(完整word)苏教版高三一轮复习教案导数及其应用

导 数 及 其 应 用

铜峰中学数学文科组

【考纲解读】

（1） 了解函数平均变化率的概念，会求函数的平均变化率，理解导数的

概念，能利用定义求导数；

（2） 理解导数的几何意义，会求曲线的切线方程；

（3） 掌握求导公式和求导法则，了解简单的复合函数的导数；

（4） 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数

的极大、极小值，以及闭区间上函数的最大值、最小值。

【重点难点】

（1） 利用导数判断函数的单调性； （2） 利用导数求极值与最值； （3） 导数几何意义的应用； （4） 导数的实际应用。 【知识网络清单】

?1、导数的概念????1、???2、???2、几种常见的导数???3、???????4、导数???1、????3、函数的和、差、积、商的导数?2、????3、???4、复合函数的导数????5、对数函数、指数函数的导数?????1、函数的单调性?????????1、????2、函数的极值、求极值的步骤?2、?导数的应用??3、?????3、导数的实际应用???1、导数及其应用? ?4、函数的最值????2、??

f(x)?x3?3x【课前预习】 1. 函数y?mx2m?n的导数为y,?4x3，则m=__________,n=__________

2. 函数y=xcosx-sinx,则y,?______________

3. 函数f(x)?x?3x2?3在x=3处的导数值为____________ 4. 曲线y=sinx在点p(?6,12)处的切线方程是______________

5.设f/

(x)是函数f(x)的导函数，

y=f/(x)的图象如右图所示，

则y=f(x) 的图象最有可能是（ ） 【典型例题】

题型一 导数的概念

例1 设函数f(x)在点x0处可导，

试求当?x?0时，f(x0??x)?f(x0)?x的值。

题型二 导数的几何意义

例2 如果曲线y?ax?bx?c通过点（1，1）且在点（2，-1）处与直线y=x-3相切，求a,b,c的值

拓展 已知曲线C：y?3x?2x?9x?4

（1） 求曲线C在点（1，-4）处的切线方程 （2） 对（1）中的切线与曲线是否有公共点？若有，求出公共点；若没有，

说明理由。

题型三 函数的单调性

例3 确定下列函数的单调区间

（1）f(x)?x?2x?3 （2）f(x)?4243222x?x2

b （b>0） x（3）f(x)?x?

拓展：已知x?0，证明：x?ln(1?x)

题型四 函数的极值与最值 例4 求函数f(x)?xe

例5求函数f(x)?sin2x?x在区间??

拓展：已知函数f(x)??x?3x?9x?a （1） 求f(x)的单调递减区间；

（2） 若f(x)在区间??2,2?上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

322?x的极值

????,?的最值 22??拓展：已知函数f(x)?x?ax?1

（1） 若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围

（2） 是否存在实数a，使f(x)在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由

题型五 导数的综合应用

例6 设函数f(x)??x(x?a) x?R，a?R

（1） 当a?1时，求曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程 （2） 当a?0时，求函数f(x)的极大值和极小值

（3） 当a>3时，证明：存在k???1,0?，使得不等式

23f(k?cosx)?f(k2?cos2x)对任意的x?R恒成立