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并行处理技术 课程设计分析报告
课程设计题目 姓名 学号 专业 任课教师 所在学院 报告提交日期
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矩阵相乘并行算法设计 廖杰 M201372880 计算机技术 金海 石宣化
计算机科学与技术学院 2014-01-13
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一、实验目的
1、学习使用集群；
2、掌握并行处理或分布计算的编程方法； 3、学会以并行处理的思想分析问题。
二、实验要求
1、自行生成矩阵作为算法的输入；
2、使用并行处理技术编程，例如：MPI、OpenMP、MR； 3、矩阵大小至少为1000*1000； 4、加速比越大成绩越高。
三、实验内容
3.1、矩阵的划分：
对于矩阵相乘的并行算法，可以有三种：对矩阵按行划分、按列划分和棋盘式分块划分。和按行或列划分相比，棋盘式划分可以开发出更高的并行度。对于一个n×n的方阵，棋盘划分最多可以使用n^2个处理器进行并行计算，但使用按行或列分解最多可以使用n个。对矩阵相乘采用棋盘式划分的算法通常称作Cannon算法。
A）行列划分
又叫带状划分（Striped Partitioning），就是将矩阵整行或者整列分成若干个组，每个组指派给一个处理器。下图所例为4个CPU，8×8矩阵的带状划分。
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在带状划分情况下，每个CPU将会均匀分配到2行(列)数据。8×8矩阵变成了一个1×4或4×1的分块矩阵，每个CPU所属的分块矩阵大小为8×2或2×8。
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B）棋盘划分
就是将矩阵分成若干个子矩阵，每个子矩阵指派给一个处理器，此时任一处理器均不包含整行或者整列。下图所示即为4个处理器情况下8×8矩阵的棋盘划分，其中处理器阵列为2×2，每个处理器分配到的子矩阵大小为4×4。
矩阵划分成棋盘状可以和处理器连成二维网孔相对应。对于一个n×n维矩阵和p×p的二维处理器阵列，每个处理器均匀分配有（n/p）×(n/p)=n^2/p^2个元素。使用棋盘式划分的矩阵相乘算法一般有两种，Cannon算法和Summa算法。SUMMA算法能够计算m*l的A矩阵和l*n的B矩阵相乘（m、l、n可不相等），而cannon算法只能实现n*n的A矩阵和n*n的B矩阵相乘，具有很大的局限性。
3.2、算法原理
A) 行划分法
假设是M*N，计算前，将矩阵N发送给所有从进程，然后将矩阵M分块，将M中数据按行分给各从进程，在从进程中计算M中部分行数据和N的乘积，最后将结果发送给主进程。这里为了方便，有多少进程，就将M分了多少块，除最后一块外的其他数据块大小都相等，最后一块是剩下的数据，大小大于等于其他数据块大小，因为矩阵行数不一定整除进程数。最后一块数据在主进程中计算，其他的在从进程中计算。
定义两个矩阵M和N，N所有进程都需要，M可以只在主进程中定义。其他的变量视主进程和从进程需要按要求定义在合适的位置。
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代码参见附录部分。
B) Cannon算法
Cannon算法的基本思想可以如下表示：假设两个矩阵A和B相乘，把A和B矩阵划分成
p个方块，进程的编号从到，并在最初把子矩阵和分配给。虽然第i行
的每个进程需要全部的个子矩阵，但我们还是能调度第i行个进程的计算，使得
每个进程在任何时刻都是用不同的。每完成一次矩阵乘法，这些块在各进程之间被轮流
。对列使用同样的调度，则在任何时
。
使用，似的每次轮流之后每个进程都可以得到新的
刻，任何进程至多拥有每个矩阵的一个块，在所有进程中，改算法需要的总内存量为下图为此算法中不同进程上子矩阵乘法的调度过程。
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矩阵相乘并行算法
