复习课(一) 集合与常用逻辑用语
考点一 集合的基本概念
正确理解集合元素的三性，即确定性、互异性和无序性．在集合运算中，常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确，因互异性易被忽略，在解决含参数集合问题时应格外注意．
【典例1】 (1)已知集合A＝{0，m，m－3m＋2}，且2∈A，则实数m为( ) A．2 C．0或3
B．3
D．0,2,3均可
2
(2)定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝(0,2)，则集合A*B的所有元素之和为________．
[解析] (1)由2∈A可知：若m＝2，则m－3m＋2＝0，这与m－3m＋2≠0相矛盾；若
2
2
m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A＝{0,3,2}，
符合题意．综上所述，m＝3.
(2)由A*B的含义可知，A*B＝{0,2,4}，故其所有元素之和为6. [答案] (1)B (2)6
解决集合的概念问题应关注2点
(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．
(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性．
[针对训练]
1．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( ) A．1 C．5
B．3 D．9
[解析] ①当x＝0时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为0，－1，－2； ②当x＝1时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为1,0，－1； ③当x＝2时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为2,1,0.
综上可知，x－y的可能取值为－2，－1,0,1,2，共5个，故选C. [答案] C
2．若－3∈{x－2,2x＋5x,12}，则x＝________.
2
[解析] 由题意可知，x－2＝－3或2x＋5x＝－3. ①当x－2＝－3时，x＝－1，
把x＝－1代入，得集合的三个元素为－3，－3,12，不满足集合中元素的互异性； 32
②当2x＋5x＝－3时，x＝－或x＝－1(舍去)，
2
37
当x＝－时，集合的三个元素为－，－3,12，满足集合中元素的互异性．
223
由①②知x＝－.
23
[答案] －
2
考点二 集合间的基本关系
集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等．判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系，包含关系的传递性是推理的重要依据．空集比较特殊，它不包含任何元素，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．解题时，已知条件中出现A?B时，不要遗漏A＝?.
???1
【典例2】 (1)若集合M＝?x?x＝m＋，m∈Z
6??????p1
?x?＝＋，p∈Z??26?
2
?????n1
?，N＝?x?x＝－，n∈Z
23?????
??
?，P＝??
??
?，则M，N，P的关系是( ) ??
A．M＝NC．MNP P
B．MN＝P D．NPM
(2)已知集合A＝{x|1 ???6m＋1 ，m∈Z[解析] (1)M＝?x?x＝6??????3n－2 ，n∈ZN＝?x?x＝6??????3p＋1，p∈Z P＝?x?x＝ 6??? ?? ?. ?? ?????3q＋1?＝?x?x＝，q∈Z 6??????? ?.∴M?? ?? ?， ?? N＝P. (2)①当a＝0时，A＝?，满足A?B. ???12 ②当a>0时，A＝?x? a??a? ?? ?. ?? 又∵B＝{x|－1 1??a≥－1，∴?2??a≤1， 2 ∴a≥2. ???21③当a<0时，A＝?x? a??a? ?? ?. ?? ??a≥－1， ∵A?B，∴?1 ??a≤1， ∴a≤－2. 综上所述，a的取值范围为{a|a≥2或a≤－2或a＝0}． [答案] (1)B (2){a|a≥2或a≤2或a＝0}． (1)判断两集合关系的2种常用方法 一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系． (2)处理集合间关系问题的关键点 已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏． [针对训练] 3．已知集合M＝{x|x－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，则下列关系正确的是( ) A．M＝N C．N?M 22 B．MN D．NM [解析] 由集合M＝{x|x－3x＋2＝0}＝{1,2}，N＝{0,1,2}，可知MN. [答案] B 4．已知集合A＝{x|x<－1或x≥1}，B＝{x|2a [解析] ∵a<1，∴2a
2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语复习课学案新人教A版必修第一册
