2021届四川省仁寿一中南校区2018级高三上学期一调考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★ (含答案)
一、选择题
1、若a?b,则下列不等式中正确的是（ D ） A．lg?a?b??0 2、函数y?x?A．2
B．a2?b2
C．a2?ab
D．aa?bb
1?x?2?的最小值是（ C ） x?2B．3 C．4 D．8
3、若x??0,2??,则不等式x?cosx?x?cosx的解集为（ B ） A．?0，??
??3?B．?，?22?? ?2?? C．??，??5?D．?，?44?? ?4、已知随机变量X的分布列为P?X?k??A．
1 7B．
2 7a,k?1,2,3,则P?X?3??（ A ） k248C． D．
775、现从4名男医生和3名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”,用A表示事件“抽到的两名医生性别相同”,B表示事件“抽到的两名医生都是女医生”,则P?BA??（ A ）
1A．
3B．
4 7C．
2 3D．
3 46、在某市高二期末质量检测中,学生的数学成绩服从正态分布X~N?98,100?,已知参加本次考试的学生有9460人,王小雅同学在这次考试中数学成绩为108分,则她的数学成绩在该市的排名大约是（ A ） （参考数据：若X~N??,?A．1500
2?,则P?????X??????0.6826,P???2??X???2???0.9544）
C．2800
D．6230
B．2180
7、同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次,设2枚硬币恰有一次正面向上的次数为X,则X的数学期望是（ D ）
1A．
2
B．1
3C．
2D．2
8、已知某7个数的期望为6,方差为4,现又加入一个新数据6,此时这8个数的期望为记为
E?X?,方差记为D?X?,则（ A ） A．E?X??6,D?X??4 C．E?X??6,D?X??4
B．E?X??6,D?X??4 D．E?X??6,D?X??4
9、不等式2x?a?1?2a?1?2x对一切实数恒成立,则实数a的取值范围是（ D ）
?1?A．?,1?
?3?B．?1,3?
?1?C．?0，?
?2?D．?0,2?
10、设底部为等边三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为（ C ） A．3V B．32V
C．34V
D．23V 11、口袋里放有大小相等的1个红球和2个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列
??1,第n次摸白球?an?,an??,如果Sn为数列?an?的前n项和,那么S7=3的概率为（ B ）
??1,第n次摸红球5?1??2?A．C7???? ?3??3?25?2??1?B．C72????
?3??3?25?1??2?3?1??2?C．C74???? D．C7???? 33?3??3?????252512、甲、乙两人进行象棋比赛,采取五局三胜制（不考虑平局）．根据前期的统计分析,得到甲在和乙的第一场比赛中,取胜的概率均为0.5,受心理方面的影响,前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响,如果甲在某一场比赛中取胜,则下一场取胜率提高0.1,反之,降低0.1．则甲以3:1取得胜利的概率为（ D ） A．0.162 二、填空题
13、已知甲、乙、丙三人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5,0.4,0.4,则甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率是 0.82 ．
14、实数x,y满足3x2?4y2?12,则z?x?3y的最小值是 ?13 15、一射击测试中每人射击三次,每击中目标一次得10分,否则扣5分,某人每次击中目标的概
2,则此人得分的均值为 15 31116、a,b为正数,给出下列命题：①若??1,则a?b?1；②若a2?b2?1,则a?b?1；③
baB．0.18 C．0.168 D．0.174
率为
ea?eb?1,则a?b?1；④若lna?lnb?1,则a?b?1．其中真命题的有 ②③
解：①中﹣＝
＝1,只需a﹣b＝ab即可,
取a＝2,b＝满足上式但a﹣b＝＞1,故①错； ②中,a,b中至少有一个大于等于1,则a+b＞1, 由a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝1, 所以a﹣b＜1,故②正确．
③构造函数y＝x﹣ex,x＞0,y′＝1﹣ex＜0,函数单调递减, ∵ea﹣eb＝1,∴a＞b, ∴a﹣ea＜b﹣eb, ∴a﹣b＜ea﹣eb＝1, 故③正确；
④若lna﹣lnb＝1,则a＝e,b＝1,a﹣b＝e﹣1＞1,故④不正确． 三、解答题
17、某校组织冬令营活动,有8名同学参加,其中有3名男同学,5名女同学,为了活动的需要,要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务,记其中有X名男同学． (1)求X的分布列； (2)求去执行任务的同学中有男有女的概率． 解析：（1）X可取0,1,2,3
X P 0 5 281 15 28151545?? 2856562 15 563 1 56（2）设“去执行任务的同学中有男有女”为事件A,则
P?A??P?X?1??P?X?2??18、已知函数f?x??x?1?x?2． （1）求不等式f?x??4的解集；
（2）如果关于x的不等式f?x??a的解集不是空集,求实数a的取值范围．
2021届四川省仁寿一中南校区2018级高三上学期一调考试数学(理)试卷及答案
