素养等级测评二
一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果a>0，b>c>0，则下列不等式中不正确的是( C ) A．－a＋b>－a＋c 11C．>
B．ab－ac>0 33D．b>c
bc解析：A中，b>c两边同时加－a，不等号方向不变，正确；B中，b>c两边同时乘以a，11
因为a>0，所以不等号方向不变，正确；C中，若b＝2，c＝1，则<，错误；D正确．故选C．
bc2．(2019·昆明一中高一期中)已知集合A＝{x|4－x<0}，B＝{x|x＋3x<0}，则A∩B＝( B )
A．{x|x≤－3} C．{x|－2 2 22 B．{x|－3 2 解析：∵A＝{x|4－x<0}＝{x|x>2或x<－2}，B＝{x|x＋3x<0}＝{x|－3 3．若关于x的不等式(x－2m)[x－(3－m)]>0的解集为{x|x<3－m或x>2m}，则实数m的取值范围是( D ) A．m<1 C．m>1 B．m≤1 D．m≥1 2 解析：由题意，得2m≥3－m，解得m≥1.故选D． 4．(2019·安庆一中高一期中)若不等式ax－x＋a>0对所有的实数x都成立，则实数a的取值范围为( C ) 11 A．a<－或a> 221 C．a> 2 1 B．a>或a<0 21 D．0 2 2 解析：a＝0时，不等式显然不恒成立，所以由不等式ax－x＋a>0对所有的实数x都成 ??a>0立，得?2 ??1－4a<0 1 ，解得a>，故选C． 2 1117 5．已知a，b>0且a＋b＝1，给出下列不等式：①ab≤；②ab＋≥；③a＋b≤2； 4ab411 ④＋≥22.其中正确的序号是( C ) a2bA．①② C．①②③ B．②③④ D．①③④ 解析：∵a，b>0，a＋b＝1，∴ab≤(15116×4 ＝ a＋b1111511512 )＝；ab＋＝ab＋＋≥＋≥＋24ab16ab16ab216ab2 172 ；(a＋b)＝a＋b＋2ab≤a＋b＋a＋b＝2，即a＋b≤2，故①②③正确．而4 113ba3 ④不正确，(＋)(a＋b)＝＋＋≥＋2≠22. a2b2a2b2 212 6．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m＋2m恒成立，则实数m的取值范围是( D ) xyA．(－∞，－2]∪[4，＋∞) C．(－2,4) B．(－∞，－4)∪[2，＋∞) D．(－4,2) 21214yx4yx解析：∵＋＝1，∴x＋2y＝(x＋2y)(＋)＝4＋＋≥4＋24＝8，当且仅当＝时， xyxyxyxy等号成立．∵x＋2y>m＋2m恒成立，∴m＋2m<8，解得－4 7．若某商店将进货单价为8元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件，现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证该商品每天的利润在320元以上，售价应定为( B ) A．12元 C．16元 B．12元到16元之间 D．10元到14元之间 22 解析：设每件商品的售价提高x(0≤x≤10)元，则每件获得利润(2＋x)元，每天可销售(100－10x)件．设该商品每天的利润为y元，则由题意有y＝(2＋x)(100－10x)＝－10x＋80x＋200，要保证每天的利润在320元以上，则－10x＋80x＋200>320.即x－8x＋12<0，解得2 8．(2019·鹤岗一中高一期中)在R上定义运算：a⊕b＝(a＋1)b.已知1≤x≤2时，存在 2 2 2 x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立，则实数m的取值范围为( C ) A．{m|－2 B．{m|－1 2 2 2 2 解析：(m－x)⊕(m＋x)＝(m－x＋1)(m＋x)＝m－x＋m＋x，因为1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立，所以存在1≤x≤2，使不等式m＋m 2 2 2 m2＋m<6，解得－3 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分) 9 9．在数轴上，A(x)，B(3)，且AB＝，则( AC ) 2153A．x＝或－ 22 153 B．x＝－或 22 213 C．AB的中点C()或() 4499 D．AB的中点C(－)或() 44 15 ＋3299153 解析：由题意AB＝|x－3|＝，所以x－3＝±，x＝或－，所以AB中点对应的数为 222223 －＋32213 ＝或＝. 424 10．下列说法中，正确的是( ABD ) A．若a，b∈R，则a＋b≥2ab B．若a，b∈R，则ab≤ 334 4 22 a6＋b6 2 C．若a>0，b>0，则(a－1)＋(b－1)≥2D．若a，b∈R，则ab≤( 2 a－1b－1 a＋b2 ) 4 4 22 3 32 2 解析：对于A，由(a－b)≥0，得a＋b≥2ab，故A正确；对于B，由(a－b)≥0，得 22 a＋b≥2ab，即ab≤ 663333 a6＋b6 2 ，故B正确；对于C，虽然a>0，b>0，但不一定有a－1>0，b－ 1>0，故C不一定成立，故C不正确；对于D，由均值不等式D正确．故选ABD． a＋b2 ≥ab，得ab≤( a＋b2 )，故 2 11．