《计量地理学》各 章 习 题
第一章
1.在地理学研究中应用数学方法应该注意哪些问题？
2. 在现代地理学中，应用了哪些主要的数学方法，其主要用途是什么？
3.怎样评价现代地理学中应用数学方法，在我国地理学界对数学方法应用的情况怎样？
第二章
1.根据1990～2003年的中国经济统计年鉴，以各省（直辖市、自治区）的GDP数据为变量，运用平均值、方差、变异系数等统计量,对全国各年经济发展的一般水平、差异情况进行计算和分析。
2.对于黄土高原西部地区某山区县的人工造林地调查数据，以地块面积作为统计分组标志，计算各组数据的频数、频率，编制成的统计分组表如下所示，试计算中位数和众数。
表1某县人工造林地面积的统计分组数据
分组序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
分组标志(面积: ha) (0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] (6,7] (7,8] (8,9] (9,10] (10,11)
组中值 频数（地块个数）
频率（%） 向上累计频数 向下累计频数
0.5 25 25
1.5 96 121
2.5 136 257
3.5 214 471
4.5 253 724
5.5 286
6.5 260
7.5 203
8.5 154
9.5 85
10.5 24 1.38 1736 24
1.44 5.53 7.83 12.33 14.57 16.47 14.98 11.69 8.87 4.90
1010 1270 1473 1627 1712
726
466
263
109
1736 1711 1615 1479 1265 1012
3.各种类型的地理数据的测度方法分别是什么？数学方法和地理信息系统在地理数据处理中各自发挥什么样的作用？
第三章
1.主成分分析方法计算：
(1)某医学院测得20例肝病患者的4项肝功能指标：SGPT（转氨酶）X1，肝大指数 X2 ，ZnT（硫酸锌浊度）X3 ，AFP（胎甲球）X4，数据见下表。若测得一个肝炎病人的4项指标分别为：X1=50，X2=2.0，X3=31，X4=45，如何判断该病人的患病情况？(提示：根据实际医学问题，前两项指标主要用来指示急性炎症，第三项指标表征慢性炎症，最后一项指标反映指向原发性肝癌可疑。)
表2：肝功能指标数据
OBS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X1 40 10 120 250 120 10 40 270 280 X2 2.0 1.5 3.0 4.5 3.5 1.5 1.0 4.0 3.5 X3 5 5 13 18 9 12 19 13 11 X4 20 30 50 0 50 50 40 60 60 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 170 180 130 220 160 220 140 220 40 20 120 3.0 3.5 2.0 1.5 1.5 2.5 2.0 2.0 1.0 1.0 2.0 9 14 30 17 35 14 20 14 10 12 20 60 40 50 20 60 30 20 10 0 60 0
(2) 下表资料为25名健康人的7项生化检验结果，7项生化检验指标依次命名为X1至X7，
请对该资料进行主成分分析，并对结果进行解释。
表3：生化检验指标 X1 3.76 8.59 6.22 7.57 9.03 5.51 3.27 8.74 9.64 9.73 8.59 7.12 4.69 5.51 1.66 5.90 9.84 8.39 4.94 7.23 9.46 9.55 4.94 8.21 9.41 X2 3.66 4.99 6.14 7.28 7.08 3.98 0.62 7.00 9.49 1.33 2.98 5.49 3.01 1.34 1.61 5.76 9.27 4.92 4.38 2.30 7.31 5.35 4.52 3.08 6.44 X3 0.54 1.34 4.52 7.07 2.59 1.30 0.44 3.31 1.03 1.00 1.17 3.68 2.17 1.27 1.57 1.55 1.51 2.54 1.03 1.77 1.04 4.25 4.50 2.42 5.11 X4 5.28 10.02 9.84 12.66 11.76 6.92 3.36 11.68 13.57 9.87 9.17 9.72 5.98 5.81 2.80 8.84 13.60 10.05 6.68 7.79 12.00 11.74 8.07 9.10 12.50 X5 9.77 7.50 2.17 1.79 4.54 5.33 7.63 3.53 13.13 9.87 7.85 2.64 2.76 4.57 1.78 5.40 9.02 3.96 6.49 4.39 11.58 2.77 1.79 3.75 2.45 X6 13.74 10.16 2.73 2.10 6.22 7.30 8.84 4.76 18.52 11.06 9.91 3.43 3.55 5.38 2.09 7.50 12.67 5.24 9.06 5.37 16.18 3.51 2.10 4.66 3.10 X7 4.78 2.13 1.09 0.82 1.28 2.40 8.39 1.12 2.35 3.70 2.62 1.19 2.01 3.43 3.72 1.97 1.75 1.43 2.81 2.27 2.42 1.05 1.29 1.72 0.91
2.聚类分析：假设某地区共有8个地域单元，各单元之间的距离矩阵为
?0??1.23?2.65??3.65D???2.24?1.79??2.49?2.88?
