《应用时间序列分析（第四版）》王燕 编着 中国人民大学出版社 第四章 习题7
1974年1月至1994年12月，某地胡椒价格数据如下：（21行*12列） 1102 1283 1250 1250 2425 1850 2000 1590 1373 1420 2125 2270 4336 4857 4810 2993 1969 1508 1126 1117 1497
1151 1250 1210 1210 2326 1790 2024 1526 1440 1385 2087 2411 4382 4865 4571 3108 2025 1525 1200 1188 1522
1093 1210 1268 1268 2176 1700 1900 1451 1451 1321 1895 2652 4326 4711 4250 2729 1726 1502 1193 1100 1550
1118 1135 1402 1402 2121 1700 1750 1424 1376 1235 1840 3294 4009 4640 3850 2525 1579 1374 1058 1040 1575
1168 1085 1486 1486 2000 1750 1649 1424 1325 1215 1874 3360 4000 4877 3775 2457 1768 1212 1043 1028 1538
1118 1060 1534 1534 2000 1775 1601 1329 1261 1310 1863 3686 4070 4902 3357 2136 1766 1198 1026 1113 1650
1085 1102 1567 1567 1850 1925 1625 1199 1199 1319 1836 3593 4200 4884 2946 2272 1621 1107 980 1154 1800
1135 1151 1585 1585 1640 2000 1609 1179 1219 1319 1894 3482 4278 4833 2342 2175 1692 1052 976 1350 1933
1138 1127 1717 1717 1700 1975 1649 1285 1250 1279 2105 3615 4435 4903 1994 2100 1634 1069 1000 1722 2219
1135 1226 2002 2002 1925 1940 1640 1349 1274 1481 2159 3963 4772 4963 2420 2068 1750 1050 1210 1616 2606
1235 1217 2086 2086 1850 1889 1640 1265 1365 1956 2131 4328 4812 4804 2464 1955 1620 1098 1264 1525 2563
1301 1215 2059 2059 1830 1881 1620 1299 1424 2165 2029 4309 4908 4679 2763 1950 1515 1150 1150 1403 2433
1检验序列的平稳性
（Stata语句） . drop B-T . generate n=_n . rename A price . tsset n
time variable:n, 1 to 252 delta: 1 unit . tsline price =>
由时序图观测得price变化落差很大，该序列不平稳。再看看自相关图： ．．．（Stata语句） . ac price =>
短期（延迟阶数为5期及5期以内）来看，自相关系数拖尾；长期来看，自相关系数缓慢地由正转负，一直是
{price}的自相关图 {price}的时序图
下降趋势。序列值之间长期相关，该序列非平稳序列。
（Ps.平稳时间序列具有短期自相关性。）
结合之前的时序图，发现该序列具有明显的长期趋势。考虑到price是月度数据，因此觉得该序列很有可能还．．．．．．．．．．．存在季节效应。 ．．．．．．
2检验序列的方差齐性
原序列具有长期趋势，所以需要平稳化。先对原序列做一阶差分： （Stata语句） . generate Dp=D1.price
.label variable Dp \. tsline Dp =>
（一阶）差分后序列{Dp}的长期趋势不再明显，平稳化效果很好。再看看{Dp}的自相关图： （Stata语句） . ac Dp =>
由图可见，短期（5期）内ρ?衰减速度非常快，明显具有短期自相关性。ρ?k便衰减直逼零值，k在延迟1期以后，除了当k=30时跳出过阴影范围，其余全都落在2倍标准误的范围内，围绕着零值做很小幅（约±0.1）的波动。
因此，{Dp}是平稳的时间序列。
平稳性检验通过，看白噪声检验。自相关图明显显示：ρ??1≠0，ρ30≠0。因此，{Dp}非白噪声序列，有信息待提取。预处理完毕，开始识别模型： （Stata语句） . pac Dp =>
（1）不考虑季节效应，先试ARIMA模型，再试疏系数模型。 ①ARIMA模型
?ⅰ认为ρ?k和?kk都拖尾，尝试ARMA（1,1） 或者 arima Dp, arima(1,0,1) Ps.同arima price, arima(1,1,1)结果 ?ⅱ认为ρ?k1阶截尾，?kk拖尾，尝试MA（1） 去掉截距项再试 （Stata语句） arima Dp,noconstant arima(0,0,1) Ps.结果同arima price, noconstant arima(0,1,1)得到结果 白噪声检验 （Stata语句） 截距项不显着 对{Dp}构建MA（1）模型（无截距项）成功，对残差项进行白噪声检验 通过了白噪声检验，但这个检验的前提是同方差 残差项是白噪声序列，计算AIC/BIC： 参数显着性检验通不过 {Dp}的自相关图 {Dp}的偏自相关图
{Dp}的自相关图 {Dp}的时序图