已知方程x－(p－1)x＋q＝0的解集为A，方程x＋(q－1)x＋p＝0的解集为B，A∩B＝{－2}，则( AD ) A．A∪B＝{－2，－1,1} C．(?RA)∩B＝? B．A∩(?RB)＝{2} D．(?RA)∩B＝{1} 22 ??4＋2p－2＋q＝0解析：A∩B＝{－2}，则将x＝－2代入方程，得? ?4－2q＋2＋p＝0? 2 2 ??p＝－2 ，解得? ?q＝2? ， 则方程x－(p－1)x＋q＝0为x＋3x＋2＝0，即(x＋2)·(x＋1)＝0，解得x1＝－1，x2＝－2，所以A＝{－1，－2}．方程x＋(q－1)x＋p＝0为x＋x－2＝0，即(x＋2)(x－1)＝0，解得x3＝1，x4＝－2，所以B＝{1，－2}，所以A∪B＝{－2，－1,1}，A∩(?RB)＝{－1}，(?RA)∩B＝{1}．故选AD． 12．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列结论错误的是( ACD ) A．b－a>0 C．a＋b<0 3 3 2 2 B．b＋a>0 D．a－b<0 2 2 解析：a－|b|>0?a>|b|≥0.对于A选项，a>|b|≥b，所以b－a<0，故A错误；对于B选 项，a>|b|≥－b，所以a＋b>0，故B正确；对于C选项，a>|b|?a>|b|≥－b，所以a＋b>0，故C错误；对于D选项，a>|b|?a>b，所以a－b>0，故D错误．故选ACD． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 13．设A＝5－2，B＝6－3，则A__>__B(填“>”或“<”)． 解析：A＝5－2＝ 5－2 5＋26＋3 ＝5＋2 ＝3 ， 5＋23 2 2 2 2 33333 B＝6－3＝ 6－3 6＋3 ， 6＋3 因为5<6，2<3，所以5＋2<6＋3， 所以 35＋2 > 36＋3 ，即A>B. 122 14．已知不等式x－ax－b<0的解集为(2,3)，则不等式bx－ax－1>0的解集为__(－， 21 －)__. 3 解析：依题意知方程x－ax－b＝0的两根为2,3，根据根与系数的关系可求得a＝5，b112 ＝－6，所以所求解的不等式为6x＋5x＋1<0，解得－ 23 15．建造一个容积为18 m，深为2 m的长方体无盖水池，如果水池底和水池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么水池的最低造价为__5_400__元． 解析：设水池底的长为x m，宽为y m，则有2xy＝18，得xy＝9.这时水池的造价p＝200xy＋150×2(2x＋2y)，即p＝1 800＋600(x＋y)，于是p≥1 800＋600×2xy＝1 800＋600×6＝5 400，当且仅当x＝y＝3时等号成立，故水池的最低造价为5 400元． 4 16．如果命题p：?x>0，＋9x≥5m＋7为真命题，则实数m的取值范围是__{m|m≤1}__. 32 x44 解析：命题p为真命题，即当x>0时，不等式＋9x≥5m＋7恒成立．又当x>0时，＋xx9x≥24424 ·9x＝12，当且仅当＝9x，即x＝时，＋9x取得最小值12，故5m＋7≤12，解xx3x得m≤1. 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)求下列解集： ??2x－y＝0，(1)?22 ?x－y＋3＝0；? 2 (2)－4x＋4x－1<0. ??2x－y＝0， ①解析：(1)?22 ??x－y＋3＝0， ② 由①得y＝2x，③ 将③代入②得x－(2x)＋3＝0，解得x＝1或x＝－1. 当x＝1时，y＝2；当x＝－1时，y＝－2. ??2x－y＝0， ∴方程组?22 ??x－y＋3＝0 22 的解集是{(x，y)|(1,2)，(－1，－2)}． 2 (2)不等式两边同乘－1得4x－4x＋1>0. 先解4x－4x＋1＝0，其中a＝4，b＝－4，c＝1， －b±b－4ac1 ∴x＝，解得x1＝x2＝， 2a212 ∴－4x＋4x－1<0的解集为{x|x≠}． 218．(12分)解关于x的不等式56x＋ax－a<0. 解析：原不等式可化为(7x＋a)(8x－a)<0， 即(x＋)(x－)<0. 78 ①当－<，即a>0时，－ ②当－＝，即a＝0时，原不等式的解集为?； 78③当－>，即a<0时， 7887 综上知，当a>0时，原不等式的解集为{x|－ 78当a＝0时，原不等式的解集为?； 当a<0时，原不等式的解集为{x| 8719．(12分)已知y＝－3x＋a(6－a)x＋6. (1)当x＝1时，求关于a的不等式大于0的解集； (2)若不等式－3x＋a(6－a)x＋6>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值． 解析：(1)当x＝1时，y＝－a＋6a＋3. ∴不等式为－a＋6a＋3>0，解得3－23 ∴－1,3是方程3x－a(6－a)x＋b－6＝0的两根， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 aaaaaaaaaaaaaaaaa6－a－1＋3＝??3∴?b－6 －1×3＝，??3 ， 解得? ?a＝3±3， ?b＝－3.
2020_2021学年新教材高中数学素养等级测评第二章等式与不等式课时作业含解析人教B版必修一
