所以点到直线所以
的距离即为点到直线
的距离，
，
，
因为所以综上，
，所以．
．
，
【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的定义以及方程的求解，同时也考查为韦达定理法在椭圆综合中的应用，考查计算能力，属于中等题． 21.若函数（Ⅰ）讨论函数（Ⅱ）若
在
的单调性；
上存在两个零点，求的取值范围．
．
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】 【分析】
（Ⅰ）求出导函数，函数的定义域，通过①当a≤0时，②当a＞0时，分别求解函数的单调区间即可；
（Ⅱ）通过a≤0时，当a＞0时，利用函数的单调性结合函数的零点，列出不等式即可求解a的取值范围．
【详解】解：（Ⅰ）函数
的定义域为
，
当当则当
时，时，时，令
，， ，则
在
上单调递减，
，
在单调递减． ，其中
舍去
当所以
在
时，，则在上单调递增． 上单调递增．
上单调递减，在时，在
在
综上所述，当当
时，所以
单调递减， 上单调递减，在
上单调递增．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当当由于又因为
时， 在
时，在单调递减，不合题意，舍去．
上有两个零点， ，所以是
在时，．
的一个零点． 存在一个零点， 存在一个极值点
，
因此问题等价于：又由（Ⅰ）得，当故
，即
因此问题等价于：
．
因为
，
令
在，
所以所以存在取
成立，
，
， ，
，
所以
在
．
趋近于正无穷大，则
．
存在一个零点．
．
，
恒成立，所以
在
单调递减，
综上所述，
另解：当趋近于时，
【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的零点的求法，考查分析问题解决问
题的能力．
22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系
中，曲线的参数方程为
（为参数），直线的方程为
．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程和直线的极坐标方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，直线的极坐标方程为曲线与直线的交于点和点，求【答案】（1）极坐标方程为：【解析】 【分析】
（1）消去参数φ可得曲线C的直角坐标方程，再根据互化公式可得曲线C的极坐标方程；根据互化公式可得直线l的极坐标方程；（2）根据极径的几何意义和面积公式可得． 【详解】（1）由得曲线C的普通方程为把
，
，
代入该式化简得曲线C的极坐标方程为：是过原点且倾斜角为的直线，
． 得得
,
的面积为
. ，故
，故
，
，
.
，
的面积．
.直线的极坐标方程为：
．（2）
，设曲线与直线的交于点和点，
因为直线：
所以直线的极坐标方程为：（2）把把因为所以
代入代入
【点睛】本小题考查直线和圆极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等，属中档题．
23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数
．
（Ⅰ）求不等式（Ⅱ）若【答案】（1）【解析】 【分析】
，
且
的解集； ，求证：（2）见证明
．
解法一：（1）去掉绝对值符号，利用分类讨论思想求解不等式的解集即可;（2）要证
成立，只需证
成立，利用分析法证明求解即可．解
法二：（1）作出函数g（x）＝f（2x）﹣f（x+1）利用数形结合转化求解即可;（2）利用综合法转化求解证明
【详解】解法一：（1）因
成立．
，
所以，
由解得（2）所以要证只需证即证只需证因为
，或
得：或，又
或或
.
，所以不等式的解集为：
，
，
成立， 成立， ，
成立，
，所以根据基本不等式
成立，
故命题得证． 解法二：（1）因为
，
所以
作出函数的图像（如下图）
因为直线和函数图像的交点坐标为
, .
所以不等式的解集为：（2）又所以故所以
成立．
，
，，
，
【点睛】本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等．
福建省宁德市2024届高三毕业班第二次（5月）质量检查考试数学文试题（解析版）
