虹口区2015学年第一学期期终教学质量监控测试
初三数学 试卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2016.1
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]
2，那么?等于 2A．30?； B．45?； C．60?； D．不确定． 2．把二次函数y?x2?4x?1化成y?a(x?m)2?k的形式是
1．已知?为锐角，如果sin??A．y?(x?2)2?1； B．y?(x?2)2?1； C．y?(x?2)2?3； D.y?(x?2)2?3． 3．若将抛物线平移，得到新抛物线y?(x?3)2，则下列平移方法中，正确的是 A．向左平移3个单位； B．向右平移3个单位； C．向上平移3个单位； D．向下平移3个单位． 4．若坡面与水平面的夹角为?，则坡度i与坡角?之间的关系是
A．i?cos?； B．i?sin?； C．i?cot?； D．i?tan?．
AD?n，5．如图，□ABCD对角线AC与BD相交于点O，如果AB?m，那么下列选项中，与向量(m?n)相等的向量是
A．OA； B．OB； C．OC； D．OD． y
A D B、C、D的坐标分别是（6．如图，点A、、（1，1）、（、（6，1），若△CDE与 C 1，7）7 4，1）△ABC相似，则点E的坐标不可能是 6 A． O B．（4，2）； （6，0）； C．（6，； D．（6，5）． 5 4）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 4 B A 3 [请将结果直接填入答题纸的相应位置]
第5题图
7．若x:y?5:2，则(x?y):y的值是 ▲ ． 2 1 D C B 18. 计算：a?3(a?2b)= ▲ ． O 1 2 3 4 5 6 7 x 29．二次函数y?x2?2x的图像的对称轴是直线 ▲ ． 第6题图 10. 如果抛物线y??x2?3x?1?m经过原点，那么m= ▲ ．
11．已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)为二次函数图像上的两点，若，则
▲ ．（填“>”、“<”或“=”）
212．用“描点法”画二次函数y?ax?bx?c的图像时，列出了下面的表格：
x … 0 1 … ﹣2 ﹣1 y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 … 根据表格上的信息回答问题：当x?2时，y= ▲ ． 13．如果两个相似三角形的周长的比为，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应
角平分线的比为 ▲ ． 14． 如图，在□ABCD中，E是边BC上的点，分别联结AE、BD相交于点O，若AD=5，，则= ▲ ．
A D 1 / 6 P G 12 A A DEF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.若△ABC的边15．如图，正方形DEFG的边BC长为40厘米，高AH为30厘米，则正方形DEFG的边长为 ▲ 厘米． O2G 16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，若点G是△ABC的重心，BC=4，则CG= ▲ ． cos?BCG?，3C B BCE 第16题图 第14题图 A A 4D 17．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA?，则CD= ▲ ．
318．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E是边BC的中点，联结AE，若将△ABE沿
D AE翻折，点B落在点F处，联结FC，则cos?ECF= ▲ ． C E B 三、解答题（本大题共7题，满分78分）
第18题图 C 10分） B 19．（本题满分
第17题图
计算：． 20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
已知一个二次函数的图像经过A(0，-3)、B(2，-3)、C(-1，0)三点. （1）求这个二次函数的解析式；
（2）将这个二次函数图像平移，使顶点移到点P(0，-3)的位置，求所得新抛物线的表达式． 21．（本题满分10分）
如图，DC//EF//GH//AB，AB=12，CD=6，DE∶EG∶GA=3∶4∶5． 求EF和GH的长．
C D 22．（本题满分10分）
F 为60°，如图，已知楼AB高36米，从楼顶A处测得旗杆顶C的俯角E 又从
该楼离地面6米的一窗口E处测得旗杆顶C的仰角为45°，求该旗杆CD的
H G 高．（结果保留根号） A 23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，∠BAE=A B ∠CBD=
第21题图 ∠DAC．
（1）求证：DE?AB?BC?AE；
A （2）求证：∠AED +∠ADC=180°． C 24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴分别交于点A(2，0)、点B（点B在点F ，与轴交E A的右侧）D B E 1于点C，tan?CBA?． B D 2第22题图 （1）求该抛物线的表达式；
C （2）设该抛物线的顶点为D，求四边形ACBD的面积； 第23题图 （3）设抛物线上的点E在第一象限，△BCE是以BC为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E的坐标．
y 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）
8 如图，在□ABCD中，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结7 BF并延长交边AD于点G，过
点G作AE的平行线，交射线DC于点H.设
6 5 ABAF4 （1）当x?1时，求AG:AB的值；
3 S?GDH2 ?y，求关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设 1 S?EBA -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 （3）当DH?3HC时，求x的值. -1 -2 AD?EF?x． x
C D 第24题图 C 虹口区2015D 学年第一学期初三数学学科期终教学质量监控测试题
G 评分参考建议 F A 第25题图
B 2 / 6 E E 2016.1
A 备用图
B H 说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；
3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；
