《实际问题与反比例函数》教案
一、教学目标
．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力 二、重点、难点
．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式 ．难点的突破方法：
用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。 三、例题的意图分析
教材第页的例，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。
教材第页的例是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。
补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题 四、课堂引入
寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？ 五、例习题分析
例．见教材第页
分析：（）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为，底面积是，深度为，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知是函数，是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（）问实际上是已知函数的值，求自变量的取值，（）问则是与（）相反
例．见教材第页
分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度和时间，因此具有反比关系，（）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量取最大值时，函数值取最小值是多少？
例．（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（千帕）是气体体积（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）
（）写出这个函数的解析式；
（）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（）当气球内的气压大于千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
分析：题中已知变量与是反比例函数关系，并且图象经过点，利用待定系数法可以求出与的解析式，得P?96，（）问中当大于千帕时，气球会爆炸，即当不超过千帕时，是安全V2立方米 3范围。根据反比例函数的图象和性质，随的增大而减小，可先求出气压＝千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于
六、随堂练习
．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间（）与行驶的平均速度（）之间的函数关系式为
．完成某项任务可获得元报酬，考虑由人完成这项任务，试写出人均报酬（元）与人数（人）之间的函数关系式
．一定质量的氧气，它的密度?（）是它的体积（）的反比例函数，当＝时，?＝，（）求?与的函数关系式；（）求当＝时氧气的密度? 答案：?＝
14.3，当＝时，?＝ V
七、课后练习
．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为（米分），所需时间为（分）
（）则速度与时间之间有怎样的函数关系？
（）若小林到单位用分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
（）如果小林骑车的速度最快为300米分，那他至少需要几分钟到达单位？
答案：v?3600，＝，＝ t．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤吨计算，一学期（按天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为吨，那么这批煤能维持天 （）则与之间有怎样的函数关系？ （）画函数图象
（）若每天节约吨，则这批煤能维持多少天？
虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事，但古人说得好——吃一堑，长一智。多了一次失败，就多了一次教训；多了一次挫折，就多了一次经验。没有失败和挫折的人，是永远不会成功的。 快乐学习并不是说一味的笑，而是采用学生容易接受的快乐方式把知识灌输到学生的大脑里。因为快乐学习是没有什么大的压力的，人在没有压力的情况下会表现得更好。青春的执迷和坚持会撑起你的整个世界，愿你做自己生命中的船长，在属于你的海洋中一帆风顺，珍惜生命并感受生活的真谛！ 老师知道你的字可以写得更漂亮一些的，对吗,智者千虑，必有一失；愚者千虑，必有一得,学习必须与实干相结合,学习，就要有灵魂，有精神和有热情，它们支持着你的全部！灵魂，认识到自我存在，认识到你该做的是什么；精神，让你不倒下，让你坚强，让你不畏困难强敌；热情，就是时刻提醒你，终点就在不远方，只要努力便会成功的声音，他是灵魂与精神的养料，它是力量的源泉。
实际问题与反比例函数教案 人教版(新教案)
