2020_2021学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.2.1基本不等式课时素养评价新人教A版必修

由天下分享时间：2024/9/10 18:36:08 加入收藏我要投稿点赞

基本不等式

(15分钟 35分) 1.已知a+2b=2(a>0，b>0)，则ab的最大值为 ( ) A.

B.2

C.3

【解析】选A.因为a>0，b>0，所以a+2b≥2，

所以2≤2，所以ab≤，当且仅当a=1，b=时，等号成立.

2.不等式+(x-2)≥6(其中x>2)中等号成立的条件是 ( ) A.x=3 B.x=6 C.x=5

D.x=10

【解析】选C.由基本不等式知等号成立的条件为

=x-2，即x=5(x=-1舍去).

3.设非零实数a，b，则“a2+b2

≥2ab”是“+≥2”成立的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选B.因为a，b∈R时，都有a2

+b2

-2ab=(a-b)2

≥0，即a2

+b2

≥2ab，而+≥2?ab>0，

所以“a2+b2

≥2ab”是“+≥2”的必要不充分条件.

4.函数y=1-2x-(x<0)的最小值为_______.

【解析】因为x<0，所以y=1-2x-

- 1 -

=1+(-2x)+≥1+2=1+2，当且仅当x=-时取等号，故y的最小值为

1+2.

答案：1+2

5.若0

，2ab，a+b中最大的一个是_______.

所以a+b>2，a+b>2ab.

所以四个数中最大的应从a+b，a+b中选择. 而a+b-(a+b)=a(a-1)+b(b-1).

又因为0

6.已知方程ax-3x+2=0的解为1，b. (1)求a，b的值. (2)求(2a+b)x-(x>0)的最小值.

【解题指南】(1)利用一元二次方程根与系数的关系求a，b.(2)利用基本不等式求最小值.

【解析】(1)由题意知：

解得a=1，b=2. (2)由(1)知a=1，b=2，所以(2a+b)x-=4x+，

- 2 -

而x>0时，4x+≥2=2×6=12.

当且仅当4x=，即x=时取等号.

所以(2a+b)x-(x>0)的最小值为12.

(30分钟 60分) 一、单选题(每小题5分，共20分)

1.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a

A.a

【解题指南】先写出全程的平均时速为v的表达式，再利用基本不等式与作差法比较即可. 【解析】选A.设甲、乙两地相距s，则小王用时为+，

因为a

又v-a=-a=>=0，所以v>a.

2.已知当x=a时，代数式x-4+A.-3

B.2

(x>-1)取得最小值b，则a+b= C.3

D.8

( )

【解析】选C. 令y=x-4+=x+1+-5，由x>-1，得x+1>0，>0，

所以由基本不等式得y=x+1+-5≥

- 3 -

2-5=1，当且仅当x+1=，即(x+1)=9，即x+1=3，即x=2时取等号，

所以a=2，b=1，a+b=3. 3.已知不等式(x+y)

( )

B.4

C.9 =1+a+

D.16 +≥1+a+2

=(1+

≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为

A.2

【解析】选B.(x+y)

当且仅当=时取等号.

所以(1+)≥9，所以a≥4.

4.如图所示，4个长为a，宽为b的长方形，拼成一个正方形ABCD，中间围成一个小正方形A1B1C1D1，则以下说法中错误的是

( )

A.(a+b)≥4ab

B.当a=b时，A1，B1，C1，D1四点重合 C.(a-b)≤4ab D.(a+b)>(a-b)

【解析】选C.由题图可知正方形ABCD的面积不小于4个长方形的面积之和，即有(a+b)≥4ab；正方形A1B1C1D1的面积为(a-b)，结合图形可知(a+b)>(a-b)，且当a=b时A1，B1，C1，D1四点重合，但是正方形A1B1C1D1的面积与4个长方形的面积之和大小关系不定.因此C选项错误. 二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

5.设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则必有 ( ) A.ab>1

B.ab<1

- 4 -

C.<1 D.>1

【解析】选BD.因为ab≤，a≠b，所以ab<1，

又1==<，

所以>1，所以ab<1<. ( )

6.下列推导过程，正确的为

A.因为a，b为正实数，所以+≥2=2

B.因为x∈R，所以>1

C.a<0，所以+a≥2=4

D.因为x，y∈R，xy<0，所以+=-+≤-2=-2