4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、B 2、D 3、A 4、D 5、C 6、C 二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分）
75 8、?a?6b 9、x?1 10、1 11、? 12、 ?11
221205613、1:4 14、2 15、 16、2 17、 18、61
57617、
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=(2233)?3??3?()2……………………………………………（8分）223
=1 ……………………………………………………………………………（2分）
20．解：（1）设所求二次函数的解析式为：y?ax2?bx?c(a?0)，由题意得：
?c??3,??4a?2b?c??3,………………………………………………………（3分）
?a?b?c?0.??a?1,?解得：?b??2,…………………………………………………………………（2分）
?c??3.?2∴这个二次函数的解析式为y?x?2x?3………………………………………（1分）
2（2）∵新抛物线是由二次函数y?x?2x?3的图像平移所得
∴a=1………………………………………………………………………………（2分） 又∵顶点坐标是（0，-3）
2∴y?x?3………………………………………………………………………（2分）
21．解：过点D作CB的平行线，分别交EF、GH、AB于点I、J、K………………（1分） ∵DC∥AB ∴KB=DC=6
∴AK=6………………………………………………………………………………（1分）
EIDE? ∵EF∥AB ∴ ………………………………………………………（1分） AKDA∵DE∶EG∶GA=3∶4∶5 DE31?? ……………………………………………………………………（1分） ∴
DA124EI13? ∴EI? …………………………………………………………（2分） ∴642GJ77? ∴GJ?………………………………………………………（2分） 同理:61223 / 6
∴EF?315?6?， ………………………………………………………………（1分） 22719GH??6?. ………………………………………………………………（1分）
2222．解：过点C作CG⊥AE，垂足为点G………………………………………………（1分）
由题意得∠CEF=45°=∠CEG，∠ACG=60°………………………………………（1分） 设CG=x，
在Rt△ACG中， AG?CG?tan?ACG?3x ……………………………………（1分） 在Rt△ECG中， EG?CG?cot?CEG?x ………………………………………（1分） ∵AG+EG=AE
∴3x?x?36?6……………………………………………………………………（2分） 解得：x?153?15 …………………………………………………………………（2分） 又可求得：CF=EG=153?15
∴CD?153?15?6?153?9……………………………………………………（1分） 答：该旗杆CD的高为（153?9）米．……………………………………………（1分） 23．证明：（1）∵∠BAE=∠DAC ∴∠BAE+∠EAC =∠DAC+∠EAC
即∠BAC=∠EAD …………………………………………………………………（2分）
∵∠ABC=∠ABE +∠CBD ∠AED=∠ABE +∠BAE ∵∠CBD=∠BAE
∴∠ABC=∠AED …………………………………………………………………（2分） ∴△ABC∽△AED …………………………………………………………………（1分）
ABBC?∴ ∴ DE?AB?BC?AE …………………………………………（1分） AEDE（2）∵△ABC∽△AED
∴
ABACABAE…………………………………………………………（2分） ?? 即
AEADACAD∵∠BAE=∠DAC
∴△ABE∽△ACD……………………………………………………………………（1分） ∴∠AEB=∠ADC ……………………………………………………………………（2分） ∵∠AED +∠AEB =180°
∴∠AED+∠ADC=180°……………………………………………………………（1分） 24．解：（1）∵当x?0时，y?3，∴C（0,3）…………………………………………（1分）
∴OB?6
2OB2∴点B（6，0）…………………………………………………………………………（1分） 在Rt△COB中，∵tan?CBA? ∴
?1CO1把A（2，0）、B(6，0)分别代入y?ax?bx?3，得：
2?4a?2b?3?0,得? …………………………………………………………………（1分）
36a?6b?3?0.?1??a?;解得：?4
??b??2.12∴该抛物线表达式为y?x?2x?3………………………………………………（1分）
41212（2）∵y?x?2x?3?(x?4)?1
444 / 6
∴顶点D（4，-1）………………………………………………………………………（2分） ∴S四边形ACBD?S?ABC?S?ABD?6?2?8……………………………………………（2分） （3）点E的坐标是（10,8）或（16,35） ………………………………………（2分，2分） 25．解：（1）在□ABCD中，AD=BC， AD∥BC
BEEF∴ ………………………………………………………………………（1分） ?AGAFADEFADBE∵ x=1，即??1 ∴ ??1
ABAFABAG∴ AD=AB，AG=BE …………………………………………………………………（1分）
1∵ E为BC的中点 ∴ BE?BC
211∴AG?AB 即AG:AB? …………………………………………………（2分）
22ADEF（2）∵ ??x
ABAFx∴ 不妨设AB=1，则AD=x，BE? ……………………………………………（1分）
2BEEF∵ AD∥BC ∴ ??x
AGAF11∴ AG?，DG?x? …………………………………………………………（1分）
22∵ GH∥AE ∴ ∠ DGH=∠DAE ∵ AD∥BC ∴ ∠ DAE=∠AEB ∴ ∠DGH=∠AEB
在□ABCD中，∠D=∠ABE
∴△GDH ∽△EBA ………………………………………………………………（1分）
SDG2) ……………………………………………………………（1分） ∴ ?GDH?(S?EBABE14x2?4x?1122∴ y?((x?) ………………………（1分，1分） ) ∴ y?2xx22x?（3）① 当点H在边DC上时，
DH3DH3∵ DH=3HC ∴ ? ∴ ?
DC4AB4DGDH3∵△GDH ∽ △EBA ∴ ??
BEAB412?3 解得x?4…………………………………………………………（2分） ∴x542x?②当H在DC的延长线上时，
DH3DH3? ∴ ? ∵ DH=3HC ∴
DC2AB2DGDH3∵△GDH ∽ △EBA ∴ ??
BEAB25 / 6
上海市2016虹口区初三数学一模试卷(含答案)
