好文档 - 专业文书写作范文服务资料分享网站

考研真题 精品推荐 2020年全国硕士研究生招生考试(数学一)--答案解析 - 图文 

天下 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞

2020年全国硕士研究生招生考试(数学一)参考答案及解析

1.D解析:A选项可知(

B选项(C选项(

?

x0(et?1)dt)'?ex?1~x2;333222?

x

0

ln(1?t)dt)'?ln(1?x)~x;?

sinx0sint2dt)'?sinx2cosx~x2;sin3tdt)'?sinxsin3(1?cosx)~14x.2D选项(2.C?1-cosx0f(x)=0,且解析:当f(x)在x?0处可导时,有f(x)在x=0处连续,f(0)=limx?0lim

x?0

f(x)?f?0?xf(x)x=lim

x0=lim

x?0

f(x)

存在设为a,则有,x

limx0f(x)xf(x)x×=lim×lim=a×0=0.

x0x0xxxx3.A函数f(x,y)在点(0,0)处可微,,则有f(x,y)-f(0,0)-(x,y)?(0,0)lim

ff

x-x(0,0)yy

(0,0)x2+y2ffx-x(0,0)yx+yx?y22f(x,y)-=

y

(0,0)lim()()x,y?0,022=0

即有(x,y)?(0,0)4.A5.Blim

|n(x,y,f(x,y))|=0解析:矩阵A经初等列变换化成B,根据左行右列,应该选B.6.C解析:由于两直线相交,故两直线的方向向量无关,即?1,?2无关,由因为两直线上有两a1a2b2c2a2?a3b2?b3?0,故选C.c2?c3点组成的向量与两直线的方向向量共面,故b1c17.DP(ABC)?P(ABC)?P(ABC)

?p(AB)?p(ABC)?p(AB)?p(ABC)?p(BC)?p(ABC)?p(A)?p(AB)?[p(AC)?p(ABC)]?p(B)?p(AB)?[p(BC)?p(ABC)]?p(C)?p(BC)?[p(AC)?p(ABC)]11111?1?1

?0???0???0??0???41241212?12?45?12?

8.B1

E?Xi??EXi?100??50

2i?1i?110010011

D?Xi??DXi?100???25

22i?1i?1100100?100??100?

X?50x?50??????55?50??i?1i?i?1i?P??P1??????????1?555????????????

9.-1limln(1?x)?(e?1)x2xx??x?0121x?(x?x2)22??12x10.?2dy1d2yd2yt2?1解析:?,2???2??2dxtdxt?1dxt311.am?n解析:12.4e?

??0f(x)dx??[?af?(x)?f??(x)]dx?am?n.0xy2??f(x,y)=òextdt;

0fy(x,y)=exxyx,fy(x,1)=exx;fyx(x,1)=e3xx+e;

2x3x3223解析:fyx(1,1)=4e.

a

13.0a1?1

?11a0

1?10a=

a00

aa0

01a

0?1aa

0?11

a=a?01?1aaa00a0a0a

a?(?1)4?1a1?11?10

?100=a?0

1?1+a2a

aa

a00a

?(?1)4?1a1?1

?10=?4a2?a4.14.2

?Cov(X,sinX) ?EXsinX?EXEsinX?1?f(x)????0?EXsinX?

?11?x???,??22?其他1

??

?2??2xsinxdx?

2

??

?20

???22?

xsinxdx???xcosx02??2cosxdx?=

0????EX?EsinX?0

Cov(X,sinX) ?EXsinX?EXEsinX?

2

??fx'?3x2?y?0?

15.解:对函数关于x,y分别求导,令并两偏导数同时为零,得?',解得2

??fx?24y?x?01?

x?

?x?0??6''''''

.又fxx?6x,fxy??1,fyy?48y,在?0,0?处,AC?B2??1?0,从或??

?y?0?y?1

?12?

而函数在此处不取极值;在?

?11?

,?处,AC?B2?3?0,A?1?0,从而函数在此处取极?612?

1?11?

f?,???.216?612?

?Q?4x2?8xy?y2?P??222?x?y?4x?y?小值,且f?

