2018-2019学年度第一学期阶段检测
高二数学试题
2018.10
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若数列的前错误！未找到引用源。项分别是错误！未找到引用源。，则此数列的一个通项公式为（ ）
A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。
2. 已知实数a,b,c,d?R，且a?b，c?d，那么下列不等式一定正确的是（ ）
22A．ac?bc B．ac?bd C．a?c?b?d D．a?d?b?c
3. 关于x的方程x?mx?1?0有两个不相等的正实根，则实数m的取值范围是（ ） A.m??2 B. m?0 C. m?1 D. m?0
4. 中国古代数学著作《张丘建算经》卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何，其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一天织5尺，经过一个月（30天）后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？（注：1匹=4丈，1丈=10尺）. A．390 B．
22161613 C. D． 31292925.关于x的不等式(a?4)x?(a?2)x?1?0的解集是空集，则实数a的范围为（ ） A.(?2,) B.[?2,) C.[?2,] D.[?2,)65656565{2}
6. 若m,n?R,且m?n?0,则关于x的不等式(m?x)(n?x)?0的解集为（ ） A．xx??n或x?m B．x?n?x?m C.x?m?x?n D.xx??m或x?n 7.已知各项为正的等比数列?an?中，a4与a14的一个等比中项为22，则2a7?a11的最小值为（ ） A.1 B．4 C.22 D．8
???????? - 1 -
8. 若关于x的不等式ax?2?3的解集为?x???51??x??，则实数a?（ ） 33? A.15 B．-3 C.
33?D．
55，且它们的前n项和
有最大值，则使得
的
9. 已知数列n的最大值为
为等差数列，若
A．19 B. 20 C. 21 D. 22
10.设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（ ）
A．若a1?a3?0，则a1?a2?0 B．若0?a1?a2，则a2?a1a3
C.若a1?a3?0，则a1?a2?0 D.若a1?0，则(a2?a1)(a2?a3)?0 11.已知函数f(x)?x?mx?5，当1?x?9时，f(x)?1恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A．m?13 3B．m?5 C．m?4
*D．m?5
12.定义函数f(x)如下表，数列?an?满足an?1?f(an)，n?N. 若a1?2，则
a1+a2+a3+???+a2018=（ ）
A. 7042 B. 7058 C. 7063 D. 7262 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
1(x?3)的最小值为 ． x?31414.已知正实数a,b满足+?1，则ab的最小值为 ．
ab13. 函数y?x?15.已知Sn是数列{an}的前n项和，若a1?2，Sn=2an+1，n?N.则S6= ． 16．将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是
- 2 -
*三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 解下列关于x的不等式： （1）
18. （本小题满分12分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，且a1??1，b1?1，
x?1?3； （2）x2?ax?2a2?0(a?R). x?2a2?b2?2.
（1）若a3?b3?5，求{bn}的通项公式； （2）若T3?21，求S3.
19. （本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn.其中a1?2，a2?4，且n?2时，有Sn?1?Sn?1?2Sn?2成立.
（1）求数列?an?的通项公式；
?1??bn?是首项与公比均为2的等比数列，求数列?bn?的前n项和为Tn. （2）若数列?2?an?1?
20. （本小题满分12分） 已知数列{an}中，a1?1，a2?11*. 且对n?N，有an?2?an. 22（1） 设bn?a2n?1?a2n，求证：数列{bn}为等比数列，并求{bn}的通项公式； （2） 求数列{an}的前2n项和S2n.
21. （本小题满分12分）
- 3 -
一个生产公司投资A生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元.该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了x万元，且每万元的利润提高了0.5x%；若将少用的x万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为1.5(a?13x)万元，其中a?0. 1000（1）若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围； （2）若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求a的最大值.
22. （本小题满分12分）
设公差不为0的等差数列?an?的首项为1，且a2, a5, a14构成等比数列． （1）求数列?an?的通项公式，并求数列??an+1?的前n项和为Tn； n?2??*（2）令cn?an+1an?2cos(n?1)?，若c1?c2???cn?tn2对n?N恒成立，求实数t的取值范围.
2018-2019学年度第一学期阶段监测
高二数学试题
- 4 -
山东省泰安第一中学2018-2019学年高二数学10月学情检测试题
