2024-2024泉州现代中学初二数学上期末模拟试卷附答案
一、选择题
1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ） A．2个正八边形和1个正三角形 C．1个正五边形和1个正十边形 2．若A．5
B．3个正方形和2个正三角形 D．2个正六边形和2个正三角形
1ba=，则的值为（ ） a?b4bB．
1 5C．3 D．
1 33．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于x的分式方程A．m?3 A．2x2﹣1
2x?m?1的解是非正数，则m的取值范围是（ ） x?3C．m??3 C．﹣2x2+1 B．4a??2a6B．m?3 B．﹣2x2﹣1
D．m??3 D．﹣2x2
35．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（ ） 6．下列运算正确的是（ ） A．?3a2?2a3??6a6 C．(?a3)2?a6
????2a2
D．(ab3)2?ab6
7．如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在平面直角坐标系内，点 O为坐标原点， A(?4,0)， B(0,3)，若在该坐标平面内有以 点 P（不与点 A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与 Rt?ABO全等，且这个以点 P为顶点的直角三角形 Rt?ABO有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）。
A．9 B．7 C．5 D．3
9．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b) 10．如图，若x为正整数，则表示 ?x?2? 2x2?4x?4?1的值的点落在（ ） x?1A．段① B．段② C．段③ D．段④ 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3 cm，则AB的长度是( ) A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 12．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ） A．∠ABC＝∠DCB C．AC＝DB B．∠ABD＝∠DCA D．AB＝DC 二、填空题 13．如图，已知△ABC中，BC=4，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=6，则△BCD的周长=_________ 14．把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____． 15．若2x+5y﹣3=0，则4x?32y的值为________． 16．如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC≌△DEC． 17．如图，在△ABC中,AB = AC,BC = 10,AD是∠BAC平分线，则BD = ________. x2?4 18．若分式的值为0，则x的值是_______． x?2 19．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC = ． 20．分解因式：x-16y=_______. 22 三、解答题 1?x2?2x?1?x?221．化简：?，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代??2x?x?1x?x?数式的值． 22．已知：如图，AD//BC，DB平分?ADC,CE平分?BCD，交AB于点E，BD于点O，求证：点O到EB与ED的距离相等. 23．共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相 等，问需要多长时间才能运完？ 24．为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务． （1）求原计划每天铺设路面多少米； （2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 25．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书． （1）第一次购书的进价是多少元？ （2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？ 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。 【详解】 A. 2个正八边形和1个正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合； B. 3个正方形和2个正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合； C. 1个正五边形和1个正十边形：108°+144°=252°，故不符合； D. 2个正六边形和2个正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合； 故选D. 【点睛】 本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键. 2．A 解析：A 【解析】 因为 b1=， a?b4所以4b=a-b．，解得a=5b， a5b?5. ＝ bb故选A. 所以 3．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】 A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选C． 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4．A 解析：A 【解析】 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可 【详解】 2x?m?1， x?3方程两边同乘以x?3，得 2x?m?x?3， 移项及合并同类项，得 x?m?3， 2x?mQ分式方程?1的解是非正数，x?3?0， x?3?m?3?0??， (m?3)?3?0?解得，m?3， 故选：A． 【点睛】 此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m的值 5．C 解析：C 【解析】 【分析】 直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】 解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x） =﹣2x2+1． 故选C． 【点睛】 此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键. 6．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断． 【详解】 A、-3a2?2a3=-6a5，故A错误； B、4a6÷（-2a3）=-2a3，故B错误； C、（-a3）2=a6，故C正确； D、（ab3）2=a2b6，故B错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键． 7．B 解析：B 【解析】 分析：根据全等三角形的判定解答即可． 详解：由图形可知：AB=5，AC=3，BC=2，GD=5，DE=2，GE=3，DI=3，EI=5，所以G，I两点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等． 故选B． 点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形． 8．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据题意画出图形，分别以OA、OB、AB为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可． 【详解】 如图：分别以OA、OB、AB为边作与Rt△ABO全等的三角形各有3个， 则则所有符合条件的三角形个数为9， 故选：A. 【点睛】 本题考查的知识点是直角三角形全等的判定和坐标与图形性质，解题关键是注意不要漏解. 9．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（a-b），利用面积相等即可解答． 【详解】 ∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是b）， ∴a2-b2=（a+b）（a-b）． 故选D． 【点睛】 此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． 1（2a+2b）（a-b）=（a+b）21（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-210．B 解析：B 【解析】 【分析】 将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案． 【详解】 (x?2)21(x?2)211x????1??解∵2． x?4x?4x?1(x?2)2x?1x?1x?11x(x?2)21＜1，故表示2又∵x为正整数，∴?的值的点落在②． ?2x?1x?4x?4x?1故选B． 【点睛】 本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 11．D 解析：D 【解析】 【分析】 先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答． 【详解】 在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°， ∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°， ∴∠ACD=∠B=30°． ∵AD=3cm． 在Rt△ACD中，AC=2AD=6cm， 在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm， ∴AB的长度是12cm． 故选D． 