绵阳市高2024届高一下期末数学综合模拟试题（二）
一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
1.等差数列{an}中a2?3，a8?13，则a5? ( ) A．4 B．6 C．8 D．10
2.已知向量a?(1,0)，b?(0,1)，则下列说法不正确的是 ( ) A.a?b?a?b B.a?b C.a?b D.a//b 3.a、b是两个不相等的实数，则下列选项中的式子恒成立的是 ( )
22A.a?b?2ab B. a?b?2(a?b?1)
C.
ab??2 D．a5?b5?a3b2?a2b3 ba4.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当二面角B?AC?D为直二面角时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为 ( ) A.30 B．45 C.60 D.90
5.等比数列?an?的前n项和为Sn，若已知S3?1，S6?9，则数列?an?的公比q?( ) A．
1 B．1 C．2 D．4 26.在△ABC中，AB?1，BC?2，AB?BC?1，则B? ( )
A．
2?5??? B． C． D． 36367.已知直线l?平面?，直线m?平面?，以下四个命题：①?//??l?m；
②????l//m；③l//m????；④l?m??//?.其中正确的命题是 ( )
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
?x?y?2?0?8.若不等式?x?2y?2?0表示的平面区域为三角形，则m的取值范围是 ( )
?x?y?2m?0?A.(?1,??) B．[?1,??) C．(0,?1) D．(0,?1] 9．一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是 ( ) A．最长棱的棱长为6 B．侧面四个三角形都是直角三角形 C．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形 D．最长棱的棱长为3
10.已知正三角形ABC边长为2，P是边BC上的动点，则AP?(AB?AC) ( ) A．最大值为8 B．最小值2 C．是定值6 D．与P的位置有关
11.要测量水平广场上的旗杆CD的高度.先在CD正东方向的A处，测得竿顶D的仰角是60.又在CDD的西偏南30的B处，测得竿顶D的仰角为45，最后测得A，B间距离是35m.则此塔的高度是 A．521m B．10m C．
24900m D．35m 13CBA12设函数f(x)?mx?mx?1，若对于任意的x?[1,3]，f(x)??m?4恒成立，则实数m的取值范围为 ( ) A．(??,0] B．[0,) C．(??,0)二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分 13.不等式
7575(0,) D．(??,) 57x??1的解集为 ． x?214.棱长为2的正方体，其内切球和外接球的表面积的比值为 . 15.如图，在△ABC中，?B?45，D是BC边上一点，
AD?5，AC?7，DC?3，则AB的长为 ．
16.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1?1,an?1??SnSn?1，则使
nSn取得最大值时
1?10Sn22(第15题图)n的值为 ．
三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。 17．已知向量m?(1,1)，向量n与向量m的夹角为
3?，且m?n??1.(1)求向量n的坐标；(2)向量4a?(1,0)，向量b?(cosx,sinx)，其中x?R，若n?a?0，试求|n?b|的取值范围．
18.?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a?bcosC＋csinB.(1)求B； (2)若b?2，求?ABC的面积的最大值.
19．如图(1)，在直角梯形ABCD中，AD//BC，?BAD?90，AB?BC?1AD?a，E是AD的2中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到图(2)中△A1BE的位置，得到四棱锥
A1?BCDE.(1)求证：CD?平面AOC；(2)当平面A1BE?平面BCDE时，四棱锥A1?BCDE的体1积为362，求a的值．
20．已知数列{an}的前n项和为Sn，an?Sn?n．在数列{bn}中，b1?a1，bn?an?an?1(n?2)．（1）设cn?an?1，求证：{cn}是等比数列；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）求数列{n?bn}的前n项和Tn.
四川省绵阳市2024-2024学年高一下学期数学期末综合复习模拟试题(二)
