高2014级第二次诊断性测试题
理科数学
本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分
150分，考试用时
120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置
.
2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
.
.写在试题
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用
黑.写在试题卷、草稿纸
答题卡上的非答题区域均无效
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内
卷、草稿纸
答题卡上的非答题区域均无效
.
4、选考题作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用
在答题卡上的对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸无效.
5、考试结束后，请将答题卡上交
.
2B铅笔涂黑，答案写答题卡上的非答题区域均
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中要求的. （1）已知集合
（A）
,只有一项是符合题目
Ax|x3n2,n8,12
N，B
（C）
6,8,10,12,14，则集合A8,14
（D）
B
8,10
（B）
8,10,14
（2）已知复数z满足(z1)i
（A）
1i，则z
2
i
（C）2
2i（B）i（D）2i
（3）等差数列
（A）
{an}的前n项和为Sn，且S5
（B）
15，a2
1
5，则公差d等于
（D）2
32（C）
（4）若非零向量a,b，满足|a||b|，(a2b)a
0，则a与b的夹角为
（A）
6
（B）
3
（C）
23
（D）
56
（5）某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：
根据数据表可得回归直线方程
?y
?bx?2.4，a?，其中b?a
?，据此模型预测ybx
广告费用为9万元时，销售轿车台数为（A）17（6）将函数y
（B）18
（C）19
（D）20
2sin(
13
23
x
34
)图象上所有点的横坐
个单位长度，得到函数
标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移
8
yg(x)的图
象，则下列说法正确的是
（A）函数g(x)的一条对称轴是（C）函数g(x)的一条对称轴是
xx
42
（B）函数g(x)的一个对称中心是（D）函数g(x)的一个对称中心是
((
28
,0),0)
（7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
（A）10
（B）15
（C）18
（D）20
（8）执行下图的程序框图，若输入的
（A）8（9）三棱锥A
（B）13
n为6，则输出的p为
（C）29
（D）35
BCD内接于半径为2的球O，BC过球心O，当三棱锥
A
BCD的表面积为
（D）8
ABCD体积取得最大值时，三棱锥
（A）
643（B）823（C）463
f(x)满足f(x
2)
43
[0,1]时，
（10）已知定义在R上的奇函数
f(x)，当x
f(x)2
x
1，则
f(7)f(112)f(112)
（B）f(6)（D）f(
（A）f(6)（C）f(7)
f()
112
)f(7)f(6)
f(6)
xa
22
112
f(7)
（11）已知点
F1,F2分别是双曲线C:
yb
22
1(a0,b0)的左右两焦点，
过点
F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于
PQF2
P,Q两点，若[
PQF2是以
PQF2为顶角的等腰三角形，其中
3
,)，则双曲线离心率
e
的取值范围为（A）
[7,3)
（B）
[1,7)
0)0)
（C）
[5,3)（D）[5,7)
2x
（12）已知函数
xlnx(x
2
f(x)
x
32
x(x
y1
有且仅有四个不同的点关于直线
y1的对称点在直线kx12,1)
0上，则实数k的取值范围为
（C）(
（A）(
13
（B）(,)
24
13
,1)
（D）(,2)
1
2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第（22）～
（23）题为选考题，考生根据要求作答二.填空题：本题共（13）(x
4小题，每小题
.5分.
．
第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
12x
2)展开式中的常数项是
9
（14）从1,2,3,4,5,6,7率是
．
这七个数中，随机抽取
3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概
（15）设直线l：3x
4y4
0，圆C：x2
2
y
2
r
2
r
0，若在圆C上存在两
点P，Q，在直线_________．
（16）在是
l上存在一点
M，使得
PMQ90，则r的取值范围是
ABC中，ACCB
．
22，其面积为2，则tanAsin2B的最大值
2
三.解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分
在
12分）
.
ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，a,b,c成等比数列，且c
2
a
2
acbc．
A的大小；
（Ⅰ）求（Ⅱ）若
a3，且sinAsin(BC)
12分）
2sin2C，求
ABC的面积．
（18）（本小题满分
在某单位的职工食堂中，食堂每天以的价格出售．如
3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个
果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了个，60
根据以往统计资料，
90个面包，以
得到食堂
x（单位：
x110）表示面包的需求量，T（单位：元）
频率/组距
表示利润．
（Ⅰ）求T关于
x的函数解析式；
T不少于100元的概率；
0.025 0.020 0.015
（Ⅱ）根据直方图估计利润
（III）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率
(例如：若需求量
0
60 70 80 90 100 110
需求量/个
x[60,70)，则取x65，且x65的概率等于需求
量落入[60,70)的频率)，求T的分布列和数学期望．（19）（本小题满分
12分）
如甲图所示，在矩形ABCD中，AB折起到
4，AD2，E是CD的中点，将ADE沿AE
D1AE位置，使平面D1AE
BE
平面
平面ABCE，得到乙图所示的四棱锥
D1
ABCE．
（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求二面角
D1AE；
AD1EC的余弦值．
（20）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系
xoy中，过椭圆C:
xa
22
yb
22
1(ab0)右焦点的直线
xy2
1
0交椭圆C于M,N两点，P为M,N的中点，且直线OP的斜率为．
3
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设另一直线积的最大值．
l与椭圆C交于A,B两点，原点O到直线l的距离为
32
，求
AOB面
（21）（本小题满分
设函数
12分）
f(x)x
2
aln(x1),aR．
（Ⅰ）讨论函数
f(x)的单调性；
2e
（Ⅱ）若函数
f(x)有两个极值点x1,x2，且x1
x2，求证：f(x2)(1)x2．
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．
（22）（本小题满分
10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，已知点
P(0，3，)曲线C的参数方程为
l的极
xy
2cos2sin
(为参数)．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
坐标方程为
32cos(
6)
．
（Ⅰ）判断点
P与直线l的位置关系并说明理由；
（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点分别为A,B，求
1PA
1PB
的值．
（23）（本小题满分
已知函数
10分）选修4-5：不等式选讲
f(x)m
f(x)
x2，mR，且f(x2)
f(x
2)
0；
0的解集为3，3．
（Ⅰ）解不等式：
（Ⅱ）若a，b，c均为正实数，且满足abcm，求证：
b
2
c
2
a
2
abc
3．
四川省宜宾市2017届高三第二次诊断检测数学试题(理)含答案
