能力提升 二次根式
班级
姓名
座号
月 日
1、用简便方法计算：(20242?20243)(3?2)
解：原式?2024(3?2)(3?2)
?2024[(3)2?(2)2] ?2024?（???）=????
2、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方.
21?2）如：3?22=（，善于思考的小明进行了一下探索：
2设a?b2=（m?n2）（其中a、b、m、n均为整数），则有a?b2?m2?2n2?2mn2.
?a?m2?2n2，b?2mn.
这样小明就找到一种把部分a?b2的式子化为平方式的方法. 请仿照小明的方法探索并解决下列问题：
2(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a?b3=（m?n3），用含m、n的式子分别表示a、
b，得a=m2?2n2，b?2mn ；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，
2填空： 4 + 2 3=（ 1 + 1 3）；（答案不唯一）
2 (3)若a?43=（m?n3），且a、m、n均为正整数，求a的值.
22??a?m?3n 解：由题意，得?
??4?2mn
4=2mn，且m、n为正整数
?m?2，n?1或m?1，n?2 ?当m?2，n?1时，a?22?3?12?7
当m?1，n?2时，a?12?3?22?13
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3、再读教材:宽与长的比是一个黄金矩形.
5?1的矩形叫做黄金矩形。下面,我们用宽为4cm的纸片折叠2
图① 图② 图③ 图④
第一步，在纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形MNCB，然后把纸片展平； 第二步，如图②，把这个正方形对折，得到矩形MNAF和矩形FACB，再把纸片展平； 第三步，折出矩形FACB的对角线AB，并把它折到图③中所示的AD处； 第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，如图④… 问题解决：
(1)图③中AB=25cm.（保留根号）
(2)你发现图④中有几个黄金矩形？请写出来，并选择其中一个说明.
答：图④中的黄金矩形有：矩形BCDE，矩形MNDE. 理由：
AD=25，AN?AC?2
?CD=25?2，ND?25?2
?
CD25?25?1MN45?1 ==，?=BC42ND25?22 ?矩形BCDE和矩形MNDE是黄金矩形.
◆拓展延伸
4、在一张长方形ABCD纸片中，AD=8，AB=4，现将这张纸片按下列图示方式折叠，分别求折痕的长.
(1)如图1，折痕为AE；
(2)如图2，P、Q分别为AB、CD的中点，B的对应点G在PQ上，折痕为AE.
解：(1)由折叠可知ABE为等腰直角三角形
AE=AB2?BE2=32=42；
(2)由折叠可知AG=AB，?GAE=?BAE，连接BG P为AB的中点
?AP?BP ?GA?GB
GP?AB
?GA?GB?AB ??EAB?30o
图1
GAB是等边三角形 ??GAB?60o
1x 2 设AE=x，则BE= 在RtABE中，由勾股定理得AE2?AB2?BE2 183 ?x?(x)2?16，解得x?232图2
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折痕AE的长为83. 3可复制、编制，期待你的好评与关注！
数学活动
班级
◆课时内容
会用折纸做15o、30o、60o等角和了解黄金矩形 ◆课堂训练
1、如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60o、30o、15o等大小的角，可以采用下面的方法（如图）
第一步:对着矩形纸片ABCD,是AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开.
第二步:再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时,得到了线段BN.
(1)求?NBC的度数；
(2)通过以上折纸操作,还得到了一些不同角度的角,请写出除?NBC度数以外的两个角
及它们的度数；
(3)请你继续这出15o大小的角，写出折纸步骤.
(1)解：由折叠性质可得，AB=NB，EF垂直平分AB，连接AN，则NA=NB
姓名 座号 月 日
?AB?NB?NA ?ABN为等边三角形 ??ABN?60o
四边形ABCD为矩形 ??ABC?90o ??NBC??ABC??ABN?30o
(2)答案不唯一,如: ?DMN?60o,?AMN?120o,?BNF?150o等; (3)再一次折叠纸片,使点A落在BM上,并使折痕经过点B,得到折痕BH, 则?ABH?15o.
◆课后作业 2、宽与长之比为5?1:1的矩形叫黄金矩形,黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀2称，如图，在一个黄金矩形ABCD里面画一个正方形ABEF，则留下的矩形CDFE还是黄金矩形吗?请证明你的结论.(提示: 答:留下的矩形CDFE是黄金矩形.
证明: 四边形ABEF是正方形 ?CD?AF
25?1?2(5?1)(5?1)(5?1)?5?1) 2??
CD?AD5?1 2FDAD?AFAD25?1 ???1??1?DCDCDC25?1 ?矩形CDFE是黄金矩形.
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23、(8分)先阅读下列的解答过程，然后再解答:
形如m?2n的化简,只要我们找到两个正数a、b，使a?b?m,ab?n，使得 (a)2?(b)2?m，a?b?n，则有m?2n?(a?b)2?a?b(a?b).
例如:化简7?43 解：首先把7?43化为7?212,这里m?7,n?12,由于4?3?7,4?3?12 即(4)2?(3)2?7，4?3?12 ?7?43?7?212?(4?3)2?2?3; (1)填空: 4?43?3?1，9?45?2?5； (2)化简:32?615. 解：首先把32?615化为32?2135，这里m?32，m?135，
由于27?5?32，27?5?135 即
?27???2?52?32，27?5?135 ?32?615?32?2135 ??27?5?2 ?27?5 ?33?5
（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。）
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能力提升二次根式数学活动(带答案)
