不应该以教师的分析来代替学生的阅读实践，应让学生在主动积极的思维和情感活动中，加深理解和体验，有所感悟和思考，受到情感的熏陶，获得思维启迪，享受审美乐趣。因此，把自主权交给学生，引导学生说发现，说理解，说体验，在学生之间的互动互补中，感悟诗句，走进诗人的情感世界，读书的过程变成了学生自主发现和探索的有趣经历。）第27练 三角函数的图象与性质
(1)三角函数图象的简图；(2)三角函数的性质；(3)数形结合思想和整体代换思训练目标 想． (1)求三角函数的定义域和值域；(2)求三角函数的周期性和对称性；(3)求三角训练题型 函数的单调性． (1) 解题策略 求定义域可借助三角函数线或三角函数的图象求解；(2)求值域注意利用 sin x、cosx的值域；(3)求单调性注意整体代换. 一、选择题
3π?2?1．(2016·韶关调研)函数y＝1－2sin?x－?是()
4??A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 π
C．最小正周期为的奇函数
2π
D．最小正周期为的偶函数
2
?xπ?2．(2016·三明月考)y＝cos?－?(－π≤x≤π)的值域为() ?26??11?A.?－，? ?22??1?C.?－，1? ?2?
B．[－1,1] 3??1
D.?－，? ?22?
π??x＋3．(2017·临川月考)若f(x)＝tan??，则() 4??A．f(0)>f(－1)>f(1) C．f(1)>f(0)>f(－1)
B．f(0)>f(1)>f(－1) D．f(－1)>f(0)>f(1)
π
4．已知函数f(x)＝3cos(2x－)，则下列结论正确的是()
3π
A．导函数为f′(x)＝－3sin(2x－)
32π
B．函数f(x)的图象关于直线x＝对称
3π5π
C．函数f(x)在区间(－，)上是增函数
1212
π
D．函数f(x)的图象可由函数y＝3cos 2x的图象向右平移个单位长度得到
3
不应该以教师的分析来代替学生的阅读实践，应让学生在主动积极的思维和情感活动中，加深理解和体验，有所感悟和思考，受到情感的熏陶，获得思维启迪，享受审美乐趣。因此，把自主权交给学生，引导学生说发现，说理解，说体验，在学生之间的互动互补中，感悟诗句，走进诗人的情感世界，读书的过程变成了学生自主发现和探索的有趣经历。）π3π
5．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于直线x＝对称且f()＝1，f(x)
283ππ
在区间[－，－]上单调，则ω可取数值的个数为()
84A．1 C．3
B．2 D．4
π
6．给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称，则下列四个函数中，同时
3具有性质①②的是()
?xπ?A．y＝sin?＋? ?26?
π??C．y＝sin?2x＋? 6??
π??B．y＝sin?2x－?
6??D．y＝sin |x|
7．(2017·沈阳质检)已知函数f(x)＝sin 2x＋3cos 2x关于点(x0,0)成中心对称，若x0
?π?∈?0，?，则x0等于()
2??
π
A. 12πC. 3
B.D.π 65π 12
π1
8．函数y＝sin(－x)，x∈[－2π，2π]的单调递增区间是()
32π5πA．[－，] 335π
C．[，2π]
3二、填空题
π
B．[－2π，－]
3
π5π
D．[－2π，－]和[，2π]
33
?π??π?9．比较大小：sin?－?________sin?－?.
?18??10?
π??10．函数y＝tan?2x＋?的图象与x轴交点的坐标是________________．
4??
π???π?11．函数y＝2sin?2x＋?－1，x∈?0，?的值域为________，并且取最大值时x的值为3?3???________．
?2π2
12．函数y＝sinx＋2cos x在区间?－，θ
?3
____________. 答案精析
?上的最小值为－1，则θ的取值范围是?4?
不应该以教师的分析来代替学生的阅读实践，应让学生在主动积极的思维和情感活动中，加深理解和体验，有所感悟和思考，受到情感的熏陶，获得思维启迪，享受审美乐趣。因此，把自主权交给学生，引导学生说发现，说理解，说体验，在学生之间的互动互补中，感悟诗句，走进诗人的情感世界，读书的过程变成了学生自主发现和探索的有趣经历。）3π??3π?2?1．A[y＝1－2sin?x－?＝cos 2?x－?＝－sin 2x， 4?4???所以f(x)是最小正周期为π的奇函数，故选A.] 2．C[由－π≤x≤π，可知－
πxπ2πxππ?2π?≤≤，－≤－≤，函数y＝cosx在区间?－，0?
2223263?3?
1π1?π??2π?内单调递增，在区间?0，?内单调递减，且cos?－?＝－，cos＝，cos 0＝1，因此3?232??3?
?1?所求值域为?－，1?，故选C.]
?2?
πππ3ππ?3ππ?3．A[由－ 4?24244?4 ?π?因此f(0)>f(－1)，又函数f(x)＝tan?x＋?的周期为π，因此f(1)＝f(1－π)，又1－ 4?? π<－1<0，知f(1) ππ 4．B[对于A，函数f′(x)＝－3sin(2x－)·2＝－6sin(2x－)，A错误； 33 2π2π2ππ 对于B，当x＝时，f()＝3cos(2×－)＝－3取得最小值，所以函数f(x)的图象 33332π 关于直线x＝对称，B正确； 3 π5πππππ 对于C，当x∈(－，)时，2x－∈(－，)，函数f(x)＝3cos(2x－)不是单调 12123223函数，C错误； ππ 对于D，函数y＝3cos 2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝3cos[2(x－)]＝ 332π 3cos(2x－)的图象，这不是函数f(x)的图象，D错误．故选B.] 3 ππ3πππ3π 5．B[由题设可知ω＋φ＝＋2kπ，ω＋φ＝＋2mπ，k，m∈Z，或ω＋φ＝ 228422＋2kπ， 3π3ππππ3π ω＋φ＝＋2mπ，k，m∈Z，由此可得ω＝或ω＝，解得ω＝2或ω＝6，848484经验证均符合题意，故应选B.] π?2ππ??ππ?6．B[注意到函数y＝sin?2x－?的最小正周期T＝＝π，当x＝时，y＝sin?2×－?6?36?23??＝1，因此该函数同时具有性质①②.] π?π?7．C[由题意可知f(x)＝2sin?2x＋?，其对称中心为(x0,0)，故2x0＋＝kπ(k∈Z)， 3?3?
2018届高三数学第27练三角函数的图象与性质练习