3.地统计分析：
01.982.673.672.651.893.2301.692.163.423.930.86?????0??
1.580??2.123.780?1.762.061.430?3.392.251.151.110??试用最大距离、最短距离聚类法对这8个地域单元进行聚类分析，并画出聚类过程谱系图。
(1)根据文献积累，试讨论地统计分析方法近年来的主要应用领域，可以解决那些实际问题；
(2)变异函数的四个基本参数是什么，有哪些基本理论模型？给定变异函数的一个理论球状 模型(如下)，试写出各参数的值。
?0?3hh3??(h)??c0?c(?3)2a2a???c0?ch?00?h?ah?a
4.试考虑如何应用MatLab 分析工具具体实现回归分析、聚类分析、以及主成分分析，其主要函数命令有哪些？如何在MatLab中编程实现以上分析方法？
第四章
1.胜利家具厂生产桌子和椅子两种家具。桌子售价50元/个，椅子销售价格30元/个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时。生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。该厂每个月可用木工工时为120小时，油漆工工时为50小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？
2.假定一个成年人每天需要从食物中获得3000千卡的热量、55克蛋白质和800毫克的钙。如果市场上只有四种食品可供选择，它们每千克所含的热量和营养成分和市场价格见下表。问如何选择才能在满足营养的前提下使购买食品的费用最小？
表4：各种食物的营养成分表
序号 1 2 3 4 食品名称 猪肉 鸡蛋 大米 白菜 热量(千卡) 1000 800 900 200 蛋白质(克)
50 60 20 10 钙(毫克) 400 200 300 500 价格(元) 14 6 3 2
3.某食品公司经销的主要商品之一是糖果，它下面设有三个加工厂。每个的产量分别为A1—7t， A2—4t， A3—9t该公司把这些糖果分别运往四个地区的门市部销售，各地区每天的销售量为： B1—3t， B2—6t， B3—5t， B4—6t 。已知从各个加工厂到各销售部门每吨的运价见下表：
表5：运价表 单位：元/t
门市部
加工厂
A1 A2 A3
B1 3 1 7
B2 11 9 4
B3 3 2 10
B4 10 8 3
问：该食品公司应如何调运，在满足各部门销售的情况下，使总的运费支出为最少？
4.结合实际问题，运用线性规划方法建立一个地理规划模型，譬如区域发展规划，产 业结构优化，或者小流域综合治理等问题的规划模型。
第五章
1. 对于以下目标规划问题
??????minz?P1d1?P2d4?P3(5d2?3d3)?P3(3d2?5d3)
x1?x2?d1??d1??80?x1?d2?d2??70x2?d3??d3??45?d1??d4??d4?10
x1,x2,di?,di??0,i?1,2,3,4① 用单纯形方法求解这个问题的满意解； ② 若目标函数改为
??????minz?P1d1?P2(5d2?3d3)?P2(3d2?5d3)?P3d4
试问满意解有何变化？
2. A、B两种资源的拥有量分别为15和12个单位；生产单位数量的甲种产品需要消耗的A、B两种资源的数量分别为2和1个单位，生产单位数量的乙种产品需要消耗的A、B两种资源的数量分别为1和2个单位；甲、乙两种产品的价格（单价）分别为8和10个货币单位。如果在A种资源的数量受严格限制的基础上，再按如下顺序考虑：
（1）从市场情况来看，乙种产品的销售前景比甲种产品好，因此甲种产品的产量不应超过
乙种产品；