1?11?

,???.综上函数的极值为216?612?

P?16.解:由条件知4x?yx?y,Q?4x2?y24x2?y2,可得.令l:4x2?y2??2,其中?为充分小的正数,取顺时针方向.则I=?

L?l??

l??Q?P?1??????dxdy?2??x?y?D?

n+

?l?4x?y?dx??x?y?dy?

1

?2??2dxdy??D'1

2a,故a

n=1

n

当x<1收敛,有比较判别法得?ax

n=1

nn=0

n

收敛,所以?ax

n=1

n

n

收敛.(2)设S(x)=

?ax

n=1

n'

n

,则S(x)=

n=1

'

nanxn-1=(n+1)an+1xn

则S(x)-xS(x)=

n=0

'

(n+1)an+1xn-

1

nanxn=a1+S(x).2n=1

故S(x)-

'

11

S(x)=

2(1-x)1-xC-21-x所以S(x)=由于S(0)=0,所以C=2.故S(x)=2-21-xì??xyü??

的法向量是n=,,-1,z=x+y18.2222xyxy++?t??ìx??yz=-dddxdy?22?x+y?dydzdzdxdxdy

则有,即?==í

xy?y-1?zx=-dddxdy?222222?x+yx+y?x+y??

22I=

S

[xf(xy)+(2x-y)]-xx+y22+[yf(xy)+2y+x]-yx+y22+[zf(xy)+2]dxdy

=

S-2x2+y2+2dxdy=-2

Sx2+y2dxdy+2

S2

1dxdy

设S在xoy面的投影为Dxy,则Dxy=

{(x,y)1£x+y2£4}则上式=2

=

2p0

dq

21

rdr+(-2)

2

2p0

dq

21

rdr

10p.319.(1)因为f(x)在[0,2]上可导连续,所以f(x)连续,故f(x)在[0,2]上可取到最大值M,不妨设该点为x0,即x0?[0,2],且f(x0)=M.若M=0,则结论显然成立.若M>0,由于f(0)=f(2)=0,故x0?(0,2),此时f(x0)=M

M=f(x0)-f(0)=f'(x1)x0,x1?(0,x0)M=f(2)-f(x0)=f'(x2)(2-x0),x2?(x0,2)

若x0?(0,1],由(1)式得(1)(2)f'(x1)=

'

M

3Mx0

M

>M2-x0

'

若x0?(1,2),由(2)式得f(x2)=

综上所述,无论x0在(0,2)中何处,均有x?(0,2)使f(x)3M(2)若对任意的x?(0,2)有f?(x)?M,则必有M?0,假设M?0,则由题及第一问可知'

存在f(x1)=

MM£M,f'(x2)=£M,所以x0?1,因此f(1)?Mx02-x0

10而M?f(1)?故M??

f?(x)dx??

10f?(x)dx?Mdx?M,0?

1?

10f?(x)dx??

10f?(x)dx?M.因此f?(x)在(0,1)上不变号,而(f?(x)?M)dx?0,又因为f?(x)?M,所以f?(x)?M?

10同理在(1,2)f?(x)?M,又f(1)?M,所以f?(x)在(0,1)与(1,2)上异号,若x?(0,1),f?(x)?M,x?(1,2)f?(x)??M则f(x)在x?1处不可导,与题目具有连续导数矛盾,故M?0.20.(1)可知矩阵A=

1-2

-24

,B=

a22b

.故有a+b=5,ab-4=0,联立解得a=4,b=1.

考研真题 精品推荐 2020年全国硕士研究生招生考试(数学一)--答案解析 - 图文 

2020年全国硕士研究生招生考试(数学一)参考答案及解析1.D解析:A选项可知(B选项(C选项(?x0(et?1)dt)'?ex?1~x2;333222?x0ln(1?t)dt)'?ln(1?x)~x;?sinx0sint2dt)'?sinx2cosx~x2;sin3tdt)'?s
推荐度:
点击下载文档文档为doc格式
6nnva5ti4s55t2h95x553fre38hi550115f
领取福利

微信扫码领取福利

微信扫码分享