2.7二次根式
专题一 与二次根式有关的规律探究题
1.将1、2、3、6按如图所示的方式排列.
若规定（m，n）表示第m排从左到右第n个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数之积是（ ）
A.1 B.2 C. 23 D.6 2. 观察下列各式及其验证过程：
222822?222??2，验证：2??． ??23333333332732?333??3，验证：3????3．
888888（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想4?4的变形结果并进行验证； 15（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证；
（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2）,有无上述类似的变形，如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．
3. 阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如
（1?3+22=
22），善于思考的小明进行了以下探索：
2（m?n2）设a+b2=（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b2=m+2n+2mn2,
2
2
∴a=m+2n,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b2的式子化为平方式的方法.
2
2
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
2（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=(m?n3),用含m、n的式子分别
表示a、b，得：a= ，b= ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + 3 =（ ＋ 3）2；
2（3）若a+43=(m?n3)，且a、m、n均为正整数，求a的值.
专题二 利用二次根式的性质将代数式化简 4. 化简二次根式a-a+2的结果是（ ） a2A.
-a-2 B. --a-2 C. a-2 D. -a-2 5.如图，实数a．b在数轴上的位置， 化简：a2?b2?(a?b)2．
答案：
1.D 【解析】 从图示中知道，（4，2）所表示的数是
6.∵前20排共有
1+2+3+4+…+20=210个数，∴（21，2）表示的是第210+2=212个数.∵这些数字按照1、2、
3、6的顺序循环出现，212÷4=53，∴（21，2）表示的数是6.∴（4，2）与（21，
2）表示的两数之积是6?6?6.
4446442?44?42.解：（1）4?．验证：4?． ???4151515151515（2）a?aa?a（a为任意自然数，且a≥2）． 22a?1a?1aa3?a?aa3a验证：a?2． ???a222a?1a?1a?1a?1
北师大版数学八年级上册2.7《二次根式》练习题题
