Laplace小波
特征波混合基分解的精髓：使用与信号波形最匹配的基函数对信号进行分解、提取隐含故障特征。
Laplace小波定义：
该小波为单边衰减的复指数小波，定义如下图所示：
在MATLAB中程序： Fs=1e4; t=1/Fs:1/Fs:; f=500; w=2*pi*f;
A=; %归一化小波函数 ep=; %粘滞阻尼比 tal=; %时间参数
y=A.*exp(-ep/(sqrt(1-ep^2)).*w.*(t-tal)).*exp(-j.*w.*(t-tal));其中，y为复指数小波，欧拉公式知y包含实部和虚部两部分。
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Laplace小波特性：
小波的波形：
3002001000-100-200-300-400-400-300-200-1000100200300400500
8006004002000-200-400-600-800-100010005000-5000.10.080.060.040.02
对应的实部波形图及频谱图：
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10008006004002000-200-400-600-800-100000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.11201008060402000500100015002000250030003500400045005000
实部Re(y)实际上是一个高通滤波器。 Laplace小波基函数库
滤波方法（小波检测方法）：
思想：信号x(t)是某个系统S的输出，信号x(t)与x(t)的Laplce小波原子
的内积，可以估计出它们之间的相似性，从而得到系统S的模态参数，与的频率、阻尼特性的对应关系。 内积：若x(t)与
完全相关，那么它们之间的夹角
。可以定义一个相关系数
kr来量化x(t)与??之间的夹角。
kr????(t),x(t)???x?
其中??(t)为Laplace小波基函数库中的一个，一个??(t)对应一个kr(t)。
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补充知识：
内积定义：
A,B?a?b??a?b???anbn?|A||B|cos?
其中|A|?二范数定义：
a??a????an,|B|????b??b????bn
???A那么
??a??a????an,B??????b??b????bn
???A,B?A?Bcos?
应用例子：
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通过相关滤波法写出MATLAB程序 %
%------模拟信号检验，用Laplace小波检验自由度响应的脉冲响应信号 %------Laplace小波滤波例子 % clear; clc; %%
An=;%噪声幅度
z0=; %阻尼比
t0=; %固有时间参数 f0=10; %固定频率 Fs=200; %采样率 t=-5:1/Fs:5; %时间范围 L=length(t); %采样点数 s=zeros(1,L); %构造信号 lap=zeros(1,L); %构造小波原子函数 noise =zeros(1,L); %随机噪声 %----构造脉冲响应信号,噪声 noise=An*random('Normal',0,1,1,L); %----自由度系统的脉冲响应信号 for i=1:L if t(i)>=t0
s(i)=exp(-z0/(sqrt(1-z0^2))*2*pi*f0.*(t(i)-t0))*(sin(2*pi*f0.*(t(i)-t0)))+noise(i); else
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