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最新河南省开封市第二次中考模拟考试
数学试题
考生注意：
1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。 2．请用黑色笔直接答在答题卡上。 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上。 1．下面的数中，与-2的和为0的是 ( ) A．
11 B．?C．2 D．-2
222．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 ( ) A．37πcm B．6πcm C．8πcm D．12πcm
3．随着时代的发展，纳米机器人被广泛应用于医疗进行微创手术，一种重量为0.0000204千克，机身由碳纤维制成，被称为“血管清道夫”的纳米机器人是全球最小机器人，0.0000204用科学计数法可表示为 ( )
A．2.04×10 B．2. 04×10 C． 20.4×10 D． 204×10
4．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有 ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：20，19，24，22，24，26．27，则这组数据的中位数与众数分别是 ( ) A．22,24 B．23,24 C．24,22 D．24,24
6．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为 ( ) A．
-5
-6
-7
-8
2
2
2
2
113 B．5 35@学无止境！@
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C．
225 D．3 537．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(1，4)、 (5，4)、（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是 ( ) A．(2，3)B．(3，2) C．(1，3) D．(3，1)
8．如图，△ABC中，∠ACB= 90°，∠A= 30°，AB=16.点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为 ( )
二、填空题（本大题共有7题，每小题3分，共21分） 9．二次根式x?1可中x的取值范围是.
10．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度．
11．反比例函数y=
k的图象经过点（-1，2），已知点A(1，y1)，B（2，y2），C（-3，y3）都在该反x比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是.
12．有4个形状、大小、颜色完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，将这四个小球放入不透明的袋中摇均，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个小球上的数字之和大于等于5的概率是．
13．若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3(m为常数)的交点在第四象限，则非负整数m的值为.
14．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的☉O与BC切于点D，与AC交于点E，∠BAC= 60°，OA=2，则阴影部分的面积为（结果
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保留π）．
15．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2.对折矩形纸片ABCD，与BC重合，折痕为EF;展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A上的点N，折痕BM与EF相交于点Q;再次展平，连接BN，MN，MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=
使AD落在EF延长
3；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，3H是BN
的中点，则PN+PH的最小值是3.其中正确结论的序号是.
三、解答题（本大题共8题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请写在答题卡上。
2x?6?0??x2?2x?4?x2?4x?4??1?16．（本题8分）先化简，再求值：，其中x是?1?x?1?2?x???1?xx??0???3?3的整数解．
17.（本题9分）如图，在矩形ABCD中，AB=13cm，AD=4cm，点E、F同时分别从D、B两点出发，以l cm／s的速度沿DC、BA向终点C、A运动，点G、H分别为AE、CF的中点，设运动时间为t(s)． (1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
(2)填空：当t为s时，四边形EGFH是菱形； 当t为s时，四边形EGFH是矩形.
18.（本题9分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对 学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频 数分布直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
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(1)补全频数分布直方图；
(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数；
(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.
2
19.（本题9分）已知二次函数y= x - 2mx+m2 +3（m是常数）． (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
20.（本题9分）近期，开封市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD= 30cm，DF= 20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°． (1)求AD的长；
(2)求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0. 97，cos75°≈0. 26，tan75°≈3. 73）
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21. (10分)某校为推动“足球进校园”活动，计划购进一批足球．已知买10个甲种足球和6个乙种足球需1740元，买8个甲种足球和3个乙种足球需1230元． (1)求甲种足球和乙种足球的单价；
(2)若学校可用于购买这批足球的资金最多为10800元，且甲种足球购买的数量是乙种足球数量的
2，则最多可购买多少个甲种足球？ 3(3)在实际购买过程中，甲种足球和乙种足球共购买100个（甲种足球与乙种足球个数比未知），且甲种足球数量不少于40个，若购买甲种足球x个，学校购买这批足球的总费用为y（元），求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．
22.（本题10分）
问题背景：△AOB、△COD是两个等腰直角三角形，现将直角顶点以及两直角边都重合在一起，如图1所示，点P是CD中点，连接BP并延长到E使PE=BP．连接EC，作平行四边形ACEF，小颖针对平行四边形ACEF形状进行了如下探究：
观察操作：(l)小颖先假设小等腰直角三角形的直角边非常小，这时三角形可以看作一个点，如图2所示，并提出猜想四边形ACEF是；
猜想证明：(2)小颖对比图1和图2的情形，完成了(1)中的猜想，请利用图1帮她证明这个猜想． 拓展延伸：(3)如图3所示，现将等腰直角△COD绕点O逆时针旋转一定角度，其它条件都不改变，原来结论是否仍然成立？请说明理由．
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2020-2021学年河南省开封市中考数学第二次模拟试题及答案解析
