北京市西城区（北区）2012－2013学年下学期高一期末考试
数学试卷
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
一、本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 在数列?an?中，an?1?an?2，且a1?1，则a4等于（ ） （A）8 （B）6 （C）9 （D）7
2. 将一根长为3m的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1m的概率是 （ ）
（A）
1112 （B） （C） （D） 43233. 在△ABC中，若a2?b2?c2，则△ABC的形状是（ ）
（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）不能确定 4. 若a?b?0，则下列不等式中成立的是（ ） （A）a3?b3 （B）a?b （C）
1111
? （D）? abab
?x?y?1?0,?5. 若实数x，y满足?x?y?0,则z?2x?y的最小值是（ ）
?x?0,?（A）?1 （B）0 （C）1 （D）－1 26. 执行如图所示的程序框图，输出s的值为（ ）
（A）2 （B）?（C）3 （D）
1 22 37. 已知100件产品中有5件次品，从中任意取出3件产品，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是（ ）
（A）B与C互斥 （B）A与C互斥
（C）任意两个事件均互斥 （D）任意两个事件均不互斥
8. 口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次。则“两次取球中有3号球”的概率为（ ）
（A）
5421 （B） （C） （D） 9952OB的最大值为（ ） AB9. 设O为坐标原点，点A（4，3），B是x正半轴上一点，则△OAB中（A）
4554 （B） （C） （D） 334510. 对于项数为m的数列?an?和?bn?，记bk为a1,a2?ak(k?1,2,?,m)中的最小值。给出下列判断：
①若数列?bn?的前5项是5，5，3，3，1，则a4?3； ②若数列?bn?是递减数列，则数列?an?也一定是递减数列；
③数列?bn?可能是先减后增数列；
④若bk?am?k?1?C(k?1,2,...,m)，C为常数，则ai?bi(i?1,2,...,m)。 其中，正确判断的序号是（ ）
（A）①③ （B）②④ （C）②③ （D）②
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 11. 不等式2x2?x?0的解集为________________。
12. 在△ABC中，b?2,c?3,A?150?，则a=___________。
13. 某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数如下表。
已知在全年级学生中随机抽取1人，抽到二班女生的概率是0.2。则x=_____；现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为____________。
女生人数 男生人数
一班 20 20
二班 x 20
三班 y z
14. 甲、乙两人各参加了5次测试，将他们在各次测试中的得分绘制成如图所示的茎叶图。已知甲、乙二人得分的平均数相等，则m=________；乙得分的方差等于____。
15. 设?an?是等差数列，Sn为其前n项的和。若a5??3,S3??27，则a1?_______； 当Sn取得最小值时，n=__________。
16. 当x∈[1，9]时，不等式x2?3x?x2?32?kx恒成立，则k的取值范围是_________。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分13分）
在等比数列?an?中，a1?a2?6,a2?a3?12。 （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）设?bn?是等差数列，且b2 =a2，b4=a4。求数列?bn?的公差，并计算b1?b2?b3?b4?...?b100的值。
18. （本小题满分13分）
某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下： 61 76 70 56 81 91 55 91 75 81 88 67 101 103 57 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 （Ⅰ）完成下面的频率分布表；
（Ⅱ）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值；
（Ⅲ）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内的概率。
分组 [41，51） [51，61） [61，71） [71，81） [81，91）
频数 2 3 4 6 频率 2 303 304 306 30 [91，101） [101，111） 2 2 30
19. （本小题满分13分）
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，C?（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值； （Ⅱ）求a2+b2的最大值。
?3。
北京市西城区（北区）2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）
