河北省邯郸市2024届数学中考一模试卷
一、单选题
1. 下列各数中，比－1小的数是（ ）
A . 0 B . 0.5 C . －0.5 D . －2
2. 如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成 （其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（
）
A . －1 B . 2 C . 3 D . 4
3. 如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A . 30° B . 40° C . 50° D . 90°
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的中线CD的长为（ ）
A . 5 B . 6 C . 8 D . 10
6. 已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（ ）
A . x是有理数 B . x不能在数轴上表示 C . x是方程4x＝8的解 D . x是8的算术平方根
7. 如图，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，与△ABC相似的三角形（△ABC自身除外）的个数是（A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
8. 用配方法解一元二次方程
的过程中，变形正确的是（ ）
A .
B .
C .
D .
9. 已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ）
）
A . ∠DAE＝∠BAE B . ∠DEA＝ ∠DAB C . DE＝BE D . BC＝DE
10. 某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程 ，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A . 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成 B . 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成 C . 每天比原计划少生产5个
，结果延期10天完成 D . 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
11. 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形； ②俯视图是中心对称图形；③左视图不是中心对称图形；④俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（ ）
A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④
12. 如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为（ ）
A . 2 B . C . 4 D .
13. 在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（ ）
A .
B .
C .
D .
14. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，－1），C（2，2），抛物线 包括边界），则a的取值范围是（ ）
（a≠0）经过△ABC区域（
A . a≤－1或a≥2 B . －1≤a＜0或0＜a≤2 C . －1≤a＜0或1＜a≤ D . ≤a≤2
15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB＝2CE； ②AC＝4CD；③CE⊥AD； ④△DBE与△ABC的面积比是：1：（
）其中正确结论是（ ）
A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④
16. 一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若第一个正六边形下面标的数字为a（a为正整数），则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格；再沿某条边所在的直线l翻折，得到第二个图形。例如：若第一个正六边形下面标的数字为2，如图，则先绕其中心顺时针旋转2格；再沿直线l翻折，得到第二个图形。若第一个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是（ ）
A . B . C . D .
二、填空题17. 计算： 18. 不等式组
________。 的解集是________。
19. 如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动
（1） 连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝；（2） 当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝。
三、解答题
20. 计算 ： 张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律。请你结合这些算式，解答下列问题：
（1） 请你再写出另外两个符合上述规律的算式；
（2） 验证规律：设两个连续奇数为2n＋1，2n－1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；（3） 拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？
21. 为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：
收集数据
甲、乙两班的样本数据分别为：甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5整理和描述数据
规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8-9分（含8分）为“良好”，6-8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6
分）为“不合格”。按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图。
（1） 请计算：
①图1中，“不合格”层次所占的百分比；②图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数。
（2） 分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：①甲班的平均数是7，中位数是；乙班的平均数是，中位数是7；②从平均数和中位数看，哪班整体成绩更好。
解决问题：若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？
22. 如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应的数分别为a、b、c、d、e。
（1） 若a＋e＝0，直接写出代数式b＋c＋d的值为；（2） 若a＋b＝7，先化简，再求值：
；
（3） 若a＋b＋c＋d＋e＝5，数轴上的点M表示的实数为m，且满足MA＋ME＞12，则m的范围是。
23. 如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB。已知AB＝6，设OA＝r。
（1） 求证：OP∥ED；
（2） 当∠ABP＝30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；
（3） 过点O作OF⊥DE于点F，如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系。
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（－3，3），过点A的直线
＝1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D。
（m为常数）与直线x
（1） 求点P的坐标；
（2） 求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△PAB的面积比；
（3） 若反比例函数 （k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值。
25. 如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BC—CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动。设运动时间为t秒（t≥0）。
（1） 当t＝2时，点Q到BC的距离＝；
（2） 当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；（3） 若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；（4） 直接写出点Q运动路线的长。
26. 某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元。现在每件售价为70元，每星期可卖出500件。该商场通过市场调查发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件。设调查价格后每星期的销售利润为W元。
（1） 设该商品每件涨价x（x为正整数）元，
①若x＝5，则每星期可卖出件，每星期的销售利润为元；②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少。
（2） 设该商品每件降价y（y为正整数）元，①写出W与Y的函数关系式，并通过计算判断：当m＝10时每星期销售利润能否达到（1）中W的最大值；
（3） 若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围。
参考答案
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.
12.13.14.15.16.17.18.19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
河北省邯郸市2024届数学中考一模试卷及参考答案
