽家园”为主题的2019年中国北京世界园艺博览会(简称北京世园会)已拉开帷幕,讲述人与自然和谱共生的精彩故事,世园会甲工程队制作园艺造型300个,与乙工程队制作园艺造型400个所用时间相等,乙工程队每天比甲工程队多制作10个园艺造型,求甲工程队每天制作园艺造型多少个?两名同学所列的方程如下: 小明:
=
;小红:
﹣
=10,根据以上信息,解答下列问题:
(1)小明同学所列方程中的x表示 ,小红同学所列方程中的y表示 ; (2)根据你选择的方程,求出甲工程队每天制作园艺造型多少个.
22.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b与x轴、y轴相交于A(6,0),B(0,3)两点,动点C在线段OA上,将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD,此时点D恰好落在直线AB上,过点D作DE⊥x轴于点E. (1)求直线y=kx+b的表达式及点D的坐标;
(2)若点P在y轴上,点Q在直线AB上,是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的Q点坐标,若不存在,请说明理由.
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