第 2 章 线性规划的图解法
1、解： x
2
6
A B
1 O 0 1 C3 6 x1
a.可行域为 OABC。 b.等值线为图中虚线所示。 c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x1 = 12
7
69 7 。 2、解： a x
2
1
0.6
0.1 O 0.1 0.6 x1
有唯一解 x1 = 0.2
x= 0.6 函数值为 3.6
2 b 无可行解 c 无界解 d 无可行解 e 无穷多解
1 / 93
15
x2 = 7
， 最优目标函数值：
3、解：
a 标准形式：
max f = 3x1 + 2 x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3 9 x1 + 2x2 + s1 = 30 3x1 + 2 x2 + s2 =
13
2 x1 + 2x2 + s3 = b 标准形式：
9
max f
x1 , x2 , s1 , s2 , s3 ≥
0
= ?4 x1 ? 6x3 ? 0s1 ? 0s2
20
x1 = 3 函数值为 92 f 有唯一解
8 3x2 = 3
c 标准形式：
3x1 ? x2 ? s1 =
6
x1 + 2x2 + s2 = 10 7 x1 ? 6 x2 = 4 x1 , x2 , s1 , s2 ≥
0
'
2 x'' ?1 0s ?2 0smax f = ?1 x' + 22 x? 2
? 3x1 + 5x? 5x2 + s1 = 70
' 2
''
' ''
2 x ' 5x 5x 1 ? 2 + 2 = 50' ''3x1 + 2 x' 2 ? 2xs2 = 30 2 ?
' ''x1 , x' 2 , x2 , s1 , s2 ≥ 0
4 、解：
标准形式： max z = 10 x1 + 5x2 + 0s1 + 0s2
3x1 + 4 x2 + s1 = 9 5x1 + 2 x2 + s2 = 8 x1 , x2 , s1 , s2 ≥ 0
s1 = 2, s2 = 0
5 、解：
标准形式： min f = 11x1 + 8x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3
10 x1 + 2x2 ? s1 = 20 3x1 + 3x2 ? s2 = 18 4 x1 + 9x2 ? s3 = 36 x1 , x2 , s1 , s2 , s3 ≥ 0
s1 = 0, s2 = 0, s3 = 13 6 、解： b 1 ≤ c1 ≤ 3 c 2 ≤ c2 ≤ 6 d x1 = 6x2 = 4
x2 = 16 ? 2x1
e x1 ∈ [4,8]
2
f 变化。原斜率从 ? 变为 ? 1
3
7、解：
模型：
max z = 500 x1 + 400 x2
2 x1 ≤ 300 3x2 ≤ 540 2 x1 + 2x2 ≤ 440 1.2 x1 +1.5x2 ≤ 300 x1 , x2 ≥ 0
a x1 = 150
x2 = 70 即目标函数最优值是 103000
额外利润 250
b 2，4 有剩余，分别是 330，15。均为松弛变量 c 50， 0 ，200， 0
d 在 [0,500]变化，最优解不变。 e 在 400 到正无穷变化，最优解不变。 f 不变
《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授)
