江西省吉安市新干中学2024学年高二数学下学期期中试题 理
一、单选题
1．若是虚数单位，则
的虚部为（ ）．
A． B． C． D．2．椭圆
A．(
的焦点坐标为 ,0) B．
x C．(0,土1) D．
3．已知f?x??3?ln3，则f??x?等于( )
1 C．3x?3xln3 D．3xln3 3p24．抛物线y?2px(p?0)上一点M到焦点的距离是a(a?)，则点M的横坐标是（ ）
2ppA．a? B．a? C．a?p D．a?p
22A．3x
B．3xln3?5．以下有四种说法，其中正确说法的个数为( )
(1) “m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件； (2) “a?b”是“a2?b2”的充要条件；
(3) “x?3”是“x2?2x?3?0”的必要不充分条件； (4) “A?B?B”是“A??”的必要不充分条件. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．要证明
，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）
A．综合法 B．分析法 C．类比法 D．归纳法 7．命题p:x?1,q:x?x，p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 8．已知函数
D.既不充分也不必要条件
的导数
的图像如图，则下列结论正确的是( )
2是R上的可导函数，
A．a, c分别是极大值点和极小值点
B．b，c分别是极大值点和极小值点 C．f(x)在区间（a，c）上是增函数
D．f(x)在区间（b，c）上是减函数
9．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据（单位：百万元）．根据如表求出
则表y关于x的线性回归方程为y?6.5x?17.5，中t的值为（ ）
A．56.5 B．60.5 C．50 D．62 10．若f(x)的定义域为R，f?(x)?2恒成立，
x 2 4 5 6 8 70 y 30 40 60 t f(?1)?2，则f(x)?2x?4解集为（ ）
A．(?1,1) B．(?1，??) C．(??,?1) D．(??,??) 11．已知：函数
与轴有两个交点；：
恒成立．若
A．C．
x，
为真，则实数m的取值范围为( )
B．
D．
12．函数y?e?lnx的图象是（ ）
二、填空题
13．函数f(x)?(1?x)?e的单调递减区间 . 14．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点?4,?2?，则它的离心率
为 ． 15．观察下面的算式：12?x111?1?2?3，12?22??2?3?5，12?22?32??3?4?7，
666则12?22?????n2?______（其中n?N*）． 16．若f?x???
三、解答题
12x?blnx在?1,???上是减函数，则b的取值范围是__________． 217．已知a>0,设命题p:函数y?a在R上是单调递增；命题q：不等式ax2?ax?1?0 对
x?x?R恒成立.若p?q为真，求a的取值范围.
18．选修4-5：不等式选讲，设对于任意实数x，不等式（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式： x?3?2x?2m?12.
19．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系
中，直线的参数方程为
x?7?x?1?m恒成立.
（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆
的方程为．
的直角坐标方程； 与直线交于
两点，求
的值．
（1）写出直线的普通方程和圆（2）若点
坐标为
，圆
20．为了解某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影
响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，
年利润取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：
，
21．已知椭圆C：的左右焦点分别为
，
，且
，，焦距为2，过的周长为
．
点作直线与椭圆相交于A，B两点，连接求椭圆C的标准方程；
若直线AB的斜率为1，且
，求的值．
22．已知函数f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣c，其中a，b，c为常数．
（1）试确定a，b的值；
（2）讨论函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范围．
数学参考答案
1．B【解析】2．C【解析】由
点坐标为
，虚部为．故选．
得椭圆的焦点在轴上，其中，故选C.
，
，则
，即椭圆的焦
3．D由题意结合导数的运算法则有：
f'?x??3x'??ln3?'?3xln3?0?3xln3??.
4．B 分析：根据抛物线的定义，M到焦点的距离等于到准线的距离，即x?p?a，解得，2x?a?p 25．A 分析：（1）“m是实数”是“m是有理数”的必要不充分条件，命题错误；(2) “a?b”
是“a2?b2”的既不充分又不必要条件，命题错误；(3) “x?3”是
“x2?2x?3?0”的充分不必要条件，命题错误；（4）“A?B?B”是“A??”的既不充分又不必要条件，命题错误
6．B 分析：因为条件没有，直接证明比较难以说明，只要分析法，要证明结论，转换为有
理式，需要将两边平方法，这样就可以借助于我们有理数的大小关系来判定了，故选B.
7．A 8．B
分析：对于A，在x=a处导数左负右正，为极小值点，在x=c处导数左正右正，不为极值点，故A错；对于B，在x=b处导数不为0，在x=c处导数左正右正，不为极值点，故B错；对于C，f（x）在区间（a，c）上的导数大于0，则f（x）在区间（a，c）上是增函数，故C对；对于D，f（x）在区间（b，c）上的导数大于0，则f（x）在区间（b，c）上是增函数，故D错．故选C．
9．C 试题分析：由题意
2?4?5?6?830?40?60?t?70t
x??5,y??40?555∴t=50 t40??6.5?5?17.5
5∵y关于x的线性回归方程为y=6.5x+17.5， ∴
10．B 分析：设F(x)?f(x)?2x?4，则F?(x)?f?(x)?2，因为f?(x)?2恒成立，
所以F?(x)?f?(x)?2?0，即函数F(x)在R上单调递增．因为f(?1)?2，
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