指数函数与对数函数 复习课
考点一 指数式与对数式的运算 1．分数指数幂
2．对数的运算性质
已知a>0，b>0，a≠1，M>0，N>0，m≠0. (1)logaM＋logaN＝loga(MN)． M
(2)logaM－logaN＝loga.
Nnn
(3)logamb＝logab.
m
【典例1】 (1)化简：
?3b?3÷?1－2?×ab；
a??
32
(2)计算：2log32－log3＋log38－25log53.
9
32
(2)原式＝log34－log3＋log38－52log53
9
9??＝log3?4××8?－52log53＝log39－9＝2－9＝－7. ?32?
指数与对数的运算应遵循的原则
(1)指数式的运算：注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算．另外，若出现分式，则要注意对分子、分母因式分解以达到约分的目的．
(2)对数式的运算：注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，一般本着真数化简
的原则进行．
[针对训练] 1．求值：
[解] (1)原式＝3441＝－1－＋＝. 2992
?3?－23?3?－2?2?2
＋??＝－1－??＋??
2?2??2??3?
1113
(2)原式＝－log52·log25＋log33－2log22＋2＝－＋1－2＋2＝.
2244考点二 指数函数、对数函数的图象
函数的图象以一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数这些基本初等函数的图象为基础，通过平移、对称得到较为复杂函数的图象，主要涉及单调性、奇偶性和特殊点的研究．
【典例2】 (1)已知函数f(x)＝则y＝f(x＋1)的图象大致是( )
(2)设a，b，c均为正数，且2＝ A．a B．c a ?1?c＝logc， ，则( ) ?2?2?? 先作出f(x)＝ 的大致图象，如右图所示，再把f(x)的图象向左平移1个单位长度，可 得到y＝f(x＋1)的图象． (2) ?1?xx 在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2，y＝??，y＝log2x，y＝ ?2? [答案] (1)B (2)A 指数函数、对数函数图象的应用要点 (1)识别函数的图象从以下几个方面入手： ①单调性，函数图象的变化趋势； ②奇偶性，函数图象的对称性； ③特殊点对应的函数值． 的图 象，如右图所示，则a，b，c分别为两个图象交点的横坐标，根据图象可知a (2)图象平移遵循“左加右减、上加下减”的原则，是自变量x的加减及函数值的加减． (3)已知不能解出的方程或不等式的解求参数的范围常用数形结合的思想解决． [针对训练] 2．函数f(x)＝log2|2x－4|的图象为( ) [解析] 函数f(x)＝log2|2x－4|的图象可看作将f(x)＝log2|2x|的图象向右平移2个单位长度得到的． [答案] A 3．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( ) A．{x|－1 [解析] 在同一坐标系中作出函数y＝f(x)与y＝log2(x＋1)的图象，如图所示． 由图可知，不等式的解集为{x|－1 考点三 指数函数、对数函数的性质 函数的图象是研究函数性质的前提和基础，它较形象直观地反映了函数的一切性质．教材对指数函数、对数函数的性质的研究也正好体现了由图象到性质，由具体到抽象的过程，突出了函数图象在研究相应函数性质时的作用． ?1?|x| 【典例3】 (1)设f(x)＝??，x∈R，那么f(x)是( ) ?2? A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数 C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 (2)设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且a≠1)，且f(1)＝2. ①求a的值及f(x)的定义域； ?3?②求f(x)的区间?0，?上的最大值． ?2??1?|－x|?1?|x| [解析] (1)∵f(－x)＝??＝??＝f(x)， ?2??2? ∴f(x)是偶函数．∵x>0， ?1?x ∴f(x)＝??在(0，＋∞)上是减函数，故选D. ?2? (2)①∵f(1)＝2，∴loga(1＋1)＋loga(3－1)＝loga4＝2，解得a＝2(a>0，a≠1)，由 {1＋x>0，3－x>0， 得x∈(－1,3)． ∴函数f(x)的定义域为(－1,3)． ②f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)＋4]， ∴当x∈[0,1]时，f(x)是增函数； 2 ?3?当x∈?1，?时，f(x)是减函数． ?2?
新教材人教A版高中数学必修第一册 第四章 指数函数与对数函数 复习课 精品学案
