【物理】物理带电粒子在电场中的运动练习题及答案含解析
一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动
1．如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道ABCDP，由半径r＝0.5m的圆弧轨道CDP和与之相切于C点的水平轨道ABC组成，圆弧轨道的直径DP与竖直半径OC间的夹角θ＝37°，A、B两点间的距离d＝0.2m。质量m1＝0.05kg的不带电绝缘滑块静止在A点，质量m2＝0.1kg、电荷量q＝1×10﹣5C的带正电小球静止在B点，小球的右侧空间存在水平向右的匀强电场。现用大小F＝4.5N、方向水平向右的恒力推滑块，滑块到达B点前瞬间撤去该恒力，滑块与小球发生弹性正碰，碰后小球沿轨道运动，到达P点时恰好和轨道无挤压且所受合力指向圆心。小球和滑块均视为质点，碰撞过程中小球的电荷量不变，不计一切摩擦。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.
(1)求撤去该恒力瞬间滑块的速度大小v以及匀强电场的电场强度大小E； (2)求小球到达P点时的速度大小vP和B、C两点间的距离x；
(3)若小球从P点飞出后落到水平轨道上的Q点（图中未画出）后不再反弹，求Q、C两点间的距离L。
【答案】（1）撤去该恒力瞬间滑块的速度大小是6m/s，匀强电场的电场强度大小是7.5×104N/C；（2）小球到达P点时的速度大小是2.5m/s，B、C两点间的距离是0.85m。（3）Q、C两点间的距离为0.5625m。 【解析】 【详解】
（1）对滑块从A点运动到B点的过程，根据动能定理有：Fd＝代入数据解得：v＝6m/s
小球到达P点时，受力如图所示，由平衡条件得：qE＝m2gtanθ， 解得：E＝7.5×104N/C。
1m1v2， 2
（2）小球所受重力与电场力的合力大小为：G等＝
m2g ① cos?2vP小球到达P点时，由牛顿第二定律有：G等＝m2 ②
r联立①②，代入数据得：vP＝2.5m/s
滑块与小球发生弹性正碰，设碰后滑块、小球的速度大小分别为v1、v2， 以向右方向为正方向，由动量守恒定律得：m1v＝m1v1+m2v2 ③ 由能量守恒得：
1112m1v2?m1v12?m2v2 ④ 222联立③④，代入数据得：v1＝﹣2m/s（“﹣”表示v1的方向水平向左），v2＝4m/s 小球碰后运动到P点的过程，由动能定理有： qE（x﹣rsinθ）﹣m2g（r+rcosθ）＝代入数据得：x＝0.85m。
（3）小球从P点飞出水平方向做匀减速运动，有：L﹣rsinθ＝vPcosθt﹣竖直方向做匀加速运动，有：r+rcosθ＝vPsinθt+联立⑥⑦代入数据得：L＝0.5625m；
1122m2vP?m2v2 ⑤ 221qE2t⑥ 2m212
gt⑦ 2
2．如图，半径为a的内圆A是电子发射器，其金属圆周表圆各处可沿纸面内的任意方向发射速率为v的电子；外圆C为与A同心的金属网，半径为3a．不考虑静电感应及电子的重力和电子间的相互作用，已知电子质量为m，电量为e．
(1)为使从C射出的电子速率达到3v，C、A间应加多大的电压U； (2)C、A间不加电压，而加垂直于纸面向里的匀强磁场．
①若沿A径向射出的电子恰好不从C射出，求该电子第一次回到A时，在磁场中运动的时间t；
②为使所有电子都不从C射出，所加磁场磁感应强度B应多大．
2mv4mv243?a【答案】（1） （2）① ②B?
(3?1)aee9v【解析】 【详解】
（1）对电子经C、A间的电场加速时，由动能定理得
eU?112m?3v??mv2 224mv2得U?
e（2）电子在C、A间磁场中运动轨迹与金属网相切．轨迹如图所示．
设此轨迹圆的半径为r，则又T??3a?r?2?r2?a2
2?r va?3 r2?-2?T 2?得tan??故θ=60°
所以电子在磁场中运动的时间t?得t?43?a 9v（3）若沿切线方向射出的电子轨迹恰好与金属网C相切．则所有电子都不从C射出，轨迹如图所示：
2r??3a?a
v2又evB?m
r?2mvB?得 （3-1）ae所以B?2mv （3-1）ae
3．如图所示，EF与GH间为一无场区．无场区左侧A、B为相距为d、板长为L的水平放置的平行金属板，两板上加某一电压从而在板间形成一匀强电场，其中A为正极板．无场
区右侧为一点电荷Q形成的电场，点电荷的位置O为圆弧形细圆管CD的圆心，圆弧半径为R，圆心角为120°，O、C在两板间的中心线上，D位于GH上．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v0沿两板间的中心线射入匀强电场，粒子出匀强电场经无场区后恰能进入细圆管，并做与管壁无相互挤压的匀速圆周运动．（不计粒子的重力、管的粗细）求：
(1)O处点电荷的电性和电荷量； (2)两金属板间所加的电压．
224mv0R3mdv0【答案】(1)负电，；(2)
3kq3qL【解析】
（1）粒子进入圆管后受到点电荷Q的库仑力作匀速圆周运动，粒子带正电，则知O处点电荷带负电．由几何关系知，粒子在D点速度方向与水平方向夹角为30°，进入D点时速度为：v?v023?v0 …①
cos30?3
Qqv2…② 在细圆管中做与管壁无相互挤压的匀速圆周运动，故Q带负电且满足k2?mRR4mv02R 由①②得：Q?3kq（2）粒子射出电场时速度方向与水平方向成30° tan 30°= …③
vyv0vy=at…④
a?t?qU …⑤ mdL …⑥ v0mdv02tan30?3mdv02 ?由③④⑤⑥得：U?qL3qL
4．如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为L处有一与电场E2平行的屏．现将一电子(电荷量为e，质量为m，重力不计)无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，A点到MN的距离为O，求：
(1) 电子到达MN时的速度；
(2) 电子离开偏转电场时偏转角的正切值tanθ； (3) 电子打到屏上的点P′到点O的距离.
L，AO连线与屏垂直，垂足为2
【答案】(1) v?【解析】 【详解】
eEL (2)2 (3) 3L. m（1）电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，到达MN的速度为v，则：
a1＝
eE1eE ＝
mmL2a1?v2
2eEL m解得
v?（2）设电子射出电场E2时沿平行电场线方向的速度为vy， a2＝
eE22eE ＝
mmLt＝ vvy＝a2t
vyv=2
tanθ＝
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