一种用于求解数学函数的系统的求解方法

一种用于求解数学函数的系统的求解方法

摘要：高中数学中求解函数的方法多种多样，构造函数解题是众多数学方法中较难的一种，不仅具有很强的系统性，也有很高的技巧性。本文通过对构造函数解题方法的定义以及分类进行概述，分析构造函数解题中存在的难点，结合高中函数解题的过程，详细阐述构造函数解题的应用方式，希望能为高中函数解题提供一定的帮助。

关键词：构造函数；解题技巧；应用 引言

随着高中数学涉猎的范围越来越广，难度也逐渐加深，培养学生的数学解题思维能力具有重要意义。构造函数作为数学方法中最重要的一环，不仅能够培养学生观察问题本身，同时也能够培养学生分析事物内在联系的能力。利用构造函数来解决问题，通过对原问题进行等价变形，根据其中特有的结构特征分析，使得不明显的数学问题变得结构突出，从而找到更加合适的解题方法。 一、构造函数解题方法概述 （一）对构造函数的理解

由于构造函数在使用上变化较多，不同的题型有构造不同的函数，因而在高中数学中，学生对构造函数的理解各有不同。在解题过程中，构造函数解题是函数思想的主要成分，借助函数来解决相应的很熟问题，不仅更加能提高对题型的理解程度，在解题的方式上也具有一定的创新性。根据函数问题的题设构造合适的函数模型，借助函数本身具有的特性来进行解题，相比其他的数学方法来说，构造函数不仅涉及到观察、分析、联想、类比等多种方面，同时也是转移函数问题中的难点的做法。通过研究辅助函数的性质，来研究原问题，针对性的帮助解题。 （二）构造函数解题方法分类

通过对构造函数解题的方法进行理解，进而按照构造函数的方式将构造函数分为两种解题方法，一种是直接构造函数方法，一种是间接构造函数方法。

直接构造函数方法，面对较难的函数问题时，可以根据函数问题本身进行简单的变形处理之后，根据结构特征寻找需要构造的函数模型。直接构造函数方法相对来说更加简单，比较容易实现。如果存在直接构造函数方法不能解决问题的情况时，就要采用间接构造函数方法，通过对原问题进行一定程度的等价变形，使得原问题的结构特征凸现出来，而后根据变形之后的函数来构造模型。不论是直接构造函数方法还是间接构造函数方法，都是在函数中寻找结构特征来建立构造模型。这也是构造函数的主要特征之一。 二、构造函数解题中的难点

构造函数解题作为高中数学解题方法的关键，不仅对学生学习能力的要求较高，对解题的思维方式以及运算能力的要求也较高，是高中数学的难点之一。在进行构造函数解题的过程中，存在的一系列的问题，这些问题在一定的程度上限制了学生对构造函数的使用。

（1）高考题型中函数问题较多，而哪些函数问题需要构造函数来解题并没有明确的范围，因而构造函数掌握的难度较大。

（2）构造函数解题与其他数学方法不同，并没有一套定论，具有一定的灵活性，在解题过程不容易被想到。

（3）并不是在解决函数问题一开始的时候就要用到构造函数解题，大部分的使用都是在解决函数问题的过程中，而在具体哪个过程能够使用构造函数同学的

理解不一。因而，构造函数解题的时机相对来说不容易把握。 三、构造函数解题的应用

通过对高考考点的函数题型来进行构造函数的讨论，具体包括函数的单调性、方程根的个数和分布、主次元的设定、比较大小与求最值、证明不等式这五个方面，结合直接构造函数方法和间接构造函数方法，以及如何是最佳的构造解题时机来进行详细的分析探讨。

结论

构造函数作为处理高中数学函数问题行之有效的方法之一，虽然具有较高的复杂性，却依旧受到了同学们的重视。构造函数的使用方法远远比高中数学中接触的要多，对构造函数活学活用，不仅对学业有所帮助，更是对自身能力的提升。通过从多种角度对构造函数进行思考，从而落实到解决问题中，希望能对同学们在函数解题的构造函数方法的使用有所启示。 参考文献

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