3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式
一、教学目标
以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.
二、教学重、难点
教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；
教学难点：二倍角的理解及其灵活运用. 三、学法与教学用具 学法：研讨式教学
四、教学设想：
（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，
sin??????sin?cos??cos?sin?；
cos??????cos?cos??sin?sin?；
tan??????tan??tan?．
1?tan?tan?我们由此能否得到sin2?,cos2?,tan2?的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中?看成?即可）， （二）公式推导：
sin2??sin??????sin?cos??cos?sin??2sin?cos?；
cos2??cos??????cos?cos??sin?sin??cos2??sin2?；
思考：把上述关于cos2?的式子能否变成只含有sin?或cos?形式的式子呢？
cos2??cos2??sin2??1?sin2??sin2??1?2sin2?； cos2??cos2??sin2??cos2??(1?cos2?)?2cos2??1．
tan2??tan??????注意：2??tan??tan?2tan??． 21?tan?tan?1?tan??2?k?,???2?k? ?k?z?
（三）例题讲解 例1、已知sin2??解：由
5??,???,求sin4?,cos4?,tan4?的值． 1342?4????2,得
?2?2???．
2125?5?又因为sin2??,cos2???1?sin22???1?????．
1313?13?于是sin4??2sin2?cos2??2?5?12?120??????； 13?13?1692120sin4?120?5?119；tan4??． ?169??cos4??1?2sin22??1?2????119cos4?119?13?169169?例２、已知tan2??解：tan2??1,求tan?的值． 32tan?12tan??6tan??1?0 ，由此得?21?tan?3解得tan???2?5或tan???2?5． （四）课堂练习：详见学案
（五）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用. （六）作业：
P150.T3?T4
高中数学 3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式教案 新人教A版必修4
