【压轴卷】高中三年级数学下期末模拟试卷(及答案)
一、选择题
1．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A．
1 2B．
1 3C．
2 3D．
3 42．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )
A． B．
C． D．
3．如果
?4????2，那么下列不等式成立的是（ ）
B．tan??sin??cos? D．cos??tan??sin?
A．sin??cos??tan? C．cos??sin??tan?
rrrrrrrr4．设向量a，b满足a?2，|b|?|a?b|?3，则a?2b?（ ）
A．6
B．32 C．10
D．42 5．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A．
1 3B．
1 2C．
2 3D．
5 66．已知i为虚数单位，复数z满足(1?i)z?i，则z?（ ） A．
1 4B．
1 2C．
?x2 2D．2
7．当a?1时， 在同一坐标系中，函数y?a与y??logax的图像是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知复数A．第一象限
，则复数在复平面内对应的点位于（ ） B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为
?20,40?,?40,60?,?60,80?,[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )
A．45 B．50 C．55 D．
?vuuuvuuu10．已知非零向量AB与AC满足???的形状是（ ） A．三边均不相等的三角形 C．等边三角形
uuuvuuuvuuuvABAC?uuuv?uuuv??BC?0且ABAC??uuuvuuuvABAC1uuuv?uuuv?，则VABCABAC2B．等腰直角三角形 D．以上均有可能
11．已知VABC为等边三角形，AB?2，设P，Q满足AP??AB，
uuuruuuruuuruuruuuruuur3AQ??1???AC???R?，若BQ?CP??，则??（ ）
2A．
1 2B．
1?2 2C．
1?10 2D．
3?22 212．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班
车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A．
1 3B．
1 2C．
2 3D．
3 4二、填空题
x2y213．若双曲线2?2?1?a?0,b?0?两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程
ab是___________.
*14．设Sn是等差数列?an?(n?N)的前n项和，且a1?1,a4?7，则S5?______
1A(?2,3),B(3,?2),C(,m)共线，则m的值为 ． 15．若三点
216．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.
3???x?0,?）的最大值是__________． 17．函数f?x??sinx?3cosx?（?4?2?218．VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?2，c?3，C?2B，则
VABC的面积为______．
19．在极坐标系中，直线?cos???sin??a(a?0)与圆??2cos?相切，则a?__________．
20．?16??34???81?+log354?log3?________. 45三、解答题
1x2y221．设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛
2ab物线y?2px(p?0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为
21. 26，求直线AP的方程. 222．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
?1?设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率； ?2?设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期
望．
23．已知2x?256且log2x?1x，求函数f(x)?log2?log222x的最大值和最小值． 224．已知等差数列?an? 满足：a1?2，且a1 ，a2，a5 成等比数列. （1）求数列?an? 的通项公式；
（2）记Sn 为数列?an? 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得Sn?60n?800 ？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.
25．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2024年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2024年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
附：参考数据与公式 6.92?2.63，若 X~N??,??，则①
2P(????X????)?0.6827；② P(??2??X???2?)?0.9545；③ P(??3??X???3?)?0.9973.
（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入x（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 N?,??2?，其
中?近似为年平均收入x,?2 近似为样本方差s2 ，经计算得：s2?6.92，利用该正态分布，求：
（i）在2024年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元?
（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少? 26．已知a?0,b?0. (1)求证：ab?211 ； ?aba2?b2(2)若a?b，且ab?2，求证：?4．
a?b
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
试题分析：由题意知本题是一个古典概型概率的计算问题．
2从这4张卡片中随机抽取2张，总的方法数是C4=6种，数学之和为偶数的有1?3,2?4两种，所以所求概率为考点：古典概型．
1，选B． 32．C
解析：C 【解析】 【分析】
从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形． 【详解】
由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的右侧， 由以上各视图的描述可知去掉的长方体在原长方体的右上方，其俯视图符合C选项． 故选C．
点评：本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义． 考点：三视图．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
分别作出角?的正弦线、余弦线和正切线，结合图象，即可求解. 【详解】
如图所示，在单位圆中分别作出?的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT， 很容易地观察出OM?MP?AT，即cos??sin??tan?.
【压轴卷】高中三年级数学下期末模拟试卷(及答案)
