2024_2024学年高中数学第一章集合课时作业3交集与并集含解析北师大版必修1

课时作业3 交集与并集

时间：45分钟

——基础巩固类——

一、选择题

1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝( A ) A．{0,1,2,3,4} C．{1,2}

解析：根据并集的定义可得．

2．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1－1} C．{x|－1

解析：本题考查了集合间的运算，可利用画数轴的方法解决．如图所示．故A∩B＝{x|1

B．{1,2,3,4} D．{0}

3．设集合A＝{0,1,2,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，则集合(A∩B)∪C是( C ) A．{0,1,2,4,8} C．{1,3,7,8}

B．{3,7,8} D．{1,3,6,7,8}

解析：∵A∩B＝{1}，∴(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}，故选C.

4．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝( B ) A．0或3 C．1或3

B．0或3 D．1或3

解析：本小题主要考查了集合的概念和集合的并集运算，集合间的关系的运用，元素与集合的关系的综合运用，同时考查了分类讨论思想．∵A∪B＝A，∴B?A，又A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，m∈A，即有m＝3或m＝m，∴m＝0，m＝3，m＝1(舍)，故选B.

5．已知集合M＝{x|y2＝x＋1}，P＝{x|y2＝－2(x－3)}，那么M∩P＝( C )

??526A.??x，y??x＝，y＝±3?3??

??

? ??

B．{x|－1

解析：解法1：M中x＋1≥0，

∴x≥－1，即M＝{x|x≥－1}；

P中x－3≤0，∴x≤3，即P＝{x|x≤3}． ∴M∩P＝{x|－1≤x≤3}，故选C.

解法2：∵M∩P的元素不是(x，y)，∴排除A； 比较B与C，取x＝－1，

∵－1∈M，－1∈P，∴－1∈(M∩P)．∴排除B； 比较C与D，取x＝－2，∵－2?M，∴排除D.

6．设集合A＝{a，b}，集合B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝( D ) A．{1,2} B．{1,5} C．{2,5} D．{1,2,5}

??a＋1＝2

解析：因为A∩B＝{2}，所以?，解得a＝1，b＝2，所以A∪B＝{1,2}∪{2,5}

??b＝2

＝{1,2,5}，故选D.

7．已知集合M＝{x|x2－5x<0}，N＝{x|p

解析：易知M＝{x|0

8．设M＝{x|1

A．{x|1

B．{x|3≤x<4} D．{x|2≤x<3}

解析：将集合M、N在数轴上标出，如图所示．

∵M－N＝{x|x∈M，且x?N}， ∴M－N＝{x|1

1

9．若集合A＝{x|2x＋1>0}，B＝{x||x－1|<2}，则A∩B＝{x|－

2解析：本题考查不等式的解法与集合运算， 1

∵2x＋1>0，∴x>－.

2

∵|x－1|<2，∴－2

∴－1

2

10．已知A＝{x|a5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为－3≤a<－1.

解析：由题意A∪B＝R得下图，

??a<－1，则?得－3≤a<－1. ??a＋8≥5，

11．某班共30名学生，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的学生人数为12.

解析：设全集U＝{该班30名学生}，A＝{喜爱篮球运动的学生}，B＝{喜爱乒乓球运动的学生}，设既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的学生人数为x，画出Venn图，如图所示．

则(15－x)＋x＋(10－x)＋8＝30，解得x＝3，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的学生人数为12.

三、解答题

12．设集合A＝{2a－1，a－3，a2＋1}，B＝{a2，a＋1，－3}，A∩B＝{－3}，求实数a的值及集合A、B.

解：由A∩B＝{－3}知，－3∈A.当2a－1＝－3时，a＝－1，此时A＝{－3，－4,2}，B＝{1,0，－3}，满足A∩

B＝{－3}；当a－3＝－3时，a＝0，此时A＝{－1，－3,1}，B＝{0,1，－3}，A∩B＝{1，－3}与条件不符．

∵a2＋1≥1，∴a2＋1≠－3.

综上知a＝－1，且A＝{－3，－4,2}，B＝{1,0，－3}．

13．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|p－1≤x≤2p－3}，若A∪B＝A，求实数p的取值范围．

解：因为A∪B＝A，所以B?A. ①当B＝?时，p－1>2p－3，解得p<2；