第2课时 矩形的判定
【学习目标】
1．会证明矩形的两个判定定理．
2．会用矩形定义及判定定理判定一个四边形是否为矩形，并能进行有关计算与论证． 【学习重点】
矩形的判定定理及应用． 【学习难点】
矩形的判定与性质综合运用．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
矩形有什么性质？你能写出这些性质的逆命题吗？逆命题都是真命题吗？ 答：性质：对角线相等且互相平分，四个角都是直角．
逆命题：(1)对角线相等的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；是真命题．
自学互研 生成能力
知识模块一 对角线相等的平形四边形是矩形 【自主探究】 阅读教材P54，思考：
1．对角线相等的平行四边形是矩形． 2．下列结论正确的是( D )
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．对角线互相垂直且平分的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
【合作探究】
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长OA到点N，ON＝OB，再延长OC至点M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．
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证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO＝OC，OD＝OB.
∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OB＝OD， ∴MN＝BD，∴四边形NDMB为矩形．
知识模块二 有三个角是直角的四边形是矩形 【自主探究】
阅读教材P54，完成下面的问题： 1．有三个角是直角的四边形是矩形．
2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是( B )
A．梯形 B．矩形 C．正方形 D．不是平行四边形
【合作探究】
如图，?ABCD各内角的平分线分别相交于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°. ∵AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC. ∴∠HAB＝12∠DAB，∠HBA＝1
2∠ABC.
∴∠HAB＋∠HBA＝1
2(∠DAB＋∠ABC)＝90°.
∴∠H＝90°，同理∠HEF＝∠F＝90°， ∴四边形EFGH是矩形．
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知识模块三 矩形的性质和判定的综合运用 【自主探究】
阅读教材P54例2，完成下面的内容：
四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是( C )
A．①②③ B．②③④ C．②⑤⑥ D．④⑤⑥
【合作探究】
如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH. (1)求证：四边形EFGH是矩形；
(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2 cm，求矩形ABCD的面积．
解：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB＝OC＝OD. ∵AE＝BF＝CG＝DH，
∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH， ∴四边形EFGH是矩形； (2)∵G是OC的中点，∴GO＝GC. ∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°. 又∵DG＝DG，∴△DGC≌△DGO， ∴CD＝OD.
∵F是BO中点，OF＝2 cm，∴BO＝4 cm. ∵四边形ABCD是矩形， ∴DO＝BO＝4 cm，
∴DC＝4 cm，DB＝8 cm，∴CB＝DB－DC＝43 cm， ∴S矩形ABCD＝4×43＝163 cm.
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
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2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】
知识模块一 对角线相等的平行四边形是矩形 知识模块二 有三个角是直角的四边形是矩形 知识模块三 矩形的性质和判定的综合运用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】
1．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( B )
A．AB＝BE B．DE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE
2．已知，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝1，则BC的长为( B )
A.2 B.3 C．2 D.5
3．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD.则能使四边形ABCD成为矩形的是①②③或①②④或③⑤⑥或④⑤⑥．(填序号)
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
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八年级数学下册18.2.1第2课时矩形的判定学案（新版）新人教版
