旗开得胜 第二章 章末检测 （A）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2 011，则序号n等于( ) A．667 B．668 C．669 D．671 答案 D
解析 由2 011＝1＋3(n－1)解得n＝671.
2．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( ) A．15 B．30 C．31 D．64 答案 A
解析 在等差数列{an}中，a7＋a9＝a4＋a12， ∴a12＝16－1＝15.
3．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为( ) A．81 B．120 C．168 D．192 答案 B
解析 由a5＝a2q3得q＝3. ∴a1＝＝3，
a2qS4＝
a11－q4
1－q＝
31－34
1－3
＝120.
4．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于( )
A．160 B．180 C．200 D．220 答案 B
解析 ∵(a1＋a2＋a3)＋(a18＋a19＋a20)
1
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旗开得胜 ＝(a1＋a20)＋(a2＋a19)＋(a3＋a18) ＝3(a1＋a20)＝－24＋78＝54， ∴a1＋a20＝18.
20a1＋a20
∴S20＝＝180.
2
1
5．数列{an}中，an＝3n－7 (n∈N＋)，数列{bn}满足b1＝，bn－1＝27bn(n≥2且n∈
3N＋)，若an＋logkbn为常数，则满足条件的k值( )
1
A．唯一存在，且为 B．唯一存在，且为3
3C．存在且不唯一 D．不一定存在 答案 B 解析 依题意，
?1??1?1?1?
n－13n－3bn＝b1·??＝·??＝??3n－2，
3?3??27??3??1?
∴an＋logkbn＝3n－7＋logk??3n－2
?3?
1
＝3n－7＋(3n－2)logk 3
?1?1＝?3＋3logk?n－7－2logk，
3?3?
1
∵an＋logkbn是常数，∴3＋3logk＝0，
3即logk3＝1，∴k＝3.
6．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8 B．－8 C．±8 D．以上都不对 答案 A
1
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旗开得胜 解析 ∵a2＋a6＝34，a2·a6＝64，∴a24＝64， ∵a2>0，a6>0，∴a4＝a2q2>0，∴a4＝8.
7．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于( ) A．1或2 B．1或－2 C．－1或2 D．－1或－2 答案 C
解析 依题意有2a4＝a6－a5， 即2a4＝a4q2－a4q，而a4≠0， ∴q2－q－2＝0，(q－2)(q＋1)＝0. ∴q＝－1或q＝2.
8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于( ) A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3 答案 A
解析 显然等比数列{an}的公比q≠1，则由
S101－q10S5
＝1－q5
＝1＋q5＝
11
5?q＝－， 22
故
S151－q151－q5S5
＝1－q5
＝
1－q5
?1?
1－?－?33
?2?3＝＝.
?1?41－?－??2?
a1＋a3＋a9a2＋a4＋a10
等于( )
9．已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列，则15121315A. B. C. D. 14131616答案 C
2解析 因为a23＝a1·a9，所以(a1＋2d)＝a1·(a1＋8d)．所以a1＝d.
3a1＋10d13所以＝＝. a2＋a4＋a103a1＋13d16
10．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n1
a1＋a3＋a9
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高中数学人教A版【精品习题】必修5练习：第二章 数 列 章末检测() Word含解析
