2024年全国高考试题分类汇编
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解析几何部分参考答案
一、 选择题
题目 答案 题目 答案 题目 答案 1 C 14 C 27 A 2 C 15 A 28 A 3 C 16 A 29 D 4 B 17 D 30 A 5 B 18 B 31 A 6 B 19 D 32 A 7 D 20 B 33 C 8 C 21 D 34 D 9 A 22 D 35 C 10 A 23 B 36 A 11 D 24 D 37 C 12 A 25 D 13 D 26 A 二、填空题
1．x?y?4
2211．用代数的方法研究图形的几何性质 12．13．2.
x?y2?1 22215 53．1 4．5
5．(0,-1) 1?2?a?1?2
6．x2+(y+1)2=1 1－2≤a≤1+2 7．(??,?? 414．[－1，3] 15．45 16．2x－y+4=0 17．2 18．[?13) 411,0)?(0,] 1010228．(5,0)
9．(x－2)2+(y+3)2=5 10．(x－2)2+(y+3)2=5
19．(x?1)?(y?1)?25 20．1 三、解答题
1．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和
综合解题能力.满分14分. 解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组
?x22?2?y?1, ?a?x?y?1.?有两个不同的实数解.消去y并整理得 （1－a2）x2+2a2x－2a2=0. ① ……2分
2??1?a?0.所以?422??4a?8a(1?a)?0.解得0?a?2且a?1.
双曲线的离心率
1?a2e??a?e?1?1.2a?0?a?2且a?1,
6且e?226,2)?(2,??).??6分2即离心率e的取值范围为(（II）设A(x1,y1),B(x2,y2),P1(0,1)
?PA?5PB,12?(x1,y1?1)?5(x2,y2?1).12由此得x1?5x2.……8分 12由于x1，x2都是方程①的根，且1－a2≠0，
172a2522a22a2289所以x2??,x??.消去,x,得??22121260 1?a21?a21?a217由a?0,所以a?.???14分13
2. 本小题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和
综合解题能力。满分12分。
解：（Ⅰ）C的焦点为F（1，0），直线l的斜率为1，所以l的方程为y?x?1.
2将y?x?1代入方程y?4x，并整理得 x?6x?1?0.
2设A(x1,y1),B(x2,y2),则有 x1?x2?6,x1x2?1.
OA?OB?(x1,y1)?(x2,y2)?x1x2?y1y2?2x1x2?(x1?x2)?1??3.
22|OA||OB|?x12?y12?x2?y2?x1x2[x1x2?4(x1?x2)?16]?41.
cos(OA,OB)?OA?OB|OA|?|OB|??314
.41所以OA与OB夹角的大小为??arccos314. 41（Ⅱ）由题设FB??AF 得 (x2?1,y2)??(1?x1,?y1), 即??x2?1??(1?x1),
?y2???y1.① ②
22222由②得y2??y1， ∵ y1?4x1,y2?4x2, ∴x2??x1.③
2联立①、③解得x2??，依题意有??0.
∴B(?,2?),或B(?,?2?),又F（1，0），得直线l方程为 (??1)y?2?(x?1)或(??1)y??2?(x?1), 当??[4,9]时，l在方程y轴上的截距为
2?2?或?, ??1??1由
2?2?2?2在[4，9]上是递减的， ??, 可知
??1??1??1??1∴
32?442?3??,?????, 4??133??14直线l在y轴上截距的变化范围为[?4334,?]?[,]. 34433．本小题主要考查直线和椭圆的基本知识，以及综合分析和解题能力. 满分14分.
解：（1）由题设有m?0,c?m.
设点P的坐标为（x0,y0），由PF1?PF2，得
22化简得 x0?y0?m. ①
y0y0???1， x0?cx0?c2x0m2?12122?y0?1联立，解得 x0?,y0?. 将①与
mmm?1m2?1?0,得m?1. 由m?0,x?m20所以m的取值范围是m?1. （2）准线L的方程为x?m?1m.设点Q的坐标为(x1,y1)，则x1?m?1m.
m?1|QF2|x1?c??|PF2|c?x0将x0?m. ②
m?x0?m|QF2|1m2?1代入②，化简得??m?m2?1.
|PF2|m?m2?1m
由题设
|QF2|?2?3，得 m?m2?1?2?3，无解.
|PF2|m2?1将x0??代入②，化简得
m|QF2|1??m?m2?1.
|PF2|m?m2?1由题设
|QF2|?2?3，得 m?m2?1?2?3.
|PF2|解得m=2. 从而x0??32,y0??,c?2,得到PF2的方程 22y??(3?2)(x?2).
4．本小题主要考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和综合运算能力.
满分12分. 解：y′=2x+1.
直线l1的方程为y=3x－3.
设直线l2过曲线y=x2+x－2上 的点B（b, b2+b－2）,则l2的方程为y=(2b+1)x－b2－2
12,b??. 33122所以直线l2的方程为y??x?.
39因为l1⊥l2，则有2b+1=?1?x?,?y?3x?3,???6（II）解方程组? 122 得?5y??x??y??.?39??2?所以直线l1和l2的交点的坐标为(,?).
165222,0). 31255125?|?|?. 所以所求三角形的面积 S??23212l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、(?5．本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力.满分12分. 解：直线l的方程为
xy??1，即 bx?ay?ab?0. ab由点到直线的距离公式，且a?1，得到点（1，0）到直线l的距离
d1?b(a?1)a?b22，
同理得到点（－1，0）到直线l的距离d2?b(a?1)a?b22
s?d1?d2?由s?2aba2?b2?2ab. c42ab4c,得?c, 即 5ac2?a2?2c2. 5c5于是得 5e2?1?2e2,解不等式，得
即4e4?25e2?25?0.
5?e2?5. 由于e?1?0,所以e的取值范围是 45?e?5. 2
6．(Ⅰ)由已知条件,可设抛物线的方程为y?2px. ∵点P(1,2)在抛物线上, ∴2?2p?1,得p=2.
故所求抛物线的方程是y?4x,
准线方程是x=--1.
(Ⅱ) 设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB, ∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补, ∴kPA??kPB.
由A(x1,y1), B(x2,y2)在抛物线上,得
222y1?4x1, ①
y2?4x2, ② ∴
22y1?2y?2?2,
1212y1?1y2?144∴ y1?2??(y2?2), ∴y1?y2??4.
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