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北京市石景山区中考数学一模试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是（ ）
A．a
B．b
C．﹣b D．c
2．2016年9月15日天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功，它的运行轨道距离地球393000米．将393000用科学记数法表示应为（ ） A．0.393×107
B．3.93×105 C．3.93×106 D．393×103
3．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A．25° B．35° C．65° D．115°
4．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（ ） A．
B．
C．
D．
5．已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ） A．4
B．5
C．6
D．8
6．在一个不透明的盒子中装有2个红球，3个黄球和4个白球，这些球除了颜色外无其他差别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
7．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
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A． B． C． D．
8．周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑行摩拜单车的平均速度为（ ）
A．30千米/小时 B．18千米/小时 C．15千米/小时 D．9千米/小时 9．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；
②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C； ③作射线OC．
则射线OC为∠AOB的平分线．
由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（ ）
A．当行驶速度为40km/h时，每消耗1升汽油，甲车能行驶20km B．消耗1升汽油，丙车最多可行驶5km
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C．当行驶速度为80km/h时，每消耗1升汽油，乙车和丙车行驶的最大公里数相同 D．当行驶速度为60km/h时，若行驶相同的路程，丙车消耗的汽油最少
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：2x﹣18= ．
12．请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y= ．
13．为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高1.6m的小明在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m，则此树的高度是 m．
14．如果x2+x﹣5=0，那么代数式（1+）÷
的值是 ．
2
15．某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为（3，30°），目标B的位置为（2，180°），目标C的位置为（4，240°），则图中目标D的位置可记为 ．
16．首都国际机场连续五年排名全球最繁忙机场第二位，该机场2012﹣2016年客流量统计结果如表：
年份 客流量（万人次）
2012 8192
2013 8371
2014 8613
2015 8994
2016 9400
根据统计表中提供的信息，预估首都国际机场2017年客流量约 万人次，你的预估理由是 ．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．计算：6sin60°﹣（）﹣2﹣
+|2﹣
|．
18．解不等式组：并写出它的所有整数解．
19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是CB的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F． 求证：AB=FC．
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20．列方程解应用题：
我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”
译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？
21．关于x的一元二次方程mx﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）=0有两个实数根． （1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此方程的根．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（2，﹣3）和点B（n，2）．
（1）求直线与双曲线的表达式；
（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P是双曲线y=（m≠0）上的整点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出整点P的坐标．
2
23．如图，在?ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．
24．阅读下列材料：2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家议论的重点内容之一．
北京自1984年开展大气监测，至2012年底，全市已建立监测站点35个.2013年，北京发布的首个PM2.5年均浓度值为89.5微克/立方米．2014年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值达到了国家新的空气质量标准；二氧化氮、PM10、PM2.5年均浓度值超标，其中PM2.5年均浓度值为85.9微克/立方米．2016年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值远优于国家标准；二氧化氮、PM10、PM2.5的年均浓度值分别为48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米．与2015年相比，二氧化硫、二氧化氮、PM10年均浓度值分别下降28.6%、4.0%、9.8%；PM2.5年均浓度值比2015年的年均浓度值80.6微克/立方米有较明显改善．（以上数据来源于北京市环
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保局）
根据以上材料解答下列问题：
（1）2015年北京市二氧化氮年均浓度值为 微克/立方米；
（2）请你用折线统计图将2013﹣2016年北京市PM2.5的年均浓度值表示出来，并在图上标明相应的数据． 25．如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AC平分∠DAB，且点C在以AB为直径的⊙O上． （1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）点E是⊙O上一点，连接BE，CE．若∠BCE=42°，cos∠DAC=
，AC=m，写出求线段CE长的思路．
26．（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．
（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明． 已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形． 求证：∠BCD=∠B+∠A+∠D． （3）性质应用：
如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E，若∠ADC=140°，∠AEC=102°，则∠B= °． （4）类比学习：
如图4，在凹四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，顺次连接各边中点得到四边形EFGH．若AB=AD，CB=CD，则四边形EFGH是 ．（填写序号即可） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形．
27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）的顶点为A． （1）求顶点A的坐标；
（2）过点（0，5）且平行于x轴的直线l，与抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）交于B，C两点． ①当a=2时，求线段BC的长；
②当线段BC的长不小于6时，直接写出a的取值范围．
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2024届北京市石景山区中考数学一模试卷(有答案)(已审阅)
