横向应变
杆的外径改变量
习题2-14 一圆截面拉伸试样,已知其试验段的原始直径d=10mm,标距L=50mm,拉断后标距长度为L1=63.2mm,断口处的最小直径d1=5.9mm。试确定材料的伸长率和断面收缩率,并判断其属于塑性材料还是脆性材料。 解:材料的伸长率
材料的断面收缩率
因为伸长率>5%,故知材料为塑性材料。 习题2-15 用
、屈服极限
钢制作一圆截面杆,已知该杆承受
、强度极限
的轴向拉力,材料的比例极限
。(1)欲拉断圆杆,
,并取安全因数
则其直径最大可达多少?(2)欲使该杆能够安全工作,则其直径最小应取多少?(3)欲使胡克定律适用,则其直径最小应取多少? 解:(1)欲拉断圆杆,应满足
≥
解得
≤
即欲拉断圆杆,直径最大可达
。
(2)欲使该杆能够安全工作,应满足
≤
解得
≥
即欲使该杆能够安全工作,直径最小应取(3)欲使胡克定律适用,应满足
。
≤
解得
≥
即欲使胡克定律适用,直径最小应取
。
习题2-17 一钢制阶梯杆受到图2-16a所示轴向载荷的作用。已知粗、细两段杆的横截面面积分别为
、
,材料的许用应力
,试校核该阶梯杆的强度。
解:(1)作轴力图
由截面法,作出阶梯杆的轴力图如图2-16b所示。 (2)强度计算
结合阶梯杆的轴力图和截面面积不难判断,段和应分别进行强度校核。由拉压杆的强度条件,
段的任一截面均为可能的危险截面,
<
<
所以,该阶梯杆的强度符合要求。
习题2-19 一正方形截面的粗短混凝土阶梯立柱如图2-18a所示,已知载荷质量密度
、压缩许用应力
。试确定截面尺寸与。
;混凝土的
解:(1)计算轴力
考虑混凝土立柱的自重,不难判断可能的危险截面为上半段立柱的底部(见图2-18b)和整个立柱的底部(见图2-18c),其轴力分别为
(2)强度计算
对可能的危险截面逐一进行强度计算:根据拉压杆强度条件,由
≤
解得
≥
故取截面尺寸
再由
≤
解得
≥
故取截面尺寸
习题2-22
解:(1)计算斜杆轴力
用截面法截取部分吊环为研究对象,作出受力图,由对称性和平衡方程易得,两斜杆轴力
FN=
(2)确定斜杆直径 根据拉压杆强度条件
解得
d53.1mm
故取斜杆直径
d=54mm
习题2-25 一冷锻机的连杆如图2-24所示,已知其工作时所受的锻压力横截面为矩形,规定高宽比寸。
,材料的许用应力
,连杆的
=266.0KN
。试按强度确定连杆的横截面尺
解:(1)计算连杆轴力 显然,连杆轴力
(2)确定连杆截面尺寸 根据拉压杆强度条件,
≤
解得
≥
故取连杆截面尺寸
,
与
;
习题2-29 构架如图2-28a所示,杆1与杆2均为圆截面杆,直径分别为两杆材料相同,许用应力
。若所承受载荷
,试校核该构架的强度。
解:(1)计算杆件轴力
截取结点为研究对象,作出受力图(见图2-28b),杆1、杆2均为拉杆,由平衡方程求得两杆轴力
,
(2)校核构架强度
第二章 轴向拉伸与压缩要点
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