均值不等式的应用练习题

均值不等式的应用练习题

一、选择题：

1.若0

2a?ba?b2aba?b2abA. B.ab? ?ab??2a?b2a?b2aba?b2aba?bC. D.ab? ?ab??a?b2a?b23．若x>0,y>0,且x+y?4，则下列不等式中恒成立的是 （ ） A.

11111? B.??1 C.xy?2 D.?1 x?y4xyxy4．a,b?R,且a+b=3则2a+2b的最小值是 （ ） A.6 B.42 C.22 D. 26

5．下列判断正确的是 （ ）

11?A. 函数y=x+（x?0）最小值为2 B.函数y=sinx+(x?(0,))最小值为4

xsinx2291x?3C.函数y=3x+2（x>0）的最小值为33 D.函数y=的最小值为2

24xx?26.已知a>0,b>0且a+b=1,则（A.6 B.7 C.8 D.9

二.填空题：

11）（?1?1）的最小值是 （ ） a2b27.已知x?0当x= 时x2?81的值最小，最小值为 2xx4?3x2?38．函数y=的最小值是 2xx4?3x2?39.函数y=的最小值是

x2?1

10.函数y=x（1-x2）（0

11.sin4xcos2x的最大值是 ，此时sinx= cosx=

三.解答题：

（x?5)(x?2)12.设x>-1求y=的最值.

x?1

116x13.若x>0求x+?2的最小值，并求取得最小值时的x值.

xx?1

14．已知x>0,y>0且x+2y=1，求证：

11??3?22 xy

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