【点睛】 本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质． 12．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可． 【详解】 A、∵在△ABC和△DCB中 ??ABC??DCB? ?BC?CB??ACB??DBC?∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意； B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB， ∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB， 即∠ABC＝∠DCB， ∵在△ABC和△DCB中 ??ABC??DCB? ?BC?CB??ACB??DBC?∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意； C、∵在△ABC和△DCB中 ?BC?CB???ACB??DBC ?AC?DB?∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意； D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 二、填空题 13．10【解析】【分析】根据AB的垂直平分线交AC于点D得DA=DB再代入数值即可得出结论【详解】如图所示AB的垂直平分线交AC于点D则DA=DB∵BC=4AC=6∴BC+CD+DB=BC+CD+DA= 解析：10 【解析】 【分析】 根据AB的垂直平分线交AC于点D，得DA=DB，再代入数值即可得出结论. 【详解】 如图所示，AB的垂直平分线交AC于点D， 则DA=DB， ∵BC=4，AC=6， ∴BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=10. 则△BCD的周长为10. 故答案为10. 【点睛】 本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质. 14．6×10﹣3【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详 解析：6×10﹣3 【解析】 【分析】 10-n，与较大数的科学记绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 15．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x?32y=（22） x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为 解析：8 【解析】∵2x+5y﹣3=0， ∴2x+5y=3， (25)y=22x·25y=22x+5y=23=8， ∴4x?32y=（22）x·故答案为：8. 【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便． 16．CE=BC本题答案不唯一【解析】再加利用SSS证明≌故答案为 解析：CE=BC．本题答案不唯一． 【解析】 AC?DC，BC?EC，再加AB?DE，利用SSS,证明VABC≌VDEC． 故答案为AB?DE. 17．5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BCBD=CD=BC=5【详解】解：∵AB=ACAD是∠BAC平分线∴AD⊥BCBD=CD=BC=5故答案为：5【点睛】本题考查了等腰三角形的性 解析：5 【解析】 【分析】 由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC，BD=CD= 1BC=5. 2【详解】 解：∵AB=AC，AD是∠BAC平分线， ∴AD⊥BC，BD=CD=故答案为：5. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键． 1BC=5. 218．－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0且x﹣2≠0求解即可【详解】由题意得：x2-4=0且x﹣2≠0解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两 解析：－2 【解析】 【分析】 根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且x﹣2≠0，求解即可. 【详解】 由题意得：x2-4=0，且x﹣2≠0， 解得：x=﹣2 故答案为：－2 【点睛】 此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 19．15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线所以AF=BF因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质 解析：15 【解析】 试题分析：因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12, 所以AC =AF+FC=12+3=15． 考点：线段垂直平分线的性质 20．(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y)(x-4y) 解析：(x+4y) (x-4y) 【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y) (x-4y). 三、解答题 x2，x=2时，原式=． x?13【解析】 【分析】 21． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值． 【详解】 1?x2?2x?1?x?2解：? ??x2?x?1x?x??x21?(x?1)2?=? ??2x(x?1)x(x?1)x??x2?1x2=? x(x?1)(x?1)2(x?1)(x?1)x2=? x(x?1)(x?1)2= x x?1由题意可知，x≠0，±1 ∴当x=2时，原式=【点睛】 本题考查分式的化简求值及分式成立的条件． 22．见解析. 【解析】 【分析】 根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到 2． 3?CDO??CBO(ASA)，得出DO=BO,则CE是BD的垂直平分线，根据等腰三角形的三 线合一的性质得出EC平分∠BED，从而得证． 【详解】 证明：∵AD∥BC， ∴∠ADC+∠BCD=180°， ∵DB平分∠ADC，CE平分∠BCD， ∴∠ODC+∠OCD=180??∴∠DOC=90°， 又CE平分∠BCD，CO=CO, 易证?CDO??CBO(ASA) ∴DO=BO, ∴CE是BD的垂直平分线， ∴EB=ED，又∠DOC=90°， ∴EC平分∠BED， ∴点O到EB与ED的距离相等． 1=90°， 2【点睛】 本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 23．两种机器人需要10小时搬运完成 【解析】 【分析】 先设两种机器人需要x小时搬运完成，然后根据工作效率=工作总量÷工作时间，结合A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，得出方程并且进行解方程即可. 【详解】 解：设两种机器人需要x小时搬运完成， ∵900kg+600kg=1500kg， ∴A型机器人需要搬运900kg，B型机器人需要搬运600kg． 900600=30， -xx解得：x=10， 依题意，得： 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意． 答：两种机器人需要10小时搬运完成． 【点睛】 本题主要考察分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系，正确列出分式方程是解题的关键. 24．（1）80；（2）21900． 【解析】 【分析】 （1）设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400 米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可； （2）先求得利用原计划的速度铺设400 米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可. 【详解】 （1）设原计划每天铺设路面x米，根据题意可得： 4001200?400??13 x?1?25%?x解得：x?80 检验：x?80是原方程的解且符合题意，∴ x?80 答：原计划每天铺设路面80米． 80＝5（天）． 原来工作400÷ （2）后来工作?1200?400????80??1?20%????8（天）． 5+1500×8=21900（元） 共支付工人工资：1500×（1+20%）× 答：共支付工人工资21900元． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键． 25．赚了520元 【解析】 【分析】 （1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案； （2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案． 【详解】 （1）设第一次购书的单价为x元， 15001200+10＝根据题意得：， (1?200)xx0解得：x＝5， 经检验，x＝5是原方程的解， 答：第一次购书的进价是5元； 5＝240（本）， （2）第一次购书为1200÷ 第二次购书为240+10＝250（本）， 第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元）， 1.2）+50×0.4﹣5×1.2）＝40（元）， 第二次赚钱为200×（7﹣5×（7×所以两次共赚钱480+40＝520（元）， 答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元． 【点睛】 此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
2024-2024泉州现代中学初二数学上期末模拟试卷附答案
