课题 数列通项公式及求和公式几种常用方法 通项公式的常用方法如下： （1）定义法（适用于等差数列、等比数列）； ?例1、已知数列{an}中，a1?8,a4?2，且满足an?2?2an?1?an,(n?N)，求数列{an}的通项公式。 ?练习：在数列{an}中，an?1?an?2,(n?N)，若a10?22，求a3 （2）作差法（适用于已知Sn，求an） ?S1,(n?1)Sn与an之间的关系：an?? S?S,(n?2)n?1?n2例2、已知数列{an}的前n项和为Sn?n?n?2，求数列{an}的通项公式。 2练习1：已知数列{an}的前n项和为Sn?2n?3n，求数列{an}的通项公式。
（3）叠加法（适用于an?1?an?f(n)型）； 例3、数列{an}满足a1?1，an?1?an?n，求数列{an}的通项公式． 练习2：在数列{an}中，a1?2,an?1?an?ln(1? （4）叠乘法（适用于1)，求数列{an}的通项公式． nan?1?f(n)型）； anan?1n?，求数列{an}的通项公式． ann?1例4、数列{an}满足a1?3，
练习3：在数列{an}中，a1?1,an?1?an? （5）构造法（an?1?kan?b型）； an，求数列{an}的通项公式． n?1例5、已知数列{an}满足a1?1，an?1?2an?1（1）求证：数列?an?1?成等比数列；（2）an的表达式 数列求和的常用方法如下： ⑴公式法：利用已知的求和公式来求和，如等差数列与等比数列求和公式； （2）分组求和法：所谓分组求和法，即将一个数列中的项拆成几项，转化成特殊数列求和。 例2、求数列1,2,3,4 （3）倒序相加法：将一个数列倒过来排序（倒序），当它与原数列相加时，若有因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和。如等差数列的求和公式Sn?例3、已知f(x)满足x1,x2?R，当x1?x2?1时，f(x1)?f(x2)?1214181,?的前n项和； 16n(a1?an)的推导。 21， 2
求f(0)?f()?f()???f( 1n2nn?1)?f(1),n?N?的值； n练习：求sin1?sin2?sin3???sin88?sin89的值。 （4）裂项相消法：若数列{an}能裂项成an?f(n?1)?f(n)，即所裂两项具有传递性（即关于n的相邻项，使展开后中间项能全部消去）。 例4、已知数列{an}满足an? 练习：1、求数列1, 2?2?2?202?1，求数列{an}的前n项和Sn n(n?1)111,,?,的前n项和Sn 1?21?2?31?2?3???n
2、已知数列{an}的通项公式为an? 总结规律：裂项相消求和就是将数列的每一项拆成两项或多项，使数列中的项出现有规律的抵消项，从而达到求和的目的。常见的拆项公式有： 1n?n?1，求前n项的和Sn． an?111= ；an?= ；an?= ； n(n?1)(3n?2)(3n?1)n(n?1)(n?2)（5）错位相减法：这是推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an?bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列。 例5、求数列{n?2}的前n项和Sn。 练习：求和：Sn? n1352n?1?????n 2482
数列通项公式及求和公式几种常用方法
