《高数》试卷1（上）
一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.
1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A）f?x??lnx2 和 g?x??2lnx（B）f?x??|x|和g?x??x2 （C）f?x??x和g?x????x（D）f?x??2|x|和g?x??1 x?sinx?4?2?2．函数f?x???ln?1?x??a?（A）0（B）
x?0x?0在x?0处连续，则a?（）.
1（C）1（D）2 43．曲线y?xlnx的平行于直线x?y?1?0的切线方程为（）. （A）y?x?1（B）y??(x?1)（C）y??lnx?1??x?1?（D）y?x
4．设函数f?x??|x|，则函数在点x?0处（）.
（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微
5．点x?0是函数y?x4的（）.
（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点
6．曲线y?1的渐近线情况是（）. |x|（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线
（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线
?1?17．?f???2dx的结果是（）.
?x?x?1?（A）f????C（B）?f?x??1?????C（C）?x??1?f???C（D）?f?x??1????C ?x?8．?dx的结果是（）.
ex?e?x（A）arctanex?C（B）arctane?x?C（C）ex?e?x?C（D）ln(ex?e?x)?C
9．下列定积分为零的是（）.
?x?x1e?e1arctanx4dx（D）??x2?x?sinxdx （A）??dx（B）??xarcsinxdx（C）?2?1?1??241?x44?10．设f?x?为连续函数，则?f??2x?dx等于（）.
0111（A）f?2??f?0?（B）?（C）f11?f0??f?2??f?0????????（D）f?1??f?0? 2?2?二．填空题（每题4分，共20分）
?e?2x?1x?0?1．设函数f?x???x在x?0处连续，则a??ax?0?52．已知曲线y?f?x?在x?2处的切线的倾斜角为?，则f??2??6x3．y?2的垂直渐近线有条.
x?1.
.
4．?dx?2x?1?lnx??.
5．?2??x4sinx?cosx?dx??2.
三．计算（每小题5分，共30分）
1．求极限
x?sinx?1?x?①lim?② ?limx2xx?0xe?x????12x??2．求曲线y?ln?x?y?所确定的隐函数的导数y?x.
3．求不定积分
①?dxdx②??x?1??x?3?x2?a2?a?0?③?xe?xdx
四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数y?x3?3x2的图像.
2．求曲线y2?2x和直线y?x?4所围图形的面积.
《高数》试卷1参考答案
一． 选择题
1．B2．B3．A4．C5．D6．C7．D8．A9．A10．C
二．填空题 1．?2 2．?3 ３．２ ４．arctanlnx?c ５．２ 3三．计算题
11?１①e2② 2.y? xx?y?161x?13.①ln||?C②ln|x2?a2?x|?C
2x?3四．应用题
１．略 ２．S?18
③?e?x?x?1??C
《高数》试卷2（上）
一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)
1.下列各组函数中,是相同函数的是().
x2?1(A)f?x??x和g?x??x(B)f?x??和y?x?1
x?12(C)f?x??x和g?x??x(sin2x?cos2x)(D)f?x??lnx2和g?x??2lnx
?sin2?x?1?x?1?x?1??2x?1，则limf?x??（）. 2.设函数f?x???x?1?x2?1x?1???(A)0(B)1(C)2(D)不存在
3.设函数y?f?x?在点x0处可导，且f??x?>0,曲线则y?f?x?在点?x0,f?x0??处的切线的倾斜角为
{}.
(A)0(B)
?(C)锐角(D)钝角 24.曲线y?lnx上某点的切线平行于直线y?2x?3,则该点坐标是().
1?1????1??1?(A)?2,ln?(B)?2,?ln?(C)?,ln2?(D)?,?ln2?
2?2????2??2?5.函数y?x2e?x及图象在?1,2?内是().
(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的
6.以下结论正确的是().
(A)若x0为函数y?f?x?的驻点,则x0必为函数y?f?x?的极值点. (B)函数y?f?x?导数不存在的点,一定不是函数y?f?x?的极值点. (C)若函数y?f?x?在x0处取得极值,且f??x0?存在,则必有f??x0?=0.
(D)若函数y?f?x?在x0处连续,则f??x0?一定存在. 7.设函数y?f?x?的一个原函数为xe,则f?x?=(). (A)?2x?1?e(B)2x?e(C)?2x?1?e(D)2xe 8.若?f?x?dx?F?x??c,则?sinxf?cosx?dx?().
1x1x12x1x1x(A)F?sinx??c(B)?F?sinx??c(C)F?cosx??c(D)?F?cosx??c
1?x?9.设F?x?为连续函数,则?f???dx=().
0?2??(A)f?1??f?0?(B)2?(C)(D)22f2?f0f1?f0????????????f?????10.定积分?dx?a?b?在几何上的表示().
ab??1??f0????? 2???(A)线段长b?a(B)线段长a?b(C)矩形面积?a?b??1(D)矩形面积?b?a??1
二.填空题(每题4分,共20分)
?ln?1?x2??1.设f?x???1?cosx?a?x?0x?0,在x?0连续,则a=________.
2.设y?sin2x,则dy?_________________dsinx. 3.函数y?x?1的水平和垂直渐近线共有_______条. x2?14.不定积分?xlnxdx?______________________.
x2sinx?1dx?___________. 5.定积分?2?11?x1三.计算题(每小题5分,共30分)
1.求下列极限:
?①lim?1?2x?②lim2x?0x???1x?arctanx1x
2.求由方程y?1?xey所确定的隐函数的导数y?x.
3.求下列不定积分:
①?tanxsec3xdx②?dxx2?aa?0?③?x2exdx ?2四.应用题(每题10分,共20分)
11.作出函数y?x3?x的图象.(要求列出表格)
3 2.计算由两条抛物线：y2?x,y?x2所围成的图形的面积.
《高数》试卷2参考答案
一.选择题：CDCDBCADDD
11?二填空题：1.－22.2sinx3.34.x2lnx?x2?c5.
242ey三.计算题：1.①e②12.y? x?y?22sec3x?c②ln3.①3?x2?a2?x?c③?x2?2x?2?ex?c
?1四.应用题：1.略2.S?
3《高数》试卷3（上）
一、 填空题(每小题3分,共24分)
1.函数y?19?x2的定义域为________________________.
?sin4x,x?0?2.设函数f?x???x,则当a=_________时,f?x?在x?0处连续.
?x?0?a,x2?13.函数f(x)?2的无穷型间断点为________________.
x?3x?24.设f(x)可导,y?f(ex),则y??____________.
x2?1?_________________. 5.lim2x??2x?x?5x3sin2xdx=______________. 6.?4?1x?x2?11dx2?t7.?edt?_______________________. dx08.y???y??y3?0是_______阶微分方程. 二、求下列极限(每小题5分,共15分)
1??ex?1x?31.lim;2.lim2;3.lim?1??x?0sinxx?3x?9x???2x?三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)
x,求y?(0).2.y?ecosx,求dy. x?2dy3.设xy?ex?y,求.
dx?x.
1.y?四、求下列积分(每小题5分,共15分)
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