旗开得胜 第二章 章末检测 (A)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.{an}是首项为1,公差为3的等差数列,如果an=2 011,则序号n等于( ) A.667 B.668 C.669 D.671 答案 D
解析 由2 011=1+3(n-1)解得n=671.
2.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是( ) A.15 B.30 C.31 D.64 答案 A
解析 在等差数列{an}中,a7+a9=a4+a12, ∴a12=16-1=15.
3.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为( ) A.81 B.120 C.168 D.192 答案 B
解析 由a5=a2q3得q=3. ∴a1==3,
a2qS4=
a11-q4
1-q=
31-34
1-3
=120.
4.等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于( )
A.160 B.180 C.200 D.220 答案 B
解析 ∵(a1+a2+a3)+(a18+a19+a20)
1
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旗开得胜 =(a1+a20)+(a2+a19)+(a3+a18) =3(a1+a20)=-24+78=54, ∴a1+a20=18.
20a1+a20
∴S20==180.
2
1
5.数列{an}中,an=3n-7 (n∈N+),数列{bn}满足b1=,bn-1=27bn(n≥2且n∈
3N+),若an+logkbn为常数,则满足条件的k值( )
1
A.唯一存在,且为 B.唯一存在,且为3
3C.存在且不唯一 D.不一定存在 答案 B 解析 依题意,
?1??1?1?1?
n-13n-3bn=b1·??=·??=??3n-2,
3?3??27??3??1?
∴an+logkbn=3n-7+logk??3n-2
?3?
1
=3n-7+(3n-2)logk 3
?1?1=?3+3logk?n-7-2logk,
3?3?
1
∵an+logkbn是常数,∴3+3logk=0,
3即logk3=1,∴k=3.
6.等比数列{an}中,a2,a6是方程x2-34x+64=0的两根,则a4等于( ) A.8 B.-8 C.±8 D.以上都不对 答案 A
1
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旗开得胜 解析 ∵a2+a6=34,a2·a6=64,∴a24=64, ∵a2>0,a6>0,∴a4=a2q2>0,∴a4=8.
7.若{an}是等比数列,其公比是q,且-a5,a4,a6成等差数列,则q等于( ) A.1或2 B.1或-2 C.-1或2 D.-1或-2 答案 C
解析 依题意有2a4=a6-a5, 即2a4=a4q2-a4q,而a4≠0, ∴q2-q-2=0,(q-2)(q+1)=0. ∴q=-1或q=2.
8.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10∶S5=1∶2,则S15∶S5等于( ) A.3∶4 B.2∶3 C.1∶2 D.1∶3 答案 A
解析 显然等比数列{an}的公比q≠1,则由
S101-q10S5
=1-q5
=1+q5=
11
5?q=-, 22
故
S151-q151-q5S5
=1-q5
=
1-q5
?1?
1-?-?33
?2?3==.
?1?41-?-??2?
a1+a3+a9a2+a4+a10
等于( )
9.已知等差数列{an}的公差d≠0且a1,a3,a9成等比数列,则15121315A. B. C. D. 14131616答案 C
2解析 因为a23=a1·a9,所以(a1+2d)=a1·(a1+8d).所以a1=d.
3a1+10d13所以==. a2+a4+a103a1+13d16
10.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n1
a1+a3+a9
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