（2）依题意，问题等价于关于x的不等式x?1?x?a?4有解， 即x?1?x?a??min?4，
又x?1?x?a?x?1?x?a?a?1，当?x?1??x?a??0时取等号. 所以a?1?4，解得?5?a?3，所以实数a的取值范围是??5,3?. 【点睛】
含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用。
25．（1）3x?y?4?0；（2）【解析】 【分析】
210 54?，B??2，?2?，问题得解． （1）求得A?0，（2）利用直线AB和曲线C相切的关系可得：圆心到直线AB的距离等于圆的半径r，列方程即可得解． 【详解】
π5πB22，A?0，4?，B??2，?2?， （1）分别将A4，，24转化为直角坐标为
????所以直线AB的直角坐标方程为3x?y?4?0． （2）曲线C的方程为??r（r?0），其直角坐标方程为x2?y2?r2．
又直线AB和曲线C有且只有一个公共点，即直线与圆相切， 所以圆心到直线AB的距离等于圆的半径r. 又圆心到直线AB的距离为【点睛】
本题主要考查了极坐标与直角坐标互化，还考查了直线与圆相切的几何关系，考查计算能力及点到直线距离公式，属于中档题． 26．(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)【解析】
分析：（Ⅰ）由面面垂直的性质定理可得AD⊥平面ABC，则AD⊥BC．
（Ⅱ）取棱AC的中点N，连接MN，ND．由几何关系可知∠DMN（或其补角）为异面直
4?210，即r的值为210．
532?125313；(Ⅲ)．
4261MN13．则异面直线BC与MD所线BC与MD所成的角．计算可得2cos?DMN??DM26成角的余弦值为
13． 26（Ⅲ）连接CM．由题意可知CM⊥平面ABD．则∠CDM为直线CD与平面ABD所成的角．计算可得sin?CDM?CM33．即直线CD与平面ABD所成角的正弦值为． ?CD44详解：（Ⅰ）证明：由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，可得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC．
（Ⅱ）取棱AC的中点N，连接MN，ND．又因为M为棱AB的中点，故MN∥BC．所以∠DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成的角．
在Rt△DAM中，AM=1，故DM=AD2?AM2=13．因为AD⊥平面ABC，故AD⊥AC． 在Rt△DAN中，AN=1，故DN=AD2?AN2=13．
1MN13． 在等腰三角形DMN中，MN=1，可得cos?DMN?2?DM26所以，异面直线BC与MD所成角的余弦值为13． 26（Ⅲ）连接CM．因为△ABC为等边三角形，M为边AB的中点，故CM⊥AB，
CM=3．又因为平面ABC⊥平面ABD，而CM?平面ABC，故CM⊥平面ABD．所以，∠CDM为直线CD与平面ABD所成的角． 在Rt△CAD中，CD=AC2?AD2=4．
CM3． ?CD4在Rt△CMD中，sin?CDM?所以，直线CD与平面ABD所成角的正弦值为3． 4点睛：本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知识．考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力．
【压轴卷】高中三年级数学下期末第一次模拟试卷(带答案)
