福建省漳州市芗城中学高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系教
案新人教A版必修2
一、 教学目标
1、 知识与技能： 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。 2、
过程与
通过具体事例探究直线与圆的位置关系，经历利用点到直线距离来判
断直线与圆位置关系的过程，学会求弦长或圆的切线的方法。
3、 情感态度与价值观： 通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养数形结 合的思想。 二、 教学重点、难点：
重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。 难点：用坐标法判直线与圆的位置关系。 三、 教学过程 （一）实例引入
例1、已知直线I : 3x + y - 6 = 0和圆心为C的圆x2 ? y2 _2y _4 = 0，判断直线
I与圆C的位置关系；如果相交，求直线 I被圆C所截得的弦长。
问题1:在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？ （1）直线与圆相交，有两个公共点； （3）直线与圆相离，没有公共点。
问题2:在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？如何用直线和圆的方程判断它们 之间的位置关系？
方法一：联立方程组，考察方程组有无实数解； 方法二：依据圆心到直线的距离与半径长的关系， （二）问题解决
判断直线与圆的位置关系。
（2）直线与圆相切，只有一个公共点；
解法一：联立方程组:
3x+ y _6 =0 x2 + y2 _2y _4 = 0
=x2 -3x 2=0，
因为判别式△ > o，所以直线1与圆C相交，有两个公共点。 解法二：圆心C（0，1），半径r=J5，圆心C到直线I的距离
d二一10八5，所以直线I与圆C相交。 2
结论：判断直线I与圆C的位置关系的方法： 1、 判断直线I与圆C组成的方程组是否有解：
（1）有两组实数解，则直线I与圆C相交；（2）有一组实数解，则直线 （3）没有实数解，则直线I与圆C相离。
I与圆C相切;
2、 判断圆C的圆心C到直线的距离与圆的半径的关系：
（1）当d r时，直线I与圆C相离；（2）当d =r时，直线I与圆C相切; （3）当
d ::: r时，直线I与圆C相交； 拓展：如何求直线I被圆C所截得的弦AB的长？ 解
法一：联立方程组，消去一 个未知数，得关于的一元二次方 程：
思路一：求出交点的坐标，由两 点间的距离公式求得弦长。
思路二：设直线I的方程为y = kx + b,由根与系数的关系得 x1 x2, X\\x2，代入弦长 公式即得。弦长公式：
| AB|= .&2二治）2—（y2=yi）2 二..（1一疋）化二&）2
2
（1一k2）［（人一X2）
=4XIX2】
解法二：利用圆被截得弦的性质：如右图，
|AB|=2,r2_d2。
结论：对于圆内的弦长，禾U用圆心以直线的距离来求解较为简便。 （三）知识迁移
2 2
例2、已知过点M （- 3 , - 3 ）的直线I被圆X y ? 4y - 21二0所截得的弦长为 4 5，求直线I的方程。
问题1:确定一条直线的条件 是什么？（两点；一点及直线的斜率）
设直线的方程为 y k（x 3）= kx-y ?3k-3=0 ；（为什么要化为一般式？） 问题2:已知条件是什么？如何转化更简便？
圆心 C（ 0，- .2）,半径 r = 5，又 | AB|=4j5，所以 d = J5 ; 问题3:有什么好的解题思路？一一利用圆心到直线的距离，求斜率。
12_3k二 3| k 1
2
.. 1
= .5=k 或 k = 2。
2
（四） 反馈练习：课本P128。
（五） 归纳：
（六）作业： 课本P132,习题4.2 ［A 组］1 , 2, 3。
教学反思:
高中数学4.2.1直线与圆的位置关系教案新人教A版必修2