（2）充分利用B种资源，但不希望再从市场上购买； （3）甲、乙两种产品的销售收入不少于64个货币单位。
试用目标规划方法建立上述资源利用问题的数学模型，并写出它的初始单纯形计算表。
第六章
1.线性规划与投入产出结合建模：有甲、乙两个生产部门，它们在生产过程中需要同时利用A、B两种资源，经分析得出了这两个产业部门之间的直接消耗系数，以及生产单位甲、乙两类产品需要消耗的A、B两种资源和劳动力的数量（见表1）。现在，A、B两种资源的拥有量分别为360和200个单位；劳动力拥有量300个单位，甲、乙两类产品的单位价格
4
分别为70、120（10元）。试问如何安排生产计划，才能使两个生产部门的净产值达到最大？试用建立上述资源利用问题的数学模型，并写出它的初始单纯形计算表。
表6 生产部门 部门甲 部门乙 生产部门 部门甲 部门乙 资源A 资源B 0.1 0.2 6 4 3 0.2 0.3 4 5 10 资源 劳动力
2. 下表给出了某地区某年度第一、二、三产业部门之间的投入产出关系（单位：10元）。
表7（单位：106元）
产出 投入 第一产业 第二产业 第三产业 劳动报酬与纯收入合计（Ni） 总产出（xi） 中间使用（xij） 第一产业 5679 1205 865 37089 44838 第二产业 13341 28796 2356 27430 71923 第三产业 10350 5675 8587 5775 30387 最终使用合计（yi） 15468 36247 18579 总产出 （xi） 44838 71923 30387 6
① 试计算直接消耗系数矩阵A； ② 计算列昂捷夫矩阵I-A； ③ 假设该地区下一年度第一、二、三产业的最终使用合计值分别为17786、42177、21896
6
（10元），试预测该地区下一年度第一、二、三产业的总产出。
6
④ 假设该地区下一年度第一、二、三产业的总产出分别为56786、82177、41896（10元），试预测该地区下一年度第一、二、三产业的中间使用合计值。 ⑤ 计算该地区的物质消耗系数矩阵C；
⑥ 假设该地区下一年度第一、二、三产业的总产出分别为56786、82177、41896 6
（10元），试预测该地区下一年度第一、二、三产业的新创造价值（即劳动报酬与纯收入合计）。
第七章
1.某工厂成批生产某种产品，批发价格为0.05元/个，成本为0.03元/个，这种产品每天生产，
当天销售，如果当天卖不出去，每个损失0.01元。已知工厂每天产量可以是：0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。根据市场调查和历史记录表明，这种产品的需要量也可能是： 0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。试问领导如何决策？
2.投资分析：某企业，由于生产工艺比较落后，产品成本高，在价格保持中等的情况下无利可图，在价格低落时就要亏本，只有在价格较高时才能盈利。鉴于这种情况，企业管理者准备改进生产工艺。改进途径有两种：一是自行研制，估计其成功的概率为0.6；二是购买专利，估计谈判成功的可能性概率为0.8。如果研制成功或谈判成功，生产规模都将考虑两种方案：一是产量不变；二是增加产量。如果研制或谈判失败，仍采用原工艺进行生产，并保持原生产规模不变。据市场预测，该企业产品今后跌价的可能性概率为0.1，保持中等水平的概率为0.5，涨价的可能性概率为0.4。各方案在不同价格状态下的效益值如下表所示。试问该企业管理者应该如何做出决策？要画出决策树。(要求：用树型决策法)
表8 不同生产方案下的效益值（万元） 方案 效益值 按原工艺生产 改进工艺成功 购买专利成功(0.8) 自行研制成功（0.6）
《计量地理学》各 章 习 题讲解
