2020_2021学年高中数学第一章集合与函数1.2.2第1课时函数的表示法课时作业含解析新人教A版必修1

课时作业8 函数的表示法

时间：45分钟

——基础巩固类——

一、选择题

1．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)＝2x＋17，则f(x)等于( A ) 2

A.x＋5 3C．2x－3

2

B.x＋1 3D．2x＋1

解析：∵f(x)是一次函数，∴设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 由3f(x＋1)＝2x＋17，得3[a(x＋1)＋b]＝2x＋17， 整理得：3ax＋3(a＋b)＝2x＋17， 2???a＝3，?3a＝2，

∴?∴?故选A. ?3?a＋b?＝17，???b＝5，

x?2．已知f??2－1?＝2x＋3，则f(6)的值为( C ) A．15 C．31

x

解析：令－1＝6，则x＝14，

2则f(6)＝2×14＋3＝31.

3．已知f(x＋2)＝x2－x＋1，则f(x)等于( D ) A．x2－x＋3 C．x2－x－1

解析：令x＋2＝t，则x＝t－2. 将x＝t－2代入f(x＋2)＝x2－x＋1. 得f(t)＝(t－2)2－(t－2)＋1＝t2－5t＋7. ∴f(x)＝x2－5x＋7.

4．现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是( C )

B．x2＋4x＋1 D．x2－5x＋7 B．7 D．17

5．已知二次函数图象的顶点坐标为(1,1)，且过(2,2)点，则该二次函数的解析式为( C ) A．y＝x2－1 C．y＝(x－1)2＋1

B．y＝－(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1

解析：设二次函数为y＝a(x－1)2＋1，将(2,2)代入上式，得a＝1.所以y＝(x－1)2＋1. 6．若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)－2f(－x)＝5x＋1，则f(x)＝( A ) A．x＋1 C．2x＋1

B．x－1 D．3x＋3

解析：因为3f(x)－2f(－x)＝5x＋1，所以3f(－x)－2f(x)＝－5x＋1，解得f(x)＝x＋1. 二、填空题

7．对于定义域为R的函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如下表：

x y －2 0 －1 2 0 3 1 2 2 0 3 －1 4 0 5 2 则f(f(f(0)))＝2. 解析：由列表表示的函数可得f(0)＝3，则f(f(0))＝f(3)＝－1，f(f(f(0)))＝f(－1)＝2. 38．已知f(x)是反比例函数，且f(－3)＝－1，则f(x)的解析式为f(x)＝. xk

解析：∵f(x)是反比例函数，∴设f(x)＝(k≠0)．

xk3

∵f(－3)＝－1，∴＝－1，即k＝3，∴f(x)＝. x－3

1?9．已知函数f(x)对任意实数x，y均有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，则f(1)＝0，f??2?＝－1.

解析：∵f(2)＝f(2×1)＝f(2)＋f(1)，∴f(1)＝0. 111

2×?＝f(2)＋f??＝0，∴f??＝－1. 又f(1)＝f??2??2??2?三、解答题

10．作出下列函数的图象，并指出其值域： (1)y＝x2＋x(－1≤x≤1)； 2

(2)y＝(－2≤x≤1，且x≠0)．

x

解：(1)用描点法可以作出所求函数的图象如图1所示．

1

－，2?. 由图可知y＝x2＋x(－1≤x≤1)的值域为??4?

(2)用描点法可以作出函数的图象如图2所示．

2

由图可知y＝(－2≤x≤1，且x≠0)的值域为(－∞，－1]∪[2，＋∞)．

x

11．如图所示，在矩形ABCD中，BA＝3，CB＝4，点P在AD上移动，CQ⊥BP，Q为垂足．设BP＝x，CQ＝y，试求y关于x的函数表达式，并画出函数的图象．

解：由题意，得△CQB∽△BAP， CQCBy412所以＝，即＝.所以y＝. BABP3xx

因为BA≤BP≤BD，而BA＝3，CB＝AD＝4， 所以BD＝

32＋42＝5，所以3≤x≤5，

12

故所求的函数表达式为y＝(3≤x≤5)．

x如图所示，曲线MN就是所求的函数图象．

——能力提升类——

12．某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量C(件)关于时间t(月)的函数图象如图所示，则这个工厂对这种产品来说( B )

A．一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量逐月减少 B．一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量与三月持平 C．一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月均停止生产 D．一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产

解析：所给图象表示的是前五个月每月生产某种产品的数量C(件)关于时间t(月)的函数图象，从图象上看一至三月份的产品数量逐月增加，从三月份开始产量稳定，四月份、五月份的产量和三月份的产量持平，∴一至三月每月生产数量逐月增加，四、五月生产数量与三月持平．故选B.

13．小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头方向经过点B跑到点C，共用时30 s，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为t(s)，他与教练间的距离为y(m)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的( D )

A．点M C．点P

B．点N D．点Q

解析：由图知固定位置到点A距离大于到点C距离，所以舍去N，M点，不选A，B；若是P点，则从最高点到C点依次递减，与图1矛盾，因此取Q，即选D.

2⊕x

14．定义两种运算：a⊕b＝a2－b2，a?b＝?a－b?2，则函数f(x)＝的解析式为

?x?2?－24－x2

f(x)＝－，x∈[－2,0)∪(0,2]．

x

解析：∵2⊕x＝∴f(x)＝.

|x－2|－2

易知函数的定义域为{x|－2≤x<0或0

，x∈[－2,0)∪(0,2]． x4－x2

4－x2，x?2＝

?x－2?2＝|x－2|，

x

15．已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，

ax＋b求函数f(x)的解析式，并求f(f(－3))的值．

x

解：由f(x)＝x，得＝x，即ax2＋(b－1)x＝0.

ax＋b∵方程f(x)＝x有唯一解，∴Δ＝(b－1)2＝0，即b＝1. 21

∵f(2)＝1，∴＝1.∴a＝. 22a＋b

x2x123

∴f(x)＝＝.∴f(f(－3))＝f(6)＝＝.

182x＋1x＋22