多元统计分析课后习题解答_第四章教学文案

多元统计分析课后题解答_第四章

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第四章 判别分析

4.1 简述欧几里得距离与马氏距离的区别和联系。

答： 设p维欧几里得空间中的两点X=和

Y=。则欧几里得距离为

。欧几里得距离的局限有①在多元数据分析

中，其度量不合理。②会受到实际问题中量纲的影响。

设X,Y是来自均值向量为，协方差为

的总体G中的p维样本。则马氏距

离为D(X,Y)=

。当

即单位阵时，

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D(X,Y)=离。

=即欧几里得距

因此，在一定程度上，欧几里得距离是马氏距离的特殊情况，马氏距离是欧几里得距离的推广。

4.2 试述判别分析的实质。

答：判别分析就是希望利用已经测得的变量数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来。设R1，R2，…，Rk是p维空间R p的k个子集，如果它们互不相交，且它们的和

集为，则称为的一个划分。判别分析问题实质上就是在某种

构造一个“划分”，这个“划分”就构成了一

意义上，以最优的性质对p维空间个判别规则。

4.3 简述距离判别法的基本思想和方法。

答：距离判别问题分为①两个总体的距离判别问题和②多个总体的判别问题。其基本思想都是分别计算样本与各个总体的距离（马氏距离），将距离近的判别为一类。

①两个总体的距离判别问题

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