第二章 2.2 第2课时
一、选择题
1．等差数列{an}中，a6＋a9＝16，a4＝1，则a11＝( ) A．64 B．30 C．31 D．15
[答案] D
[解析] 解法一：∵???a6＋a9＝16??2a1＋13??a ，∴?d＝16
4＝1??a，
1＋3d＝1
∴???a1＝－5
??d＝2
，∴a11＝a1＋10d＝15. 解法二：∵6＋9＝4＋11， ∴a4＋a11＝a6＋a9＝16，∴a11＝15.
2．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝( A．14 B．21 C．28 D．35
[答案] C
[解析] ∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4. 又a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.
3．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有( ) A．a1＋a101>0 B．a2＋a100<0 C．a3＋a100≤0 D．a51＝0
[答案] D
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旗开得胜 ) - 1 -
旗开得胜 [解析] 由题设a1＋a2＋a3＋…＋a101＝101a51＝0， ∴a51＝0.
4．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于( ) A．－1 C．3 [答案] B
[解析] ∵{an}是等差数列，
∴a1＋a3＋a5＝3a3＝105，∴a3＝35，
B．1 D．7
a2＋a4＋a6＝3a4＝99，∴a4＝33，
∴d＝a4－a3＝－2，
a20＝a4＋16d＝33－32＝1.
5．在a和b之间插入n个数构成一个等差数列，则其公差为( ) A．
b－an B．
a－bn＋1
C．
b－an＋1
D．
b－an－1
[答案] C
[解析] ∵a1＝a，an＋2＝b， ∴公差d＝
an＋2－a1
n＋2－1n＋1
＝b－a.
6．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13
等于( )
A．120 C．90 [答案] B
[解析] ∵a1＋a2＋a3＝3a2＝15，∴a2＝5，
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B．105 D．75
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旗开得胜 又∵a1a2a3＝80，∴a1a3＝16，即(a2－d)(a2＋d)＝16， ∵d>0，∴d＝3.
则a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a2＋10d)＝105. 二、填空题
7．等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，则a5＋a8＝__________. [答案] 18
[分析] 利用等差数列的性质求解，或整体考虑问题，求出2a1＋11d的值． [解析] 解法1：根据题意，有
(a1＋d)＋(a1＋2d)＋(a1＋9d)＋(a1＋10d)＝36， ∴4a1＋22d＝36，则2a1＋11d＝18.
∴a5＋a8＝(a1＋4d)＋(a1＋7d)＝2a1＋11d＝18. 解法2：根据等差数列性质，可得
a5＋a8＝a3＋a10＝a2＋a11＝36÷2＝18.
8．已知等差数列{an}中，a3、a15是方程x2－6x－1＝0的两根，则a7＋a8＋a9＋a10＋a11
＝__________.
[答案] 15
[解析] ∵a3＋a15＝6，又a7＋a11＝a8＋a10＝2a9＝a3＋a15，∴a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝(215
＋)(a3＋a15)＝×6＝15. 22
三、解答题
9．已知等差数列{an}的公差d>0，且a3a7＝－12，a4＋a6＝－4，求{an}的通项公式． [解析] 由等差数列的性质，得
a3＋a7＝a4＋a6＝－4，
又∵a3a7＝－12，
∴a3、a7是方程x2＋4x－12＝0的两根．
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高中数学人教A版【精品习题】(必修5)配套练习：2.2 等差数列 第2课时
