基本不等式
(15分钟 35分) 1.已知a+2b=2(a>0,b>0),则ab的最大值为 ( ) A.
B.2
C.3
D.
【解析】选A.因为a>0,b>0,所以a+2b≥2,
所以2≤2,所以ab≤,当且仅当a=1,b=时,等号成立.
2.不等式+(x-2)≥6(其中x>2)中等号成立的条件是 ( ) A.x=3 B.x=6 C.x=5
D.x=10
【解析】选C.由基本不等式知等号成立的条件为
=x-2,即x=5(x=-1舍去).
3.设非零实数a,b,则“a2+b2
≥2ab”是“+≥2”成立的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.因为a,b∈R时,都有a2
+b2
-2ab=(a-b)2
≥0, 即a2
+b2
≥2ab,而+≥2?ab>0,
所以“a2+b2
≥2ab”是“+≥2”的必要不充分条件.
4.函数y=1-2x-(x<0)的最小值为_______.
【解析】因为x<0,所以y=1-2x-
- 1 -
=1+(-2x)+≥1+2=1+2,当且仅当x=-时取等号,故y的最小值为
1+2.
答案:1+2
5.若0 ,2ab,a+b中最大的一个是_______. 22 所以a+b>2,a+b>2ab. 2 2 22 所以四个数中最大的应从a+b,a+b中选择. 而a+b-(a+b)=a(a-1)+b(b-1).
2020_2021学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.2.1基本不等式课时素养评价新人教A版必修
基本不等式(15分钟35分)1.已知a+2b=2(a>0,b>0),则ab的最大值为()A.B.2C.3D.【解析】选A.因为a>0,b>0,所以a+2b≥2,所以2≤2,所以ab≤,当且
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