北京师大附中2024―― 2024学年度第一学期高三统练试题 7
高三数学（文） 2024.10.26
（考试范围：集合与逻辑、函数与导数、三角函数、平面向量、数列、不等式
）
第I卷（试题）
一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U是实数集 所表示的集合是 A. {x| -2 Ex ：：1} C. {x|1 : x _2}
(C )
B . {x| -2 Ex 乞2} D . {x| x ::: 2}
R,集合M ={xxc—2或XA2},N ={xx2 —4x+3c0},则图中阴影部分
Jl
b为常数，则下列结论正确的是（ a>1,b>0
.
y
D )
1 r2
2 .函数y =3sin(2 x -^)的图象是由y = 3sin 0ca<1,b￡
0 \\ 图象经过下 列哪个变换得到的( C )
-i o 1
7 A.向右平移一个单位
E.向左平移一个单位
6
6
TT
TT
C.向右平移个 12 单位
D.向左平移
12个单位
c + a), 若 m _ n，则角 A的大小为 (B )
JI
JI
JI
2 二
A.-
C.—
6
B. ——3
D.
2
3
4 .已知 f (x) =sin(x -
:
)cos(x
-：
）为奇 函数，则
;：
的一个取值 （D ）…
兀
A. 0
B. n
C. ——2
D .—
4
3 .在△ ABC中，a, b, c分别为三个内角 A, B , C所对的边，设向量m= （b — c, c— a）
A. a 1,b <0 B . C. 0 =a =：:1,b 0
D . 6. r为第二象限的角，则必有（
A ）
x _b
5 ?函数f（x） =a 的图象如图，其中a、
2x的
i
n = （b,
,
e
e
e
e
e
e
e
e
A. tan —> 2
cot—2
B. tan- < cot2
— C. si n2
— > cos—2
D. si n—2
< cos— 2 2
7 ?禾U用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表: x 0. 2 0.6 1.0 1.4 1 . 8 2 .2 2 . 6 3.0 3 . 4 y =2小 x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 2 y =x 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 那么方程2x =x2的一个根位于下列区间的( C)
A . (0.6，1.0)
B. (1.4，1.8) C. (1.8，2.2) D . (2.6，3.0)
8?设f (x)、g (x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当xv 0时，f (x)g(x) ? f(x)g(x)?0. 且g(3)=0.则不等式f(x)g(x) v 0的解集是 (D ) A . (— 3, 0) U (3, +s)
B . (— 3, 0)U (0, 3) C. (— s,— 3) U (3, +s)
D . (—s,— 3) U (0, 3)
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.把答案填在题中横线上.
7 4 3 9 .若 sin 日—cos。=—,日 �( 0, 5
n ,贝U tan。= ________________ 或一一
3
4
10.垂直于直线 2x — 6y+1=0且与曲线y=x'+3x2— 1相切的直线方程的一般式是 ______________ 3x+y+2=0.
11.已知函数 f(x)二—x-1\1\：：.0)，则 f(x)— f(_x). _1 的解集为 ' '
—x+1(0cx 兰 1)
{x| 一1 乞 x ：： — 丄或 0 ： x< 1}
2
12.
设函数y=x2 (a 2)x 3,^ b,b】的图像关于直线 x=1对称，则b =
13. 工
1 已知f x L log2 . x2 1 ，贝U f 5
? f 1 ? f 0 ? f —1 产 亠 f —5 二
2x +1
14.
设方程2x x ^0和方程log2 x x 0的根分别为p和q，若函数 f (x) =(x p)(x q)
2，有如下结论：
① f(0)：：： f ⑵：:f (3);② f(0) = f ⑵：:f (3);③ f (3p： f (2^ f (0); ④f(0) ：： f(3) ：： f (2).其中正确的结论有
(把你认为正确的结论都写上)②
5.5
。
高三数学文科统练 7 (答题纸)
班级 ___________ 姓名 ___________ 学号 ___________ 成绩 ___________
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8
、填空题：把答案填在下面横线上.
9. _________________ ; 10. _________________ ; 11. ________________ ; 12. __________________ ; 13. ________________ ; 14. ________________ ;
三、解答题.
15.AABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c,已知A二一,c —、3 , b = 1.
6
(1 )求a的长及B的大小；
(2)若 0v xw B,求函数 f (x) = 2sinxcosx + 2 寸3cos2x—J3 的值域.
9 2 16 .设函数 f (x)二 x x 6x - a .
2
3
(1)对于任意实数x , f (x) _m恒成立，求 m的最大值; (2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根，求 a的取值范围. 解：(1) f'(x) =3x2 -9x 6 =3(x-1)(x-2),
因为 x ( Y； ：：), f'(x) — m,即卩 3x2 — 9x (6 — m) — 0恒成立,
3
所以?；：
=81—12(6 —m)
3
一0,得m ，即m的最大值为--
当x=2时,f (x)取极小值 f(2) =2-a；
4 4
2 (x)
⑵ 因为 当 x1 时，f (x) 0;当 1 ：：： x ：：：2时，f ：：：0;当x 2时，f (x) 0;
5
所以 当x=1时,f(x)取极大值 f(1) = 5-a；
2
故当f(2)
0或f(1)：：：0时，方程f(x)=O仅有一个实根?解得a：：：2或a
17. 在锐角厶ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且?. 3a = 2csi nA。
(I )确定角C的大小；
(n)若c= J7，且△ ABC的面积为3_3 ，求a+ b的值。
2
18. 设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知ai=i且满足3Sn2 = an(3Sn— 1), nA 2.
1
(I)求证：｛
｝是等差数列；
Sn
S
(n)设bn =
3n +1
-，数列｛bn｝的前项和为
Tn,求 J
3 2
19. 已知定义在 R上的函数f(x)= ax -2bx cx 4d (a, b, c, d� R)的图像关于原点对
2
称，且x = 1时，f (x)取得极小值
5
(1 )求f (x)的解析式；
(2) 当x� [ — 1, 1]时，函数图像上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？证明 你的结论；
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