. predict ehat1,residual . wntestq ehat1 Portmanteau test for white noise --------------------------------------- Portmanteau (Q)statistic = 45.3466 Prob > chi2(40) = 0.2589 Ps. .wntestq ehat1,lags(2) .wntestq ehat1,lags(6) .wntestq ehat1,lags(12) 都通过了 . wntestb ehat1 => . estat ic => ?ⅱ认为ρ?k拖尾，?kk1阶截尾，尝试AR（1） 去掉截距项再试 （Stata语句） . arima Dp,noconstant arima(1,0,0) 白噪声检验 （Stata语句） . predict ehat2,residual .wntestq ehat2 Portmanteau test for white noise --------------------------------------- Portmanteau(Q) statistic= 40.3516 Prob > chi2(40) = 0.4547 Ps. .wntestq ehat2,lags(2) .wntestq ehat2,lags(6) .wntestq ehat2,lags(12) 都通过了 .wntestb ehat2 => . estat ic => ②疏系数模型
?因为前十二期（一年）内ρ?1和?11明显跳出了2倍标准误范围，所以确定ma(1)，ar(1) ，与上面①ⅰ对{Dp}拟
截距项不显着 对{Dp}构建AR（1）模型（无截距项）成功，对残差项进行白噪声检验 通过了白噪声检验，但这个检验的前提是同方差 BIC方面，与MA(1)比，大了3点多；AIC方面仅小了0.5多一点。选择MA(1) 合ARMA（1,1）的情况一致，已经知道拟合不成了。
（2）换季节模型，先试简单的加法模型，再试复杂的乘积模型。
因为考虑了季节因子，这里是月度数据，所以要对一阶差分后序列进行12步差分。观察12步差分后序列的自相关系数和偏自相关系数的性质，尝试拟合季节模型。
0.40（Stata语句）
. generate S12Dp=S12.Dp
. label variable S12Dp \
Autocorrelations of S12Dp1期 difference\. ac S12Dp =>
=>
-0.60-0.40-0.20. pac S12Dp
0.000.2012010期 20Lag3040Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands {S12Dp}的自相关图 1期 0.4013期 Partial autocorrelations of S12Dp-0.200.000.20-0.4024期 36期 012期 10-0.6020Lag304095% Confidence bands [se = 1/sqrt(n)] {S12Dp}的偏自相关图
①加法季节模型
?ⅰρ?k1阶12阶截尾?kk拖尾，结合疏系数模型，对序列{S12Dp}拟合MA(1，12)模型 ?ⅱρ?k拖尾?kk1阶12阶（13阶）截尾，结合疏系数模型，对序列{S12Dp}拟合AR(1，12)或AR(1，12，13)模型 ?ⅲ综合考虑ρ?，对序列{S12Dp}拟合k和?kk几阶截尾的性质（哪几期延迟期数对应的相关系数特别明显）ARIMA((1,12)(1,12))模型 ⅰ对序列{S12Dp}拟合MA(1，12)模型 或者 （Stata语句） . arima S12Dp, ma(1,12) => 去掉截距项 . arima S12Dp, noconstant ma(1,12) => . predict ehat3,residual .wntestq ehat3 Portmanteau test for white noise --------------------------------------- Portmanteau (Q) statistic = 62.1168 Prob > chi2(40) = 0.0141 Q统计量的P值<α，拒绝原假设，认为残差列非纯随机，序列{S12Dp}中还有信息未提取完毕，建模失败 ⅱ对序列{S12Dp}拟合AR(1，12)或AR(1，12，13)模型 . arima S12Dp, noconstant ar(1,12) . predict ehat4,residual (13 missing values generated) . wntestq ehat4 Portmanteau test for white noise --------------------------------------- Portmanteau (Q) statistic = 68.0750 Prob > chi2(40) = 0.0037 失败 . arima S12Dp, ar(1,12,13) 在wntestq时也失败了ⅲ对序列{S12Dp}拟合ARIMA((1,12)(1,12))模型 . arima S12Dp, noconstant ar(1,12) ma(1,12) 在wntestq时也失败了 序列{S12Dp}所具有的短期相关性和季节效应用加法模型无法充分、有效提取，这两者之间具有更复杂的关系，不妨假定为乘积关系，尝试用乘积模型来拟合序列的发展。 ②乘法季节模型
先考虑{S12Dp}的短期相关性。观察12阶以内（包括12阶）的自相关系数和偏自相关系数，两者均拖尾，所以尝试用ARMA(1，1)模型提取差分后序列的短期自相关信息。 再考虑{S12Dp}的季节相关性（季节效应本身还具有相关性）。观察以期为单位的自相关系数和偏自相关系数，前．12．．．．．．者1阶截尾，后者拖尾，所以用以步为周期的ARMA(0,1)12即????(??)????模型提取序列{S12Dp}的季节自相关信息。 ．12．．．．．．
时间序列S操作题
