2019届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷
文科数学
一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A. C. 【答案】A 【解析】 【分析】
化简集合A，B，利用并集概念及运算得到结果. 【详解】解：集合
＝
，
，
，则
B. D.
（ ）
B＝{x|x2﹣2x＜0}＝{x|0＜x＜2}， 则
故选：A．
【点睛】本题考查集合的并集的求法，考查二次不等式的解法、指数不等式的解法，属于基础题. 2.A.
B.
（ ）
C.
D.
∪{x|0＜x＜2}＝
，
【答案】B 【解析】 【分析】
利用诱导公式及两角差余弦公式即可得到结果. 【详解】故选：B
【点睛】本题考查两角和与差余弦公式、诱导公式，考查计算能力，属于基础题.
3.若已知向量A. 【答案】D
，B.
，若
，则
的值为（ ） C.
D.
，
【解析】 【分析】
利用向量平行的充要条件得到，进而利用数量积的坐标运算得到结果. 【详解】∵向量∴∴故选：D
【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，涉及到向量平行的充要条件，数量积坐标运算，考查计算能力，属于基础题.
4.在一组数据为据的相关系数为A. C. 【答案】A 【解析】 【分析】
根据相关系数的概念即可作出判断. 【详解】∵这组样本数据的相关系数为∴这一组数据
，
，…
，
线性相关，且是负相关，
，
，…
（
，
不全相等）的散点图中，若这组样本数满足的方程可以是（ ） B. D.
，即
，
，
，且
，
，则所有的样本点
∴ 可排除D，B，C， 故选：A
【点睛】本题考查了相关系数，考查了正相关和负相关，考查了一组数据的完全相关性，是基础的概念题．
5.我国古代数学家僧一行应用“九服晷（guǐ）影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距
的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，
．已知天顶距
时，晷影长
晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即
．现测得午中晷影长度
（参考数据：
，
，则天顶距为（ ）
，
，
）
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】 【分析】 根据，先求出h的大小，进而可得结果.
【详解】∵，且顶距时，晷影长
．
∴，
当晷影长度，
∴
故选：B
【点睛】本题以九服晷影算法为背景，考查了公式的简单应用，属于基础题.
6.已知平面区域
：
，
：
，则点
是
的（ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】 【分析】
画出两个平面区域，然后判断充要条件即可． 【详解】平面区域
，表示圆以及内部部分；
的可行域如图三角形区域：
）
则点P（x，y）∈Ω1是P（x，y）∈Ω2的必要不充分条件． 故选：B．
【点睛】本题考查线性规划的简单应用，充要条件的应用，是基本知识的考查．
7.直三棱柱A.
的所有棱长均为
B.
，则此三棱柱的外接球的表面积为（ ）
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】
根据三棱柱的底面边长及高，先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的球半径，代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积． 【详解】解：由直三棱柱的底面边长为
，
，
，
得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r又由直三棱柱的侧棱长为
，则球心到圆O的球心距d
根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，
222
满足勾股定理，我们易得球半径R满足：R＝r+d
，
∴外接球的表面积S＝4πR故选：C．
2
．
【点睛】本题考查的是棱柱的几何特征及球的体积和表面积，考查数形结合思想、化归与转化思想，其中根据已知求出三棱柱的外接球半径是解答本题的关键． 8.若函数A. 函数C. 函数【答案】D 【解析】 【分析】
由条件利用正弦函数的周期性、最大值、图象的对称性、单调性得出结论． 【详解】函数
的最小正周期为的一个对称中心为
，则（ ）
B. 函数D. 函数
的最大值为 在
上是增函数
它的最小正周期为函数令x
的最大值为，求得f（x）
π，故排除A； ，故排除B；
，故函数f（x）的图象不关于点
，
对称；故排除C；
此时∴函数故选：D
在
在
上是增函数
上单调递增，
【点睛】本题主要考查三角函数的化简、正弦函数的周期性、图象的对称性、最值、单调性，属于基础题．
9.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥中最长的棱长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】 【分析】
作出直观图，根据三视图的数据和勾股定理计算各棱长即可． 【详解】解：作出四棱锥A﹣BCDE的直观图如图所示： 由三视图可知底面BCDE是直角梯形， DE∥BC，BC⊥BE， DE⊥面ABE，AE⊥BE， 且AE＝BE＝DE＝4，BC＝2，
福建省宁德市2019届高三毕业班第二次（5月）质量检查考试数学文试题（解析版）
