【压轴卷】高中三年级数学下期末第一次模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．若圆A．21
222与圆C2:x?y?6x?8y?m?0外切，则m?（ ）
B．19 C．9
2D．-11 D．{-2,0,2}
2．设集合M?{x|x?2x?0,x?R}，N?{x|x?2x?0,x?R}，则M?N?（ ） A．?0?
B．?0,2?
C．??2,0?
3．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．C．
2 32 5B．8 B．32
B．D．
3 51 5D．42 D．27
4．若设a、b为实数，且a?b?3，则2a?2b的最小值是（ ） A．6 A．28
C．26 C．33
5．数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（ ）
6．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面；
③若M??，M??，?I??l ，则M?l； ④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A．1
B．2
C．3
D．4
23和，两个零件是否加34工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
7．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为A．
1 2B．
5 12C．
1 4D．
1 68．已知函数f(x)?3sin2x?cos2x?m在[0,A．（1,2）
B．[1,2）
?2]上有两个零点，则m的取值范围是
D．[l,2]
C．（1,2]
9．设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是
X P 0 a 1 1 31 31 3
则当a在（0，1）内增大时（ ） A．D(X)增大 C．D(X)先增大后减小 10．已知tan???A．?
B．D(X)减小 D．D(X)先减小后增大
???????2tan??，则????（ ） 12?3??B．
??131 3C．-3 D．3
11．在?ABC中，A?60?，B?45?，BC?32，则AC?（ ） A．
3 2B．3 C．23 D．43 12．在等比数列?an?中，a4?4，则a2?a6?（ ） A．4
B．16
C．8
D．32
二、填空题
13．若三点A(?2,3),B(3,?2),C(1,m)共线，则m的值为 ． 214．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．
15．在平行四边形ABCD中，?A??3uuuuvuuuvBMCNuuuuvuuuvv?uuuv，则AM?AN的取值范围是_________． 边BC，CD上的点,且满足uuuBCCD16．已知函数y?sin(2x??)(?________．
，边AB，AD的长分别为2和1，若M，N分别是
??????)的图象关于直线x?对称，则?的值是22317．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C?AB?D的余弦值为
3，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于 ． 318．记Sn为数列?an?的前n项和，若Sn?2an?1，则S6?_____________．
19．若函数f(x)?x2?x?1?alnx在(0,??)上单调递增，则实数a的最小值是__________． 20．设函数f(x)?lnx?_______________.
12ax?bx，若x?1是f(x)的极大值点，则a取值范围为2三、解答题
21．已知f?x??lnx?a?1?x?. (1)讨论f?x?的单调性；
(2)当f?x?有最大值，且最大值大于2a?2时，求a的取值范围.
1x2y222．设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛
2ab物线y?2px(p?0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直
21. 26，求直线AP的方程. 223．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，点M在AD线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为上，且AM?所示2.
1AD，将VAED,VDCF分别沿DE,DF折叠，使A,C点重合于点P，如图4
?1?试判断PB与平面MEF的位置关系，并给出证明； ?2?求二面角M?EF?D的余弦值.
24．选修4-5：不等式选讲：设函数f(x)?x?1?3x?a. （1）当a?1时，解不等式f(x)?2x?3；
（2）若关于x的不等式f(x)?4?2x?a有解，求实数a的取值范围.
25．在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点
??π22，，A，B的极坐标分别为4，??，曲线C的方程为??r（r?0）． 24????5π（1）求直线AB的直角坐标方程；
（2）若直线AB和曲线C有且只有一个公共点，求r的值．
26．如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=23，∠BAD=90°． （Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
试题分析：因为x2?y2?6x?8y?m?0??x?3???y?4??25?m,所以
2225?m?0?m?25且圆C2的圆心为?3,4?,半径为25?m,根据圆与圆外切的判定(圆
心距离等于半径和)可得
?3?0???4?0?2．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
22?1?25?m?m?9,故选C.
考点：圆与圆之间的外切关系与判断
试题分析：M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，-2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{ 0，2}，所以
M?N?{-2,0,2}，故选D．
考点：1、一元二次方程求根；2、集合并集的运算．
3．B
解析：B
【解析】 【分析】
本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解． 【详解】
设其中做过测试的3只兔子为a,b,c，剩余的2只为A,B，则从这5只中任取3只的所有取法有{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{a,A,B}，
{b,c,A},{b,c,B},{b,A,B},{c,A,B}共10种．其中恰有2只做过测试的取法有
{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{b,c,A},{b,c,B}共6种，
所以恰有2只做过测试的概率为【点睛】
本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．
63?，选B． 1054．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用基本不等式ab?【详解】
由基本不等式可得2a?2b?22a?b，又因为a?b?3，所以2a?2b?22a?b?42（当且仅当a?b?故答案为：D 【点睛】
本题考查了用基本不等式求指数中的最值，比较基础。
a?b转化为指数运算即可求解。 23等号成立） 25．B
解析：B 【解析】 【分析】
通过观察，得出该数列从第二项起，后一项与前一项的差分别是3的倍数，由此可求得x的值. 【详解】
因为数列的前几项为2,5,11,20,x,47， 其中5?2?1?3,11?5?2?3,20?11?3?3， 可得x?20?4?3，解得x?32，故选B.
【压轴卷】高中三年级数学下期末第一次模拟试卷(带答案)
