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圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系--知识讲解（基础）
【学习目标】
1.了解圆心角、圆周角的概念；
2.理解圆周角定理及其推论，能灵活运用圆周角的定理及其推理解决有关问题；
3.掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用．
【要点梳理】
要点一、弧、弦、圆心角的关系 1.圆心角定义
如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．
2.定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 3.推论：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等． 要点诠释：
(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征； (2)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.
要点二、圆周角 1.圆周角定义： 像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
2.圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3.圆周角定理的推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 要点诠释：
(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. (2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中. 4.圆内接四边形：
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（1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．
（2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）． 5.弦、弧、圆心角、弦心距的关系：
在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等).
*如果它们中间有一组量不相等，那么其它各组量也分别不等.
【典型例题】
类型一、圆心角、弧、弦之间的关系及应用
1.如图，在⊙O中，
，求∠A的度数.
【答案与解析】
.
【总结升华】在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的圆周角相等，所对的 弦也相等． 举一反三： 【变式】如图所示，
中弦AB=CD，求证：AD=BC.
【答案】
证法1：∵AB=CD，∴ ∴
∴AD=BC(在同圆中，相等的弧所对的弦也相等)
(在同圆中，相等的弦所对的弧(同为优弧或同为劣弧)也相等)
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证法2：如图，连接OA，OD，OB，OC， ∵AB=CD，∴ ∴
∴AD=BC(在同圆中，相等的圆心角所对的弦也相等) 类型二、圆周角定理及应用
2.观察下图中角的顶点与两边有何特征? 指出哪些角是圆周角?
(在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等)
【思路点拨】
判断圆周角必须同时满足两条：①顶点在圆上；②两边都和圆相交. 【答案与解析】
(a)∠1顶点在⊙O内，两边与圆相交，所以∠1不是圆周角； (b)∠2顶点在圆外，两边与圆相交，所以∠2不是圆周角；
(c)图中∠3、∠4、∠BAD的顶点在圆周上，两边均与圆相交，所以∠3、∠4、∠BAD是圆周角． (d)∠5顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆不相交，所以∠5不是圆周角； (e)∠6顶点在圆上，两边与圆均不相交，由圆周角的定义知∠6不是圆周角. 【总结升华】 紧扣定义，抓住二要素，正确识别圆周角．
3. 如图所示，AB为⊙O的直径，动点P在⊙O的下半圆，定点Q在⊙O的上半圆，设∠POA=x°， ∠PQB=y°，当P点在下半圆移动时，试求y与x之间的函数关系式.
【答案与解析】
解法1：如图所示，
∵AB为⊙O的直径，∠AOP=x° ∴∠POB=180°-x°=(180-x)° 又
解法2：如图所示，连结AQ，
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圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系--知识讲解(基础)讲课稿
